通过即时误差补偿以增强准确度的五轴 CNC 机床

通过即时误差补偿以增强准确度的五轴 CNC 机床W.T. Lei , Y.Y. HsuaDepartment of Power Mechanical Engineering, National Tsing Hua University, Hsinchu, Taiwan, ROCbDepartment of Mechanical Engineering, Chung Hua University, Hsinchu, Taiwan, ROC2003年1月18日收到; 2003年3月11日接收摘要：虽然误差靠模切和补偿已经为三轴 CNC 机床提供重要的结果, 但是一些障碍已经阻止有希望的技术在五轴 CNC 机床中被应用。一个决定性的障碍是测量或识别回转式范围的五轴 CNC 机床的联结误差的困难。误差模型不是完全如此的知道。为了克服这点,3D立体球形探针和球形的测试方法成功地被发展测量而且估计这些未知的误差错误。基于被识别的误差以模型为基础的误差补偿方法足够简单在即时中实现。在五轴的机床反常位置中的误差补偿有关的问题也被讨论。实验的结果表示全部位置的五轴 CNC 工作机的准确度能被戏剧地改良。关键词：高精度、五轴机床、球形探针、误差补偿1 介绍在过去的十年，很多的研究已经在几何学和热感应误差之前把重心集中在三轴的CNC机床的准确度上。基于既定的错误模型,一个补偿方法能够被发展到改善提高目标机床的精度。如果机器的操作状态是好定义和可以重复的，那么误差补偿在三轴CNC机床中递送出一个好的结果。相反,在五轴的CNC机床的早先研究中是主要以理论和模拟为基础。由于缺乏一些适当的测量装置,在五轴的CNC机床误差模型中的一些主要的误差是不可测量的。在神经的网络模型被使用作为误差补偿时，因此省略这个问题。既然错误模型描述个体误差来源的效果在总的位置误差是正确地，那么很明显地,基于补偿的错误模型将递送最有效的结果。在误差模型中,这个研究努力集中在未知成分的确认上。在五轴CNC机床的误差模型中出现的成分被分为两类:运动的误差和连杆误差。运动的误差是那些以错误动作联合伺服驱动的线性或回转式的轴。伺服驱动的线性轴的所有运动误差能够用现代激光干涉仪有效的测量.相反,由一个电子的水平或多面的镜子,回转式的轴的运动误差仅仅是部分可测量。连杆误差就是那些由于错误装备的结构成分,例如柱，纺锤体和回转式的台。可测量的连杆误差包含在三个线性的轴之间的三个方形误差。由于易接近的缺乏,回转式的台的连杆误差正常地是不可测量的。为了提高五轴CNC机床的精度,以型号为基础的即时误差补偿有许多优点。第一,几乎全部被识别的误差能完全被补偿。另外, 像方栓槽这样的高阶层的路径数据控制程序表的定义,能直接地被CNC的内插器处理和避免五轴机床中不连续补给的典型问题。在早先的研究中，为了测试五轴机床的全部位置误差，一些新的对应的方法测量装置出现了。同时,在误差模型中，一个估测的方法被发展识别未知的连杆误差.以型号为基础的即时误差补偿得到了更进一步的研究.2 基本概念在五轴机床的数据流量中,前进和后退运动学的变换被运行在不同的水平。通常,两者的变换以一个理想的运动链为基础,在那里，几何学的真正的机器误差不被考虑。因为大多数的五轴CNC控制器只接受收NC的数据在机器坐标中的定义,在卑鄙的男人/凸轮系统的后处理器中后退变换被运行。在切断机中位置数据 (CLDATA) 文件被转换，工具路径从工作件坐标进入机器坐标之内被定义，以适应目标CNC控制器的输入图纸幅面。在这张纸中, 以变换为基础的理想的运动学的模型叫做公称的变换。标称后退变换Fb,n计算机器坐标的轴位置向量u在工作件坐标中的工具姿势矢量v：u=Fb,n(v) (1)工具姿势矢量 v 在工作件坐标中被定义，且包括工具提示位置P = xw yw zw和工具方向Q = iw jw kw。Q是个体方向的矢量。公称前方变换Ff,n计算工作件坐标中的工具姿势矢量v在机器坐标的轴位置向量u:v = Ff,n(u) (2)注意液体对前方变换是唯一的。