江西中考中的那些函数题

中考中的那些函数题授课老师：学校回顾：江西省省中考函数命题目轨迹：近年江西省中考数学的在函数知识点的考查，一直是重点考查内容之一，从命题目的走向来看，主要以考大综合题中出现，分值以12分左右。一般出现在最后一题或倒数第二题的位置，内容相对综合，另在选择题、填空题出现一道左右，分值为3分，考查的特点是。经历了几个阶段（有周期性）1.每个阶段都有求解析式2.一条抛物线为背景，以平行于X轴坐标轴的直线交点问题，即用两坐标差 来表长度， 以面积为载体或以等腰三角形为背景3.二条抛物线为载体，通过图形变换而得分新图形，以面积或平行于y轴的 线段的长度4.经历了动点在抛物线上运动阶阶段5以序数列（找规律）的语言来描术相交的问题二范例：（一）选择题型问题1.2013江西，南昌6如图，直线y=x+a2与双曲线y4/x 交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（） A0 B1 C2 D5问题2.2013南昌6.若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确 的是（）Aa0 Bb2-4ac0 Cx1x0x2 Da（x0-x1）（x0-x2）0问题3.2014南昌4直线y=x+1与y=2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ） A-1B0C1D2问题4.2014南昌已知反比例函数y=k/x的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为问题5.2015南昌6.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ). A只能是 x=-1 B可能是y轴 C在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D在y轴左侧且在直线x=-2的右侧（二）填空题型问题6.(2007年T 15)已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 （三）解答题型1直线型：问题7.15江西，南昌 16.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.问题8.2015江西,南昌 22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s和4 m/s . (1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离S（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象 0t 200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象 （0t 200）； (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和(单位：m)100300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析 式，并指出自变量的取值范围； 求甲、乙第六次相遇时t的值.双曲线型：问题9.2013江西,南昌 20（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 问题102015江西,南昌 21.如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=k/x交于A(x1，y1)， B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)求点P的坐标；(2)若by11，点P的坐标为(6，0)，且ABBP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明) 抛物线型：问题1 （2006年南昌T24）已知抛物线，经过点A(0，5)和点B（3 ，2） (1)求抛物线的解析式： (2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若 Q的半径为r，点Q 在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值问题1（2008年南昌T 24）如图，抛物线相交于两点（1）求值；（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；yxPAOBB（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过 作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？问题12013江西,南昌25（12分）已知抛物线yn=（xan）2+an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An-1（bn-1，0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=(xa1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为 ；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为 ；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ；（3）探究下列结论：若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由问题12014江西,南昌如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰等腰直角三角形。如图1，抛物线y=ax 2 +bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高（1）抛物线y= 1/2x2 对应的碟宽为 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为 ；抛物线y=ax 2 (a0)对应的碟宽为 ；抛物线y=a(x2) 2 +3(a0)对应的碟宽为 ；（2）抛物线y=ax 2 4ax5/3(a0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=anx 2 +bnx+cn (an0)的对应准蝶形记为Fn(n=1，2，3)，定义F1 ，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn-1 的相似比为 1/2，且Fn2的碟顶是Fn-1 的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1 ，其对应的准蝶形记为F1 求抛物线y 2 的表达式；若F1 的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn 的碟高为hn ，则hn= ，Fn的碟宽有端点横坐标为 ；F1 ，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由问题12015江西,南昌 五、(本大题共10分)23如图，已知二次函数L1：yax22axa3(a0)和二次函数L2：ya(x1)21(a0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F(1)函数yax22axa3(a0)的最小值为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ；(2)当EFMN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当AMN为等腰三角形时，求方程a(x1)210的解为等腰三角形时，求方程的解. 刷题资料：12014江西,南昌 19如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5点D在反比例函数y=k/x（k0）的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP=7（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当PDB=90时，求反比例函数的解析式.（2009年南昌T 24）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； xyDCAOB（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.（2012年南昌T23）.如图,已知二次函数与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C. (1)写出A、B两点的坐标; (2)二次函数(0),顶点为P. 直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质; 是否存在实数,使ABP为等边三角形?如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由; 若直线与抛物线交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由. （年江西省样卷）已知抛物线