2011华图钻石班公务员考试笔记(看完包过)合辑

数量关系.1 数字推理和图形推理.31 言语理解与表达（审设问，读题干，选答案）. 40 资料分析先读题后题目.55 判断推理.61 定义判断.77 常识判断.78 申论.135 数量关系数量关系数量关系数量关系 行政能力测验（概况）行政能力测验（概况）行政能力测验（概况）行政能力测验（概况） 比较省时的题目：比较省时的题目：比较省时的题目：比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外） 比较耗时的题目：比较耗时的题目：比较耗时的题目：比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的） 第一种题型第一种题型第一种题型第一种题型 数字推理数字推理数字推理数字推理 备考重点：备考重点：备考重点：备考重点： A A A A 基础数列类型基础数列类型基础数列类型基础数列类型 B B B B 五大基本题型五大基本题型五大基本题型五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推） C C C C 基本运算速度基本运算速度基本运算速度基本运算速度（计算速度，数字敏感数字敏感数字敏感数字敏感） 数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感） ： a a a a 单数字发散单数字发散单数字发散单数字发散b b b b 多数字联系多数字联系多数字联系多数字联系 对 126 进行数字敏感单数字发散 1 1 1 1） 单数字发散分为两种） 单数字发散分为两种） 单数字发散分为两种） 单数字发散分为两种 1 1 1 1，因子发散：，因子发散：，因子发散：，因子发散： 判断是什么的倍数（判断是什么的倍数（判断是什么的倍数（判断是什么的倍数（126126126126是是是是 7 7 7 7和和和和 9 9 9 9的倍数）的倍数）的倍数）的倍数） 64 是 8 的平方，是 4 的立方，是 2 的 6 次，1024 是 2 的 10 次 2.2.2.2.相邻数发散：相邻数发散：相邻数发散：相邻数发散： 11 的 2 次+5，121 5 的 3 次+1，125 2 的 7 次-2，128 2 2 2 2） 多数字联系分为两种：） 多数字联系分为两种：） 多数字联系分为两种：） 多数字联系分为两种： 1 1 1 1 共性联系（相同）共性联系（相同）共性联系（相同）共性联系（相同） 1，4，9都是平方，都是个位数，写成某种相同形式 2 2 2 2 递推联系（前一项变成后一项（圈递推联系（前一项变成后一项（圈递推联系（前一项变成后一项（圈递推联系（前一项变成后一项（圈2 2 2 2） ，前两项推出第三项（圈） ，前两项推出第三项（圈） ，前两项推出第三项（圈） ，前两项推出第三项（圈3 3 3 3） ） ） ） ）一般是圈大数一般是圈大数一般是圈大数一般是圈大数 注意：注意：注意：注意：做此类题圈仨数法，圈仨数法，圈仨数法，圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小原则：圈大不圈小原则：圈大不圈小原则：圈大不圈小 【例】1、2、6、16、44、（） 圈6 16 44 三个数 得出 44=前面两数和得2倍 【例】 九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数） 一基础数列类型一基础数列类型一基础数列类型一基础数列类型 1 1 1 1 常数数列：常数数列：常数数列：常数数列：7，7 ，7 ，7 28776 9988 ？ 51316 2 2 2 2 等差数列等差数列等差数列等差数列：2，5，8，11，14 等差数列的趋势：等差数列的趋势：等差数列的趋势：等差数列的趋势： a a a a 大数化大数化大数化大数化： 123，456，789（333 为公差） 582、554、526、498、470、（） b b b b 正负化：正负化：正负化：正负化：5,1,-3 3 3 3 3 等比数列等比数列等比数列等比数列：5，15，45，135，405（有有有有0 0 0 0 的不可能是等比的不可能是等比的不可能是等比的不可能是等比）；4，6，9 快速判断和计算才是关键。快速判断和计算才是关键。快速判断和计算才是关键。快速判断和计算才是关键。 等比数列的趋势：等比数列的趋势：等比数列的趋势：等比数列的趋势： a a a a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数 8、12、18、27、（） A.39B.37C.40.5D.42.5 b b b b 数字正负化数字正负化数字正负化数字正负化( ( ( (略略略略) ) ) ) 4 4 4 4 质数（质数（质数（质数（只有只有只有只有1 1 1 1 和它本身两个约数的数，叫质数）和它本身两个约数的数，叫质数）和它本身两个约数的数，叫质数）和它本身两个约数的数，叫质数）列列列列： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 间接考察间接考察间接考察间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19 的平方） 41，43，47，53，（59）61 5 5 5 5 合数（合数（合数（合数（除了除了除了除了1 1 1 1 和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：）列：）列：）列： 4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39. 