浙教版数学八年级下册第一章《二次根式》试题

寒假自学作业八下第一章1.1二次根式学习目标：1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3. 会根据已知数求二次根式的值.纪.教.认真阅读教材P4-5完成以下问题知识要点1、二次根式的概念：表示 的代数式叫做二次根式.为方便起见，把一个数的算术平方根也叫做二次根式.2、二次根式有意义的条件： 试一试：判断下列各式，哪些一定是二次根式？（1） （2） （3） （4） （5） （6）自学指导：判定二次根式的方法：首先从结构形式上看是否有二次根号，再看被开方数（式）是否为非负数.试一试：求下列二次根式中字母x的取值范围.（1）； （2）； （3）； （4）自学指导：求二次根式中字母的取值范围, 首先要求被开方数不小于零, 当被开方数是分式时, 还要保证分母不为零. 当被开方数经配方后是非负数, 则字母的取值范围是任何实数. 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.3、二次根式的求值.试一试：当x分别取下列值时,求二次根式的值.(1)x= (2)x=-1 (3)x=1练习巩固1. 一个正方形的面积为，则它的边长可表示为（）.A. B. C. D. 2. 下列各式中,哪个一定不是二次根式 ( ).A. B. C. D. 3.已知x，y为实数，且+3(y-2)2=0，则x-y的值为（ ）. A. 3 B. -3 C. 1 D. 14. 二次根式中的取值范围是 ( ).A. B. C. 且 D. 且5.要使二次根式有意义，应满足的条件是 6. 当a3时，二次根式.7.若二次根式的值为5, 则 .8.若点P的坐标为,则它到原点O的距离用二次根式表示是 .9、求下列二次根式中字母x的取值范围:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 11. 小敏想在墙壁上钉一个三角架(形状为直角三角形), 其中两直角边长度3和2b, 求斜边的长（用二次根式表示）.若斜边长为厘米, 求b的值.12.将四个面积均为6cm2的长方形拼成如图所示的图案，其中四边形ABCD，四边形A1B1C1D1是正方形. 已知小正方形A1B1C1D1的面积为1cm2，求大正方形ABCD的边长.13.若实数满足,求代数式的值.1.2二次根式的性质（1）学习目标：1.二次根式的性质.2.理解二次根式性质成立的条件.3.应用二次根式的性质对二次根式进行化简、计算.纪教.认真阅读教材P6-7完成以下问题知识要点1.二次根式的性质：（1）（2）2.计算（1）= （2） = （3）=3.计算（1）= （2）= （3）= 注意：与的区别, 表示a的算术平方根的平方, 其运算结果为a；表示a2的算术平方根, 其结果由a的符号决定, 当a为正数时结果为a；当a为负数时结果为-a.练习巩固1.下列算式错误的是( ).A. B. C. D. 2.计算：的值等于 ( ).A. B. C. D.3.若= ，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）.A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧21世纪教育网4. 的值是 ( ). A. 3.14- B. 3.14 C. -3.14 D. 无法确定5. 当x2时，化简=_.6、已知，则代数式的值是 .7.若直角三角形的两条直角边分别为,则此直角三角形的斜边长为 .8. 计算：（1） （2） （3） (0) (4) (5) (6) 9.=_.10. 观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_.21世纪教育网版权所有11. 如图，实数、在数轴上的位置，化简 .12.已知a、b、c为ABC的三边长，化简：.1.2二次根式的性质（2）学习目标：1.了解最简二次根式的概念.2.理解二次根式的积（商）性质.3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简.认真阅读教材P9-10完成以下问题知识要点1.二次根式的性质：（1）.21世纪教育网（2）试一试: (1)= (2)= (3)= (4)=2.最简二次根式的概念：在根号内不含 ，不含 ,这样的二次根式是最简二次根式.试一试:下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由.（1） （2） （3）(4） （5） （6） 自学指导：对二次根式化简结果的要求：一是根号内不再含有开得尽方的因式；二是根号内不再含有分母. 二次根式化简的步骤：一是预备阶段，包括分解质因数，化带分数为假分数，化无法直接开方的小数化为分数，处理好被开方数的符号，根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母变成一个完全平方数等；二是运用二次根式的性质的秩序：先运用积和商的二次根式的性质，再运用的性质.练习巩固1.化简的结果是（ ）.A.10 B. C. D.20来源:21世纪教育网2. 化简的结果是（）.A.0.6 B.0.06 C. D.3. 下列化简正确的是 ( ). A.