动平衡四杆机构的形状优化外文文献翻译、中英文翻译

附录 1：外文翻译2015年第三届国际最新计算趋势会议（ICRTC-2015）动平衡四杆机构的形状优化机械工程系 马拉维亚国家技术研究所 斋浦尔 302017，印度摘要本文提出了一种求解动态平衡平面四杆机构的连杆形状的优化方法。通过优化各连杆的质量分布, 最大限度地减少了在惯性作用下产生的振动力和振动力矩。然后用三次B 样条曲线得出连杆形状, 并提出优化方案,将连杆中产生的惯性量百分比误差降到最低, 将 B 样条曲线的控制点作为设计变量。通过将该方法应用到文献中的一个数值问题中, 证明了该算法的有效性。关键词：动平衡; 等效系统; 四杆机构; 遗传算法; 形状优化1 介绍四杆机构是机器最常使用的机构。当机器高速运行时，这些机构将力和力矩传递到地面，这些所有机构运动环节的惯性力及力矩的矢量和，被定义为振动力和振动力矩。由于这些力和力矩产生的振动、磨损和噪声, 使机构的动态性能受到不利影响, 文献1-3 中提出了几种减少它们的方法，通过质量再分配4或增加配重5使移动连杆的质心保持不变，从而实现机构的完全力平衡。力的完全平衡增加了连杆各杆的振动力矩，驱动力矩和承受力6。使用惯性或磁盘配重7和复制结构8的方式，振动时刻会随着力的完全平衡而减少。然而，这些方法并不是首选，因为它们增加了机构的复杂性和质量。通过优化9-11，研究出了一些其他方法来最小化振动力和振动力矩。该方法根据连杆的质量和相应的转动惯量，找到连杆质量的最佳分配方案，以减少振动力和振动力矩。将机构平衡问题表示为多目标优化问题，并考虑适当的设计约束12-13，采用粒子群优化（PSO）和遗传算法（GA）等技术来进行优化。解决找到与平衡机构相对应的最佳连杆形状的方案很少。采用小单元叠加法, 将连杆形状考虑为几个小矩形元素的集合14。连杆形状的优化问题是利用给定外力所产生 的外部变化来制定目标函数的，并将所有连杆的最大容量和最大体积作为约束函数15。采用三次贝塞尔曲线16的拓扑优化方法生成相应机构的形状。但是, 在这些方法中不考虑机构的动态平衡，此外,这些方法还需要初始形状或设计域才能开始运算。本文提出的平面四杆机构平衡的优化问题公式，机构的刚性连接被表示为动态等价的点质量系统, 称为等效系统 11、17。该问题作为一种多目标优化问题,利用遗传算法求解，目的就是将振动力和振动化力矩最小化。对于平衡机构所产生的最小惯性惯量, 为了保持其与平衡机构相同，连杆形状的惯性特性被看作是约束,利用三次 B 样条曲线描述出机构连杆的形状。将通过 B 样条曲线的控制点作为设计变量, 把得到连杆惯性值的百分比误差的最小化作为目标函数。本文的结构如下。第2节给出了机构的振动力和振动力矩的定义。连杆形状的形成过程在第3节中给出。动态平衡和形状形成的优化问题在第4节中阐述。在第5节中，使用所提出的方法来解决数值实例。最后，在第6节给出结论。2 振动力和振动的时刻10 03图1 表示了一个平面四杆机构，其中固定连杆与运动连杆分离, 为了表明反作用力。振动力被定义为所有惯性力矢量和的反作用力，而振动力矩则是惯性力矩与作用在惯性力矩固定点的所有力矩的反作用力。一旦确定了所有的连接处的反作用力，就可以得到连接点 1 振动力和连接点 1 处的振动力矩11：fsh= -( f01 + f03) 和 nsh= -(ne + a f )（1）在等式（1）中，f01和f03分别是作用在连杆上的反作用力#1和#3。在关节1施加的主动转矩由en1表示，而a0表示从O1到O4的矢量。图1四杆机构从框架分离3 链接形状的形成使用参数闭合三次B样条曲线来合成连杆形状，在曲线内插入或近似一组n + 1个控制点， P0，P1，.，Pn 18，并在方程（2）中：nP(u) = Pi Ni,k (u), 0 u umaxi=0（2）在等式（2）中，参数k，Ni，k（u）和u分别定义为曲线的程度，B样条混合函数和参数集。 曲线第i段任意一点的坐标为：x (u) = a1xi-1 + a2 xi + a3 xi+1 + a4 xi+2（3）i6y (u) = a1 yi-1 + a2 yi + a3 yi+1 + a4 yi+2（4）i6当：1a = -u3 + 3u2i - 3ui2 + i32a = 3u3 + u2 (3 - 9i) + u(-3 + 9i2 - 6i) - 3i3 + 3i2 + 3i +13a = -3u3 + u2 (-6 + 9i) + u(-9i2 +12i) + 3i3 - 6i2 + 44a = u3 + u2 (3 - 3i) + u(3 + 3i2 - 6i) - i3 + 3i2 - 3i + 4（3）（4）（5）（6）在方程（3-4）中，（xi-1，yi-1），（xi，yi）等分别是点Pi-1，Pi等的坐标。