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中考中的那些函数题授课老师:学校回顾:江西省省中考函数命题目轨迹:近年江西省中考数学的在函数知识点的考查,一直是重点考查内容之一,从命题目的走向来看,主要以考大综合题中出现,分值以12分左右。一般出现在最后一题或倒数第二题的位置,内容相对综合,另在选择题、填空题出现一道左右,分值为3分,考查的特点是。经历了几个阶段(有周期性)1.每个阶段都有求解析式2.一条抛物线为背景,以平行于X轴坐标轴的直线交点问题,即用两坐标差 来表长度, 以面积为载体或以等腰三角形为背景3.二条抛物线为载体,通过图形变换而得分新图形,以面积或平行于y轴的 线段的长度4.经历了动点在抛物线上运动阶阶段5以序数列(找规律)的语言来描术相交的问题二范例:(一)选择题型问题1.2013江西,南昌6如图,直线y=x+a2与双曲线y4/x 交于A、B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为() A0 B1 C2 D5问题2.2013南昌6.若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确 的是()Aa0 Bb2-4ac0 Cx1x0x2 Da(x0-x1)(x0-x2)0问题3.2014南昌4直线y=x+1与y=2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是( ) A-1B0C1D2问题4.2014南昌已知反比例函数y=k/x的图象如图,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为问题5.2015南昌6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( ). A只能是 x=-1 B可能是y轴 C在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D在y轴左侧且在直线x=-2的右侧(二)填空题型问题6.(2007年T 15)已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为 (三)解答题型1直线型:问题7.15江西,南昌 16.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A, D1 ,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)对称中心的坐标;(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.问题8.2015江西,南昌 22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A,B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5 m/s和4 m/s . (1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离S(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象 0t 200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象 (0t 200); (2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:两人相遇次数(单位:次)1234n两人所跑路程之和(单位:m)100300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析 式,并指出自变量的取值范围; 求甲、乙第六次相遇时t的值.双曲线型:问题9.2013江西,南昌 20(6分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k/x(x0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6)(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 问题102015江西,南昌 21.如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=k/x交于A(x1,y1), B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于点P(x0,0),与y轴交于点C(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2)求点P的坐标;(2)若by11,点P的坐标为(6,0),且ABBP,求A,B两点的坐标;(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明) 抛物线型:问题1 (2006年南昌T24)已知抛物线,经过点A(0,5)和点B(3 ,2) (1)求抛物线的解析式: (2)现有一半径为l,圆心P在抛物线上运动的动圆,问P在运动过程中,是否存在P 与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标:若不存在,请说明理由; (3)若 Q的半径为r,点Q 在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值问题1(2008年南昌T 24)如图,抛物线相交于两点(1)求值;(2)设与轴分别交于两点(点在点的左边),与轴分别交于两点(点在点的左边),观察四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;yxPAOBB(3)设两点的横坐标分别记为,若在轴上有一动点,且,过 作一条垂直于轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当为何值时,线段CD有最大值?其最大值为多少?问题12013江西,南昌25(12分)已知抛物线yn=(xan)2+an(n为正整数,且0a1a2an)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0),当n=1时,第1条抛物线y1=(xa1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为 ;依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为 ;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ;(3)探究下列结论:若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出An-1An;是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由问题12014江西,南昌如图,抛物线y=ax 2 +bx+c(a0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若AMB为等腰等腰直角三角形。如图1,抛物线y=ax 2 +bx+c(a0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高(1)抛物线y= 1/2x2 对应的碟宽为 ;抛物线y=4x2对应的碟宽为 ;抛物线y=ax 2 (a0)对应的碟宽为 ;抛物线y=a(x2) 2 +3(a0)对应的碟宽为 ;(2)抛物线y=ax 2 4ax5/3(a0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;(3)将抛物线y=anx 2 +bnx+cn (an0)的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3),定义F1 ,F2,Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn-1 的相似比为 1/2,且Fn2的碟顶是Fn-1 的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为y1 ,其对应的准蝶形记为F1 求抛物线y 2 的表达式;若F1 的碟高为h1,F2的碟高为h2,Fn 的碟高为hn ,则hn= ,Fn的碟宽有端点横坐标为 ;F1 ,F2,Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由问题12015江西,南昌 五、(本大题共10分)23如图,已知二次函数L1:yax22axa3(a0)和二次函数L2:ya(x1)21(a0)图像的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F(1)函数yax22axa3(a0)的最小值为 ;当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是 ;(2)当EFMN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明);(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当AMN为等腰三角形时,求方程a(x1)210的解为等腰三角形时,求方程的解. 刷题资料:12014江西,南昌 19如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5点D在反比例函数y=k/x(k0)的图象上,DAOA,点P在y轴负半轴上,OP=7(1)求点B的坐标和线段PB的长;(2)当PDB=90时,求反比例函数的解析式.(2009年南昌T 24)如图,抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴相交于点,顶点为.(1)直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴; xyDCAOB(2)连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一个动点,过点作交抛物线于点,设点的横坐标为;用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,四边形为平行四边形?设的面积为,求与的函数关系式.(2012年南昌T23).如图,已知二次函数与轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与轴交于点C. (1)写出A、B两点的坐标; (2)二次函数(0),顶点为P. 直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质; 是否存在实数,使ABP为等边三角形?如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由; 若直线与抛物线交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由. (年江西省样卷)已知抛物线
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