40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.7 2.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 【注】【注】【注】【注】1 1 1 1既不是质既不是质既不是质既不是质数数数数、也、也、也、也不不不不是合数。是合数。是合数。是合数。 6 6 6 6 循环数列：循环数列：循环数列：循环数列：1 1 1 1，3 3 3 3，4 4 4 4，1 1 1 1，3 3 3 3，4 4 4 4 7 7 7 7 对称数列：对称数列：对称数列：对称数列：1 1 1 1，3 3 3 3，2 2 2 2，5 5 5 5，2 2 2 2，3 3 3 3，1 1 1 1 8 8 8 8简单递推数列简单递推数列简单递推数列简单递推数列 【例1】1、1、2、3、5、8、13 【例2】2、-1、1、0、1、1、2 【例3】15、11、4、7、-3、10、-13 【例4】3、-2、-6、12、-72、-864 二五大基本题型二五大基本题型二五大基本题型二五大基本题型 第一类第一类第一类第一类 多级数列多级数列多级数列多级数列 1 1 1 1二级数列（做一次差）二级数列（做一次差）二级数列（做一次差）二级数列（做一次差） 20、22、25、30、37、（） A.39B.46C.48D.51 注意注意注意注意：做差为 2357 接下来注意是接下来注意是接下来注意是接下来注意是11111111，不是，不是，不是，不是9 9 9 9，区分质数和奇数列，区分质数和奇数列，区分质数和奇数列，区分质数和奇数列 102、96、108、84、132、() A.36B.64C.216D.228 注意注意注意注意：一大一小一大一小一大一小一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减 注意：括号在中间，先猜然后验：注意：括号在中间，先猜然后验：注意：括号在中间，先猜然后验：注意：括号在中间，先猜然后验： 6、8、()、27、44 A.14B.15C.16D.17 猜猜猜猜2 2 2 2，* * * *，*17*17*17*17为等差数列等差数列等差数列等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。 2 2 2 2三级数列（做两次差）三级数列（做两次差）三级数列（做两次差）三级数列（做两次差）（考查的概率很大）（考查的概率很大）（考查的概率很大）（考查的概率很大） 3 3 3 3做商数列做商数列做商数列做商数列 1、1、2、6、24、() 做商数列做商数列做商数列做商数列相对做差数列做差数列做差数列做差数列的特点：数字之间倍数关系比较明显数字之间倍数关系比较明显数字之间倍数关系比较明显数字之间倍数关系比较明显 趋势：倍数分数化（一定要注意）趋势：倍数分数化（一定要注意）趋势：倍数分数化（一定要注意）趋势：倍数分数化（一定要注意） 【例6】675、225、90、45、30、30、（） 30是括号的0.5倍，所以注意是60 4 4 4 4多重数列多重数列多重数列多重数列 两种形态：两种形态：两种形态：两种形态：1 1 1 1是交叉（隔项），是交叉（隔项），是交叉（隔项），是交叉（隔项），2 2 2 2是分组（一般是两两分组，相邻）。是分组（一般是两两分组，相邻）。是分组（一般是两两分组，相邻）。是分组（一般是两两分组，相邻）。 多重数列两个特征：多重数列两个特征：多重数列两个特征：多重数列两个特征：1 1 1 1数列要长（数列要长（数列要长（数列要长（8 8 8 8，9 9 9 9交叉，交叉，交叉，交叉，10101010项）（必要）；项）（必要）；项）（必要）；项）（必要）；2 2 2 2两个括号（充分）两个括号（充分）两个括号（充分）两个括号（充分） 【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、()、() A.19、21 B.19、23C.21、23D.27、 30 两个括号连续，就做交叉两个括号连续，就做交叉两个括号连续，就做交叉两个括号连续，就做交叉 数字没特点，八成是做差：数字没特点，八成是做差：数字没特点，八成是做差：数字没特点，八成是做差：1 1 1 1，3 3 3 3，7 7 7 7，13131313 【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、() A.1B.2C.3D.4 多重数列的核心提示：多重数列的核心提示：多重数列的核心提示：多重数列的核心提示： 1.分组数列基本上都是两两分组两两分组两两分组两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。 2.分组后统一在各组进行形式一致各组进行形式一致各组进行形式一致各组进行形式一致的简单加减乘除加减乘除加减乘除加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。 3奇偶隔项数列奇偶隔项数列奇偶隔项数列奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显奇数项规律明显奇数项规律明显奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律偶数项可能依赖于奇数项的规律偶数项可能依赖于奇数项的规律偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然 例：1、4、3、5、2、6、4、7、() A.1B.2C.3D.4 偶数项很明显，4，5，6，7 奇数项围绕偶数项形成了一个规律，即交叉的和等于偶数项。 