利用格林定理计算了用闭合的三次B样条曲线合成的形状的惯性特性19，由n个三次B 样条曲线片段组成闭合曲线，关于质心轴（Ixx，Iyy，Izz）的面积A，质心（x，y）和区域转动惯量，计算如下：nuiA = uxi (u) yi (u)du（7）i=1i-1x = - 1 nui y 2 (u)x (u)du; y = 1 niiui x 2 (u) y (u)duiiuu（10-11）2Aii=1i-12Aii=1i-11 nui31 nui3Ixx = -uyi (u)xi (u)du; I yy =uxi (u) yi (u)du; Izz = Ixx + I yy（12-14）3 i=1i-13 i=1i-1xi (u) 和 yi (u) 是w、r、t的一阶导数，分别在方程（9-13），由下式给出：x (u) = b1xi-1 + b2 xi + b3 xi+1 + b4 xi+2（15）i6y (u) = b1 yi-1 + b2 yi + b3 yi+1 + b4 yi+2（16）i6当：1b = -3u2 + 6ui - 3i2（17）2b = 9u2 + 2u(3 - 9i) - 3 + 9i2 - 6i3b = -9u2 + 2u(-6 + 9i) - 9i2 +12i4b = 3u2 + 2u(3 - 3i) + 3 + 3i2 - 6i（18）（19）（20）对于等式（9-14）中所定义的几何特性，闭合曲线形状所表示的连杆质量和转动惯量计算如下：m = AtpI = Izztp其中t和分别表示连杆的厚度和材料密度。4优化问题的制定4.1 动态平衡（21）（22）为了平面四杆机构的动态平衡，使用等质点质量系统的概念，制定了优化方案以最小化振动力和振动力矩。这些连杆被系统地转换成三个等质量的点质量系统，并将点质量参数作为设计变量。点质量由三个参数确定，因此每个连杆的设计变量的9矢量xi被定义为：ii1i1i1x = m l qm l qm l qTi=1，2，3（23）i 2i 2i 2i3i3i3其中mij是第i个连杆的第j个点质量，lij和ij是它在形状范围内固定支架的极坐标。因此，该机构的设计矢量x由下式给出：x = xTxT xT T（24）123考虑到振动力的大小，fsh，rms和振动力矩的RMS值，nsh，rms，定义在方程（1）， 优化方案规定为力和力矩的加权和：最小化Z = w1 fsh,rms + w2nsh,rms（25）i,miniji,maxi,minij ij满足m m m; I m l 2 i=1,2,3j=1,2,3（26）jj其中w1和w2分别是用于分配重力给振动力和振动力矩的加权因子。4.2 机构连杆的形状优化在得到优化机构连杆的惯性参数之后，就会制定一个优化方案来找到本节中所描述的连杆形状。将三次B样条曲线控制点的笛卡尔坐标作为设计变量，如图2所示。连接起点Oi至Oi + 1之间的连接长度被分成相等部分。为保持对称形状使得惯性积零，以y坐标点为设计变量。连杆延伸以外的坐标原点Oi和Oi + 1由右端的P0，P1，Pn-1和左端的Pn/2-1，Pn/2，Pn/2 + 1控制。在右端，P0的x坐标，P1和Pn-1的y坐标被选择作为设计变量，并且在左端进行相同的处理。最后，在本文中，设计向量被定义为：yn/2-1 xn/2 yn/2+1yn-1 Tx = x0 y1目标函数的制定是为了最小化连杆惯量值中的百分比误差，如下所示：(I * - I )（27）Io最小化 Z =ii *100i（28）满足m = m*; x = *= y*i=1,2,3（29）iiixi ; yii这里带有上标*的参数表示上一节（4.1）中获得的最优参数，下标i用于机构的第i个连接。5.数值例子图1所示的平面四杆机构12的数值问题是使用本节提出的方法解决的（表1）。 由于振动力和振动力矩具有不同的单位，因此这些量需要无量纲化以将它们添加到单个目标函数中。为此, 对传动链的参数进行了无量纲化, 即连杆 #1。为了减少问题的维度, 在九个变量中，mij，lij，ij，对于j=1，2，3，对于如图3中定义的第i个连接点， 选择五个参数为:qi1 = 0;qi 2 = 2p / 3;qi3 = 4p / 3和li 2 = li3 = li1其他四个点质量参数，即mi1，mi2，mi3，li1被引入优化方案。考虑到（30）mi,min=0.25mi,mi,max=5mi,Ii,min=0.25Ii，对于第i个链路，使用MATLAB的遗传算法和直接搜索工具箱中的“ga”函数求解方程（25）-（26）中解释的优化问题。上标“o”代表原始机构的参数。表2和图4给出了原始值与振动力和振动力矩的最佳值的比较。遗传算法的应用让振动力的值和振动力矩的值分别减少了约50和68，平衡机构的相应最佳参数如表1所示。图2封闭的三次B样条曲线代表连杆形状及其控制点表1平面四杆机构的参数图3（a）刚性连接图3（b）点质量图3将刚性连接转换为点质量的等效系统表2标准和优化机制的动态量的RMS值图4完整周期的振动力和振动力矩的变化接下来，形式优化问题在公式（28）-（29）用遗传算法和MATLAB的直接搜索工具箱中的“ga”函数求解。 三次B样条曲线的最终连接形状如图5所示：初始机构 优化的机构图5对应于平衡机构的初始和优化链路形状文中所提出的方法不需要任何预定义的形状或设计域作为初始条件。最终惯性值的百分比误差在5之内。平衡机构的连杆所产生的应力可以在外部载荷下最薄弱的部位进行计算。6结论本文提出了一种平面四杆机构动平衡和形状形成的优化方法。对于动态平衡，