极坐标与参数方程取值范围问题

极坐标与参数方程取值范围问题一解答题（共12小题）1已知曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点（pR）（）求A、B两点的极坐标；（）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度2【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|3（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（为参数，a0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C普通方程；（）若点在曲线C上，求的值4已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点直线经过点F1且平行于直线AF2（）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|F1N|5在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点对应的参数=，射线=与曲线C2交于点（）求曲线C1，C2的方程；（）若点A（1，），在曲线C1上，求的值6在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值7在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1a6，为参数）在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为=6cos，射线为=，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B当=0时，|AB|=4（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|8极坐标系中，圆C方程=2cos2sin，A（，2），以极点作为直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位（）求圆C在直角坐标系中的标准方程；（）设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求|PA|PB|的最大值9（选修44：极坐标系与参数方程）极坐标系中，求圆=上的点到直线cos（+）=1的距离的取值范围10已知直线C1：（t为参数），曲线C2：+=2sin（+）（1）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截的弦长11已知直线l是过点P（1，2），方向向量为=（1，）的直线，圆方程=2cos（+）（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|PN|的值12已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为=4cos，过点P的直线l交曲线C与M、N两点，求|PM|+|PN|的最大值极坐标与参数方程取值范围问题参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1已知曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点（pR）（）求A、B两点的极坐标；（）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度【解答】解：（）由得：，2=16，即=4A、B两点的极坐标为：或（）由曲线C1的极坐标方程2cos2=8化为2（cos2sin2）=8，得到普通方程为x2y2=8将直线代入x2y2=8，整理得|MN|=2【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|【解答】解：（1）由= 得sin2=8cos，2sin2=8cos，y2=8x，曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线（2），即y=2x4，代入y2=8x得 x26x+4=0，x1+x2=6，x1x2=4，|AB|=|x1x2|=103（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（为参数，a0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C普通方程；（）若点在曲线C上，求的值【解答】解：（）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2曲线C的参数方程是（为参数，a0），消去参数得，把点（2，0）代入上述方程得a=2曲线C普通方程为（）点在曲线C上，即A（1cos，1sin），在曲线C上，=+=4已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点直线经过点F1且平行于直线AF2（）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|F1N|【解答】解：（I）圆锥曲线C的极坐标方程为，即32+（sin）2=12，可得直角坐标方程：3x2+4y2=12，即=1F1（1，0），F2（1，0）=要求的直线方程为：y=（x+1）（II）由（I）可得直线的参数方程为：（t为参数）代入椭圆方程可得：5t24t12=0，t1t2=|F1M|F1N|=|t1t2|=5在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点对应的参数=，射线=与曲线C2交于点（）求曲线C1，C2的方程；（）若点A（1，），在曲线C1上，求的值【解答】解：（I）曲线C1上的点对应的参数=，解得，曲线C1的直角坐标方程为：=1曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，射线=与曲线C2交于点圆的直径2R=2，曲线C2的方程为（x1）2+y2=1（II）把代入曲线C1的直角坐标方程：=1可得=+=6在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值【解答】解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），x=1，y=1，圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（2）点P的极坐标为（2，），化为直角坐标P（2，0）当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2r2=（21）2+（01）2=8|PA|PB|=|PD|2=87在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1a6，为参数）在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为=6cos，射线为=，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B当=0时，|AB|=4（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|【解答】解：（1）由=6cos，得2=6cos，所以C2的直角坐标方程是x2+y26x=0由已知得C1 的直角坐标方程是，当=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），|AB|=4，a=2，C1 的直角坐标方程是（2）联立x2+y26x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），B不是极点，B（3，3）又可得D（1，0），BD的参数方程为（t为参数）将带入得，设D，E点的参数是t1，t2，则，8极坐标系中，圆C方程=2cos2sin，A（，2），以极点作为直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位（）求圆C在直角坐标系中的标准方程；（）设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求|PA|PB|的最大值【解答】解：（）=2cos2sin，2=2cos2sin则x2+y2=2x2y，即圆C在直角坐标系中的标准方程为（x）2+（y+1）2=4；（）A（，2）的直角坐标为（，0），圆C的圆心坐标为（，1），圆心C为线段AB中点，点B的坐标为（，2），AC=BC=1，设ACP=，而PC=2，则PA=，同理PB=，|PA|PB|=5，当且仅当cos=0时取等号，|PA|PB|的最大值为59（选修44：极坐标系与参数方程）极坐标系中，求圆=上的点到直线cos（+）=1的距离的取值范围【解答】解：圆化为直角坐标方程得：x2+y2=2直线，即cossin=1，化为直角坐标方程为：xy=1，即xy2=0圆心（0，0）到直线的距离d=1故圆上动点到直线的最大距离为+1，最小距离为0故圆上动点到直线的距离的取值范围为0，+110已知直线C1：（t为参数），曲线C2：+=2sin（+）（1）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截的弦长【解答】解：（1）由，得3x4y=0由+=2sin（+），得=2sin+2cos即2+1=2sin+2cos，x22x+y22y+1=0；（2）由x22x+y22y+1=0，得（x1）2+（y1）2=1曲线C2是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆圆心到直线3x4y=0的距离为直线C1被曲线C2所截的弦长为211已知直线l是过点P（1，2），方向向量为=（1，）的直线，圆方程=2cos（+）（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|PN|的值【解答】解：（1），直线的倾斜角=，直线的参数方程为，（t为参数）即（t为参数）（2）=2（cossin）=cossin，2=cossin，x2+y2xy