江苏省南京市盐城市2019届高三第二次调研考试数学试卷含附加卷

南京市、盐城市2019届高三年级第二次模拟考试数 学2019.03 注意事项：1. 本试卷共4也，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试试卷为120分钟.2. 答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级卸载答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 已知集合，则 .2. 若复数（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为 .3. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组， ，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为 .（第3题） （第4题）4. 右图是某算法的伪代码，输出的结果的值为 .5. 现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从钟随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 .6. 等差数列中，前12项的和，则的值为 .7. 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线与双曲线的一个交点.若抛物线的焦点为，且，则双曲线的渐进线方程为 .8. 若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为 .9. 已知正四棱锥的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为 .10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为 .11. 在平面直角坐标系中，已知点，.若圆上存在唯一点，使得直线，在轴上的截距之积为5，则实数的值为 .12. 已知时直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为 .13. 已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为 .14. 在中，若，则的最大值为 .二、解答题：本答题共6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15. （本小题满分14分）设向量，其中，且与相互垂直.（1）求实数的值；（2）若，且，求的值.16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别是，的中点.（第16题）求证：（1）； （2）；17. （本小题满分14分）某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，点.若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；设点为椭圆的左焦点，若点是的外心，求实数的值.19. （本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围. 20. （本小题满分16分）已知数列各项均为正数，且对任意，都有.（1）若，。成等差数列，求的值；（2）求证：数列为等比数列； 若对任意，都有，求数列的公比的取值范围. 高三数学试卷第4页（共4页）南京市、盐城市2019届高三年级第二次模拟考试数学附加题2019.03 注意事项：1. 附加题供选考物理考生试用.2. 本试卷共40分，考试试卷30分钟.3. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上.试题的答案写在答题卡对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题卡.21. 【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，.（1）求，的值；（2）求的逆矩阵.B. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的任意一点.求点到直线的距离的最大值.C. 选修4-5：不等式选讲解不等式：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. （本小题满分10分）如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位有课选择其中一条道路行进是等可能的. 现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口中，设点是其中的一个交叉路口点.（1）求甲经过点的概率；（2）设这4名游客中恰有名有课都是经过点，求随机变量的概率分别和数学期望.（第22题）23. （本小题满分10