对于每个给予的轴位置矢量u，只要有一个。而对应的工具姿势矢量v，仅仅只有一个。相反,液体对于后退变换不是唯一的。如果五轴机床不在单数方面位置, 那么大体上两个液体为后退变换。依照预先定义的标准,选择是很有必要的，例如：最小的驾驶能或距离。如果五轴机床在反常的位置中,一个回转式的轴位置是不可以解决的。在XYZAC型的情况下，当回转式的C轴是在垂直的方向，五轴铣床是在反常的位置中的。在此情况下, k-成分方向向量Q等于1，且其他的成分是零。在工作块坐标中，旋转C-轴不改变工具方向。用轴位置向量Us驱动真的五-轴机器时, 实际的工具姿势向量Va从设置工具姿势向量Vs中背离：Va=Fe(us,e) (3) 其中：Fe是五轴机器的误差模型，e是设置几何学误差。以型号为基础的误差补偿的任务是为每个轴的位置矢量Us找出一个必需的修正矢量du以致于尽管存在几何学的误差,但工具执行被需要的姿势: vs =Fe(us +du,e) (4) 发现修正的矢量du在误差模型中的所有误差一定是已知的必然情况。有一些不同的方法找矢量du。既然误差模型是高度地非线性，用可接受的公差得到一个液体，重复是正常必需的。对于即时的误差补偿,反复接近不被选择。因为误差很小,在工作件坐标中的工具姿势的不同变化和在机器轴坐标中的不同变化中被假定是线性的。以一个理想的运动链为基础, 几何学的真正的机器误差不被考虑。发现修正的矢量du在误差模型中的所有误差一定是已知的必然情况。有一些不同的方法找矢量du。既然误差模型是高度地非线性，用可接受的公差得到一个液体，重复是正常必需的。对于即时的误差补偿,反复接近不被选择。因为误差很小,在工作件坐标中的工具姿势的不同变化被假定是线性的。在矩阵形式中，这种线性的关系是已知的例如Jacobian矩阵。 因为液体对于前进变换总是唯一的, 使用它计算Jacobian矩阵是比较好的：J=Ff,n(u)u (5)通过使用倒转的Jacobian矩阵，修正矢量du的计算是非常简单的:du=J1dv (6)其中：J1就是倒转的Jacobian矩阵。3. 误差建模的确认图1 表示五个轴的铣床。当一个开着的运动链通过棱镜分析和回转的接合，在系列中用一些连杆连接，机器能被建模。在运动链的一端是工具用主心轴锁住。旋刮板心轴台在Z上被修理-滑动。沿着一个用棱镜分析的接合柱，Z-滑动垂直地移动。 一方面，柱在机器底座上被闩住。 另一方面运动链的一端由工作件开始,工作件在C的基准表面上被修理-转盘。C-转盘用A-倾斜头被整合，另一方面被装在X台上。C轴和A轴一起成为工作件倾斜动作的因素。由一个棱镜分析的连接，X-台水平地在Ytable上移动。 也用一个棱镜分析的接合Y-台在机器底座上移动。图2在同一个系统中，用补偿参数Z0, Z1, Z2和Z3举例说明同一结构。叁数Lt是工具长度。为每个运动学的成分, 在同种的变换矩阵(HTM)定义之后，在工作件的同等结构和工具同等图1.XYZAC类型的五轴机床 图2. 同等结构的五轴机床 结构之间空间的关系，能被表示成：wTt = wTbbTccTaaTxxTyyTzzTssThhTt (7)其中：分度t标识表现工具同等结构, h刀把, s 旋刮板心轴，x，y,z三线性的轴, a和c两个回转式的轴, b基准表面转盘和w工作件。 注意连杆回转式的台bTc ，cTa 和 aTx 的误差是主要的,未知和需要的是被估计的。用轴的位置矢量u给工具矢量v定位。工具尖端的位置 P=xw yw zw被获得如下:P 1T =WTt,i 0 0 0 1T (8)在工作件同等结构和工具同等者结构之间，wTt,i描写理想关系，通过设定所有的误差对准零位被获得。向量0 0 0 1 表示工具同等结构的起点，由于旋转的轴C和A， 注意工作件同等结构是固定在转盘和并旋转的。