5 5 5 5分数数列分数数列分数数列分数数列 A A A A多数分数：分数数列多数分数：分数数列多数分数：分数数列多数分数：分数数列 B B B B少数分数少数分数少数分数少数分数负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比） 这里有个猜题技巧（多数原则）猜题技巧（多数原则）猜题技巧（多数原则）猜题技巧（多数原则）：选项中出现频率最多出现频率最多出现频率最多出现频率最多的那个数，八成是正确选项。 分数数列的基本处理方式：分数数列的基本处理方式：分数数列的基本处理方式：分数数列的基本处理方式： 处理方式处理方式处理方式处理方式1 1 1 1。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关） A. 15B. 38C. 60D. 124 处理方式处理方式处理方式处理方式2 2 2 2：其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看：其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看：其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看：其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看分分分分 母）母）母）母） 例：分析多种方法例：分析多种方法例：分析多种方法例：分析多种方法 1 1 1 1猜题：猜题：猜题：猜题：28282828出现了两次，猜出现了两次，猜出现了两次，猜出现了两次，猜A A A A和和和和C C C C得概率大，选得概率大，选得概率大，选得概率大，选A A A A 2 2 2 2观察特征：分子和分母的尾数相加为观察特征：分子和分母的尾数相加为观察特征：分子和分母的尾数相加为观察特征：分子和分母的尾数相加为10101010，因此选，因此选，因此选，因此选A A A A 3 3 3 3133133133133和和和和119119119119是是是是7 7 7 7的倍数，可以约分为的倍数，可以约分为的倍数，可以约分为的倍数，可以约分为7/37/37/37/3，所以大胆猜测选，所以大胆猜测选，所以大胆猜测选，所以大胆猜测选A A A A，也是，也是，也是，也是7/37/37/37/3。 4.4.4.4. （分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差（分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差（分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差（分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差 例：看下一题的方法例：看下一题的方法例：看下一题的方法例：看下一题的方法 此题： 化同原则 （形式化为相同）此题： 化同原则 （形式化为相同）此题： 化同原则 （形式化为相同）此题： 化同原则 （形式化为相同） 整化分 （把一个整式化为一个分式， 相同的形式对比 ）， 把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。 处理方式处理方式处理方式处理方式3 3 3 3：广义通分：广义通分：广义通分：广义通分 通分（如果有多个分数，把分母变成一样就是通分） 广义通分广义通分广义通分广义通分将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）将分子或分母化为简单相同（前提是能通分） 处理方式处理方式处理方式处理方式4 4 4 4：反约分（国考重点，出题概率很大）：反约分（国考重点，出题概率很大）：反约分（国考重点，出题概率很大）：反约分（国考重点，出题概率很大） 观察分子或分母一侧，上下同时扩大，然后满足变化规律。 6 6 6 6幂次数列幂次数列幂次数列幂次数列 A A A A普通幂次数列普通幂次数列普通幂次数列普通幂次数列 平方数（平方数（平方数（平方数（1 1 1 130303030） 132=169132=169132=169132=169142=196142=196142=196142=196152=225152=225152=225152=225162=256162=256162=256162=256172=289172=289172=289172=289 182=324182=324182=324182=324192=361192=361192=361192=361202=400202=400202=400202=400212=441212=441212=441212=441222=484222=484222=484222=484 232=529232=529232=529232=529242=576242=576242=576242=576252=625252=625252=625252=625262=676262=676262=676262=676272=729272=729272=729272=729282=784282=784282=784282=784 292=841292=841292=841292=841302=900302=900302=900302=900 可以写成多种写法。