试验三三线摆法测量物体的转动惯量

2-4 三线摆法测量物体的转动惯量学时安排：讲解实验原理、仪器操作方式、操作步骤及数据处理0.8学时，学生测量、处理数据1.2学时教学重点及难点：重点：转动惯量的意义和验证方式难点：仪器操作方式及测量过程引入：转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它相对於特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极其复杂，因而通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是令刚体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。三线摆是测量物体转动惯量的数种方法中的一种，它的优点是仪器简单，操作方便，精度较高。一、实验目的1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。2. 学会用累积放大法测量周期运动的周期。3. 验证转动惯量的平行轴定理。二、实验仪器DH4601转动惯量测试仪，实验机架，水准仪，游标卡尺，米尺，圆环，圆柱体。三、实验原理图1 三线摆实验示意图1. 测定悬盘绕中心轴的转动惯量图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上(图上未画出)。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见后)： (1)式中各物理量的含义如下：为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；为下盘作简谐运动的周期；为重力加速度。(广州地区的重力加速度取)2. 测定圆环绕中心轴的转动惯量将质量为的待测的薄圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与轴重合。测出此时扭摆运动的周期和上下圆盘间的垂直距离。那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴的总转动惯量为： (2)如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为： (3)因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕中心轴的转动惯量。由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为 (4)图2 平行轴定理其中，分别为圆环的内外半径。比较的大小是否相等。3. 验证平行轴定理用三线摆法还可以验证平行轴定理。若轴通过质心，且质量为的物体绕的转动惯量为，当转轴平行移动距离时(如图2)，则此物体对新轴的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下圆盘有对称的两个小孔)。按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴的转动周期，则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴的转动惯量： (5)如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可计算得两个小圆柱体的总转动惯量为 (6)比较的大小是否相等，可以验证平行轴定理。四、实验步骤1. 仪器操作方法转动惯量测试仪DH4601电源指示信号指示数字显示Rs复位置数上调下调返回执行图3 DH4601面板(1) 打开电源，程序预置的周期数为(数显)(如图3)。当计时开始时，计数达到次时，计时停止并且显示具体时间(单位是秒)，这个时间即为个周期的时间。例如，我们预置周期数为50，按下执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当这个计数达到250+1=101次时计时停止，显示具体时间。(2) 设置周期数的方法。若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调(或下调)改变周期数,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当物体经过光电门的次数达到设定值时，数字显示器将显示具体时间(单位是秒)。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。(3) 当断电后再开机，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤。2. 实验操作步骤图4 悬线孔(1) 调节底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，这时底座(下盘)水平。(2) 测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离和(如图4)，然后算出悬孔到中心的距离和。 (7)(3) 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离和放置两小圆柱体小孔间距；用游标卡尺测出圆环内外直径和小圆柱的直径。(4) 测量空盘绕中心轴转动的运动周期：轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆)，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定个周期)。(5) 测量待测圆环与下盘共同转动的周期：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期。(6) 测出两个小圆柱体(对称放置)与下盘共同转动的周期。(7) 记录各刚体的质量(各刚体质量在其表面上已有标注，单位为克)。五、数据记录与处理1. 实验数据记录表1 有关长度测量的记录表项目次数上盘悬孔间距下盘悬孔间距待测圆环小圆柱体直径放置小圆柱体两孔间的距离内直径外直径123平均值下盘质量 ，待测圆环的质量 ，圆柱体的质量 。两圆盘的垂直距离 ，根据公式(7)计算出 , 。表2 累积法测周期的数据记录表摆动50个周期所需时间下盘下盘加圆环下盘加两圆柱111222333444555平均平均平均周期2. 根据公式(3)计算出待测圆环绕中心轴的转动惯量，并且根据公式(4)计算出理论值。将两者进行比较。3. 根据公式(5)(6)分别计算出单个圆柱体对中心转轴的转动惯量的测量值与理论值，并进行比较。六、思考题1. 用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持底座及下盘水平？2. 在测量过程中如果下盘出现晃动对周期的测量有影响吗？如果有，该如何避免？3. 三线摆的振幅受到空气的阻尼会逐渐变小，它的周