因此, 工具方向向量通过个体方向的向量Q =iw jw kw表示, 是唯一被决定的两旋转的轴，且能获得在工具同等结构改变的个体向量0 0 1到工作件同等结构的关系：Q 0T=wTt,i0 0 0 1T （9）公称前方变换的五个轴的铣床能被使用容易地矩阵wTt,i明确地追从，表示如下：xw = zmsin( c)sin( a)-ymsin( c)cos( a)-xmcos( c)-Xw0 （10）yw = zmcos( c)sin ( a)-ymcos( c)cos ( a) - xmsin( c)-Yw0 (11)zw = zmcos( a) -ymsin( a)-Z3-Zw0 (12)iw =sin( a)sin( c) (13)jw=sin( a)cos( c) (14)kw =cos( a) (15)其中：xm, ym, zm, qa和qc的设置位置分别地由X轴, Y轴, Z轴, A轴和C轴,伺服-控制。轴位置向量是u =xm ym zm qa qc. Xw0, Yw0和Zw0是工作件同等结构和底部表面同等结构之间的补偿。通过忽略秒和比较高次序期间，在实行矩阵增加之后，全部的位置误差的明白表达能够被获得。工具姿势误差dv包含工具提示的位置误差dP =dxw dyw dzw和方向误差dQ=diw djw dkw,在工作件误差坐标中，dP和dQ被表示成：dP 1T =wTt,i0 0 0 1T-wTt0 0 0 1T (16)dQ 0T = wTt,i0 0 0 1T-wTt0 0 0 1T (17)错误模型有Eqs.表示，且不同与Eq.的表示，Eq.是描写位置误差工具的总的在工作件同等的结构。相反, 误差模型是探针传感器描写总的位置误差的标准。虽然.，这两个模型是不同的,但大多数的误差成分是一样。在过去, 既然主要误差成分不知道， 误差模型作为模拟使用。现在，用3D球型探针测试球提供了一个新的方法。总的位置误差被测量时，未知的链环误差能被最小的正方形估计(LSE)方法识别。4. 补偿算法注意工具姿势误差矢量dv被定义进入工作件坐标和修正矢量 du 是在机器坐标中定义。样板的基础误差补整的一个决定性的阶段是源自从误差向量dv的修正矢量du。就以上所提,在工作件坐标和机器坐标方面的差别之间，公称的前方变换功能被用来计算描述线性Jacobian矩阵。Eqs.看， 这种线性关系能明确地表示成：dxm = (-dxwCcSa + dywScSa + diwCcSazm diwCcCaym-djwScSazm -djwScCaym) /Sa (18)dym =(-dxwScC2a-dywCcC2a+dzwCaSa+diwS2aSczm +diwCcSaC2axm-djwScSaC2a +djwCcS2azm) /Ca (19)dzm = (dxwSaScCa +dywCcSaCa +dzwC2a-diwScym-diwCcCaxm +djwScCaxm-djwCcym) /Ca (20)dqa =(diwSc +djwCc) /Ca (21)dqc =(diwCc-djwSc) /Sa (22)其中Cc, Ca, Sc和Sa分别地是cos(qc),cos(qa),sin(qc)和sin(qa)简化的操作。在公式(18)(22)中,cos(qa)和sin(qa)出现在分母上，可能导致一些问题。4.1. Case 1: a = 0 在这种情况下, C-转盘是在水平线的位置。在工作件坐标工具方向向量是0 0 1 ，五-轴机器是在它的反向的位置。公称的后退变换是不可以解的，因为 C-轴可能在任何的位置变化。由于单数位置，一个小的定方位偏差可能引起 C轴突然地适应。关于五-轴机床其他的运动学的类型，相似的结果也存在。在路径计划中,反向的位置必须经过工作件的倾斜装备被避免。 在练习时,反常的问题在3D立体工作件之后可能发生装备修正。为了安全, C轴的修正必须被镇压。只有定方位YZ 的偏差平面是A轴补整的。修正是依据下列各项：dxm = -Ccdxw+Scdyw-ymdjw (23)dym=-Scdxw-Ccdyw+xmdjw (24)dzm =dzw (25)dqa =diw (26)4.2.Case 2: a = 90在这种情况下，C-转盘底部表面是垂直的，成分kw是零点。C-轴的位置确定工作块同等结构的XY-平面工具方向。