= 45 B. 7+24=31来源:21世纪教育网 C.=16 D.=364. 等腰直角三角形的腰长为4，则斜边上的高线长为（）.A.4 B.2 C.4 D. 5. 成立，则的取值范围是（ ）.A. x0 B. x0 C. x1 D. x16.若等边三角形的边长是6，则它的高为 ( ).A.3 B. C. D. 7.(02鄂州市)能使等式成立的a的取值范围是 .8. 化简：(1) (2) (3) (4) (5)9.直角三角形的两直角边长度的比为32，斜边长，求两直角边的长度.10.在的方格内画ABC,使顶点都在格点上,三条边长分别为.1.3二次根式的运算（1）学习目标：1.二次根式的乘除运算法则.2.进行二次根式的乘除运算.3.解决简单的实际问题.认真阅读教材P12-13完成以下问题.知识要点1.二次根式的运算法则（1）（2）2.计算(1) (2) (3)3.计算 4.解方程:自学指导：1）二次根式的乘除，一般先乘除，后化简。2）二次根式的乘法可与整式的乘法类比，整式的乘法法则都适用于二次根式的乘法。3）运算之后的最后结果必须是最简二次根式或者整式.练习巩固1判断题（对的打“”，错的打“”）（1）=2= （ ）（2）=1 （ ）（3）=6（ ）（4）=20( )2计算：=_ _ 3计算：=_ _4计算：=_ 5计算：=_ _6计算：=_ _7计算：=_ _8计算：-=_ _9下列各式正确的是（ ） A已知ab0，则= B 23=（23）=5 C= D=10.已知等腰三角形的腰长为cm，底边为2cm，求它的面积11如图，ABC中，ACB=Rt，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD21世纪教育网12.如图，在4*4的方格纸中，每个小方格的边长都是1，的三个顶点分别在方格的格点上，求中AB边上的高. 1.3二次根式的运算（2）学习目标：1.会进行二次根式的四则混合运算.2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.3.体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法.认真阅读教材P15完成以下问题.知识要点1.二次根式化简后，如果被开方数 ，则类似于合并同类项，把 合并.2.整式的运算法则和运算律也适用于二次根式的运算，仍为先乘除后加减，有括号的先算括号里面的.试一试：（1）+- （2）（2）（） （3）（-）（+） （4）13-2自学指导：第3小题在运算中能用乘法公式的要尽量使用乘法公式。第4小题是分母为一个多项式，在这里使用平方差公式上下同时乘以（+2）使分母为整从而使该分式化简.练习巩固1填空：（1）+-=_ （2）+-=_（3）3+4-=_ （4）+-=_2下列各式计算正确的是（ ） A2+3=5 B2-=1 C23=6 D23=63下列各式计算正确的是（ ）A=4+3=7 B（2+）（1-）=2-6=-4C（+）2=（）2+（）2=3+5=8 D（-+）（-）=（-）2-（）2=2-3=-14如果= ，则（ ） Aa4 Ba0 C0a4 Da为一切实数5计算+6，结果为（ ） A5 B C4 D96计算：（1）2 （2）（2）（3）（2）（） （4）（2-3）（3-2）7计算：（1）（-1-）（-+1） （2）来源:21世纪教育网 （3）（3-5）2 （4）（2-5）2-（5+2）221世纪教育网8求当a=-1时，代数式（a+1）2-（a-）（a+1）的值 21世纪教育网9.不用计算器，比较根式的大小1.3二次根式的运算（3）学习目标：1.会应用二次根式解决简单的实际问题.2.体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.认真阅读教材P17-18完成以下问题.知识要点1、斜坡上的两点之间的 与 的比叫做坡比.试一试：如图，一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长. 2、直角三角形计算边长时常用到勾股定理，并与二次根式及运算相结合. 试一试：在RtABC中，CRt，ABc，BCa， ACb.（1）若a:c=1： 2，求b:c; （2）若a:c= ：，c=,求b.自学指导：在应用勾股定理的过程中，一定要看清哪条为斜边以及根号内的加减关系.练习巩固1一个长方形的面积为,若宽为，则长方形的长为 . 2如图，一道斜坡的坡比为1：8，已知AC=16，则斜坡AB的长为_m21世纪教育网 3在等腰ABC中，AB=AC=4，BC=10，则ABC的面积为_. 4如图，架在消防车上的云梯AB的坡比为1：0.8，已知云梯AB的长为16m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）求云梯顶端离地面的距离AE5如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向南行驶到B处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O港，已知快艇的速度是45km/h，问AB这段路程是多少km？21世纪教育网6如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=3