春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷

2013年天津市高等院校春季招生统一考试数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至9页，第卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共75分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4，5,6，A, =1,2,3,6， B=3, 5，则B=CuA= A.5 B.3,4,5 C.3，4，5，6 D.1,2,3,4,5,62.已知loga4=-，则a= A. B=2 C.8 D=163.条件“=0”是结论“yx=0”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)= 的定义域是 A.（ ，-） B.（ ，1）（1，） C.（-1,1）（1，） D. （0,1）（1，+） 第一页5.在数列an中，若a2=2，且满足an=3n-1（n2）,则5= A.162 B. 54 C.17 D. 14 6. 若=，则是 A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7.在下列函数中，周期为的奇函数是 A. f(x)=sinx B. f(x)=cosx C. f(x)=sin2x D. f(x)=cos2x8.在ABC中，已知AB=4，BC=6，B=60，则AC= A. 28 B.2 C. 76 D.29. 已知点A=（3,1），B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1),则向量的坐标是 A. (6，-3) B.(4，1) C. (-1，2) D.(3，0)10.若点M（1，2），N（-2,3），P(4,b)在同一条直线上，则b= A. B. C. 1 D. -111.已知点a（-1,0），B(5，0),则线段AB为直径的圆的标准方程是 A.（x-3）2+y2=3 B. （x-3）2+y2=9 C.（x-2）2+y2=3 D. （x-2）2+y2=912.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是 A. y2=4x B. y2=-4x C. y2=2x D. y2=-2x13.已知如图所示的正方体ABCD -A1B1C1D1的直观图， 应该为虚线的线段共有 A.1条 B.2条第二页 C.3条 D.4条14.从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有 A.26种 B.78种 C.156种 D.169种15.从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为 A. B. C. D.第三页2013年天津市高等院校春季招生统一考试数学第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。16.x3-2+x0.00120= a-, 0,17.已函数f() = 若f(-2)+f(2)=8，则常数a= 2, 0, 18.已知等差数列an的通项公式为an=3n-2,则其前10项和S10= 19.经过点P（0,2）且与直线2-y+3=0垂直的直线方程为 20.已知正三棱柱ABC- A1B1C1所有的棱长都是2，则该棱柱的体积V= 21.某样本共五个数据：32,27，a,34,40,若样本均值为35，则a= 第四页三、解答题：本大题共4小题，共51分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.本小题满分12分已知二次函数f()=a2-6+c在其定义域有最小值-1，且f(0)=8。1.写出函数的解析式；2.指出函数的单调区间，并说明各单调区间内函数的单调性；3.当f() 8时，求x的取值范围。第五页23.本大题满分12分 已知cos=,且0 所以f(x)在区间（-，3）内是减函数，在区间（3，+）内是增函数。 8分 3.由f(x) 8，的x2-60， 解得 0x 6 故x的取值范围是0,6. 12分23. 解：1.由于 2,故 sin=， 所以 tan= 4分 2.sin2=2sincos=2（-） =- 8分 3.cos(- )=coscos +sinsin = x +（-）= 12分第一页 24. 解：1.样本容量是 9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 4分 2.样本中年龄在60岁以上（含60岁）的居民共有16人， 故居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率为 =0.16 8分 3.用样本估计总体，该地区60岁以上含60岁）的居民约为 800000.16=12800（人） 12分25. 解： 1.椭圆的标准方程 - =1 由于=16,b2=4,故a=4，b=2, 因此c2=a2-b2 =16-4=12,即c=2 所以，顶点坐标为（-4,0）、（4,0）、（0,-2）、（0,2），焦点坐标为（-,0）、（2,0）； 离心率e=. 7分 2.由题意知，直线l经过椭圆的焦点（2,0），设P1（2,y1），P2（2,y2）， 因此（2）2 +4y2=16,解得y1=-1,y2=1,故P1（2,-1），P2（2,1）， 因此线段P1P2的长为 11分