修正被简化如下：dxm = -Ccdxw + Scdyw +zmdjw (27)dym = dzw (28)dzm = Scdxw +Ccdyw-xmdjw (29)d a =diw (30)d c =djw (31) 5. 实验的结果 图3. 即时的几何错误补偿的功能结构 图 4. 测试路径.为了测试被提议的补偿方法的效率,补偿功能在五轴CNC控制器中整合的轴也被定为目标被发展。自动控制的CNC控制器和AC操作者的是一张移动的卡片,这有五个16字节刀尖块的D/A转换器输出速度的命令和五个24字节刀尖块计数器对编码器输入。动作控制软件已经被发展在C/C+语言和在即时NT-RTX操作系统中。位置控制的抽样时间是2ms。CNC 软件的功能结构为即时的误差补偿在图3中被显示。即时的核心程序表示运行路径和定方位窜改。数字控制路径输入能在机器坐标或工作件坐标中被定义。如果窜改在工作件坐标中被运行,以后退变换为基础的理想的运动学的样板的追从来计算机器制造坐标设置位置。在每个即时的位置中，误差补偿被刺激控制成环。计算在工作件坐标误差模型工具姿势的误差，是为了每个轴的位置的放置。依据工具姿势误差,然后计算机器坐标的修正矢量。测量全体放置误差和未知连杆误差的判断已经被描述在早先的文件中。模拟表示误差在回转式的轴台是主要的,有助于达到80%全部的位置误差。相反,线性的轴系统小于20%。图 5错误补偿的路径F结果 图 6错误补偿的路径S结果图4表示了一些即时的误差补整测试的路径。图5表示标准的全部位置误差补偿之前和即时的误差补整之后,路径 F 作为两者的判断和精度测试。精度提高是非常令人印象深刻的。全部的定位精度能由X方向的一个7.8的因数,在Y方向的3.2因素和在Z方向的8.2因素而提高。这么高的进步率在模拟方面已经被预测并且证明,现在以真正的机器测试。这些优良的结果来自无可测量的连杆误差事实在回转式的台中是主要的,可重复的且能正确地识别.即时的误差补偿的效率在确认和精度测试被使用的不同路径中得到更进一步证明。这次，路径 F 作为判断,路径 S 作为评估。图6表示结果。精度提高仍然是令人印象深刻的。6. 结论仿制的几何学误差的最终目标是去补整误差以致于CNC机床的精度能被有效地改良。在早先的研究中,一个新的测量装置和方法被发展是为了识别在误差模型中的未知连杆误差。在以上的情况下，被识别的误差模型被用于即时的误差补整。自从新的方法发展后,所有的几何学的误差都很小, 在机器坐标中不同的变化和工作件方面的坐标之间的关系能被视为线性。被提议的使用线性的关系来补偿的方法,从被预测的工作件坐标误差的工具姿势误差来,计算在机器坐标中的修正矢量.对于即时的落实,运算法则如此地简单和适当.实际的测试表示全部的位置误差能被戏剧地减少。随着误差补整功能在CNC控制器中实现,在五轴机床的精度不被牺牲的情况下,制造业的成本和回转式台的装配时间能被减少。 未来的工作将要把重心集中在仿制在误差模型的热效果上，以便以型号为基础的误差补整能回应不同机器的操作状态。认证作者感谢中国国家科学政务会对此研究给予的支持,并被授予 NSC89-2212-E-007-078和NSC90-2212-E-007-090.参考文献1 Y. Hatamura, T. Nagao, M. Mitsuishi, K. Kato, S. Taguchi, T.Okumura, 热畸变合并变动误差智能机器发展中心，编年史CIRP 42 (1) (1993) 549552.2 M. Weck, P. McKeown, R. Bonse, U. Herbst, 机床热误差的还原和补偿，编年史CIRP 44 (2) (1995) 589598.3 J.S陈, C.C林,通过机床度量衡和错误修正改善机器精度, 国际轴颈先进制造业的技术11 (3) (1996)198205.4 J. Mou,使用神经网络和倒转运动学的方法判断和修正机床误差，轴颈制造业科学和工程学,119(1997)247 254.5 P.M. Ferreira, C.R. Li