江苏省苏州市2017届中考数学二模试题

江苏省苏州市2017届中考数学二模试题9如图ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A2 B C3 D210如图点A、B在反比例函数y=（k0，x0）图象上，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为 A B C D三、解答题：本大题共11小题，共76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）解不等式组：参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCAADBDBA二、选择题（每小题3分，共24分）11(a + 3)(a - 3) 124.51107138 141560016 17一4 18、 三、解答题（共11大题，共76分）19（本题共5分）解：原式= 3-2 + 13分=25分20(本题共5分)解：由式得：x32分由式得：x4分不等式组的解集为： 5分21 (本题共6分)解：原式=1分=2分=4分当x=时，原式=5分=6分22（本题满分6分） 解：设骑电瓶车学生的速度为x km/h，汽车的速度为2x km/h，可得：1分，3分解得x15，4分经检验，x15是原方程的解，5分2x21530.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h，30 km/h.6分23（本题共8分）(1)证明：四边形ABCD为平行四边形ADBC，ABCD，AB=CD，1分B+ C=180,AEB=DAE，2分AE是BAD的角平分线BAE=DAE， BAE=DAE，3分AB=BE，BE=CD4分（2）解：AB=BE，BEA=60，ABE是等边三角形，AE=AB=4，5分BFAE，AF=EF=2，BF=， 6分ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）， 7分ADF的面积=ECF的面积，平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF的面积=42=48分24 （本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：100%=20%2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30363044=70（人）补全的图柱状图正确 5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲8分25（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2，）点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，1分 解得：2分反比例函数的解析式为y=3分（2）m=1，点A的坐标为（4，4），4分OB=4，AB=4在RtABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4，cosOAB=5分（3）m=1，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：7分经过C、D两点的一次函数解析式为y=x+3 8分26（本题共10分）证明： 如图，连接OC，PA切O于APAO=90 1分OPBC，AOP=OBC，COP=OCBOC=OB，OBC=OCB，AOP=COP 2分 又OA=OC，OP=OP， PAOPCO (SAS)PAO=PCO=90 ，又OC是O的半径， PC是O的切线 3分解法不唯一. 解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90 ，PAD+DAO=DAO+AOD，PAD =AOD，第23题答图BAEPODCMADOPDA 4分，AC=8， PD=，AD=AC=4，OD=3，AO=5， 5分由题意知OD为ABC的中位线，BC=2OD=6，AB=10 S阴=S半OSACB=答：阴影部分的面积为6分（3）如图，连接AE，BE，过点B作BMCE于点M7分CMB=EMB=AEB=90，又点E是的中点，ECB=CBM=ABE=45，CM=MB =，BE=ABcos450 =，8分 EM=，CE=CM+EM= 9分答：CE的长为cm 10分27（本题共10分）解：（1）垂直；1分BC=CF+CD；2分（2）成立，正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，4分B=ACF，CF=BDACB+ACF=90，即CFBD；BC=BD+CD，BC=CF+CD；6分（3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，BAC=90，AB=AC，BC=AB=4，AH=BC=2，CD=BC=1，CH=BC=2，DH=3，7分由（2）证得BCCF，CF=BD=5，四边形ADEF是正方形，AD=DE，ADE=90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，8分NE=CM，EM=CN，AHD=ADC=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH与DEM中，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，9分ABC=45，BGC=45，BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG=10分28 （本题共10分）解：（1）点B是点A关于y轴的对称点，抛物线的对称轴为y轴，抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+A（1，2）在抛物线y=ax2+上，a+=2，解得a=，抛物线的函数关系表达式为y=x2+；2分（2）当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，点C的坐标为（3，0）设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AC的解析式为y=x+3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）点F（p，p）在直线y=x+上，p+=p，解得p=1，点F的坐标为（1，1）4分当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；6分（3）过点M作MHDN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1点E和点C重合时停止运动，0t2当x=t时，y=t+，则N（t，t+），DN=t+当x=t+1时，y=（t+1）+=t+1，则M（t+1，t+1），ME=t+1在RtDEM中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在RtNH