可以写成多种写法。可以写成多种写法。可以写成多种写法。 B B B B幂次修正数列幂次修正数列幂次修正数列幂次修正数列（括号的相邻数的发散） 哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个 7 7 7 7递推数列递推数列递推数列递推数列 单数推，双数推，三数推（数列越来越长） 递推数列有六种形态：递推数列有六种形态：递推数列有六种形态：递推数列有六种形态： 和差积商倍方和差积商倍方和差积商倍方和差积商倍方如何辨别形态？如何辨别形态？如何辨别形态？如何辨别形态？ 从大的数和选项入手，看大趋势： 注意注意注意注意：大趋势指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或递减即可 1递减做差和商 2递增缓（和），最快（方），较快（先看积，再看倍数） 数字推理逻辑思维总结：数字推理逻辑思维总结：数字推理逻辑思维总结：数字推理逻辑思维总结： 圆圈题观察角度：上下，左右，交叉圆圈题观察角度：上下，左右，交叉圆圈题观察角度：上下，左右，交叉圆圈题观察角度：上下，左右，交叉 圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法 圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手 中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不能，则先乘除，后加减来修正） 九宫图九宫图九宫图九宫图 1 1 1 1等差等比型等差等比型等差等比型等差等比型 每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线） 2 2 2 2分组计算型分组计算型分组计算型分组计算型 每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线） 3 3 3 3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来） 第二种题型第二种题型第二种题型第二种题型 数学运算数学运算数学运算数学运算 第一模块第一模块第一模块第一模块 代入排除法代入排除法代入排除法代入排除法 从题型来看：从题型来看：从题型来看：从题型来看： 1固定题型：例1是同余问题的一部分（并非所有的同余都可以） 2多位数题型：例2 3不定方程问题（无法算出x和y，只能列出他们的关系）或者无法迅速列出方程的问题。 从题本样子来说：从题本样子来说：从题本样子来说：从题本样子来说： 从题干到选项很麻烦，从选项到题干比较容易 注：如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从注：如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从注：如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从注：如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从A A A A开始代入开始代入开始代入开始代入 看下面题目：看下面题目：看下面题目：看下面题目： 第一题第一题第一题第一题选 C，因为 A,B 没有燃烧到一半，C 却燃烧了全部。第一题设置选项相差有点远，因 此肉眼可以看出。 第二题第二题第二题第二题选 A，因为甲班走的一定比乙班走的多，所以选 A，答案设置时与他们的倍数和比例 有关，无需计算，可以用他们的大小关系来判定 注意一个公式注意一个公式注意一个公式注意一个公式：48484848是是是是4 4 4 4 的的的的 12121212倍，是倍，是倍，是倍，是3 3 3 3的的的的 16161616倍，然后他们距离的比例是倍，然后他们距离的比例是倍，然后他们距离的比例是倍，然后他们距离的比例是16-116-116-116-1比比比比12-1=1512-1=1512-1=1512-1=15： ： ： ：11111111 奇偶特性：不管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数奇偶特性：不管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数奇偶特性：不管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数奇偶特性：不管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数。两个相 乘的，只要有一个偶数就是偶数。 X+y=X+y=X+y=X+y=偶数，偶数，偶数，偶数，x-yx-yx-yx-y也只能是个偶数。答案选也只能是个偶数。答案选也只能是个偶数。答案选也只能是个偶数。答案选D D D D 所有的猜题都基于：出题心理学所有的猜题都基于：出题心理学所有的猜题都基于：出题心理学所有的猜题都基于：出题心理学 怎么猜：怎么猜：怎么猜：怎么猜： 多数原则多数原则多数原则多数原则选项多次出现的往往是正确的 军棋理论军棋理论军棋理论军棋理论三个错误的选项的目的是保护正确答案。（3：4：5 和 3：5：4） 相关原则相关原则相关原则相关原则出题的干扰选项往往有出题的干扰选项往往有出题的干扰选项往往有出题的干扰选项往往有1 1 1 1 到到到到2 2 2 2 个东西与正确答案和原文有相关度个东西与正确答案和原文有相关度个东西与正确答案和原文有相关度个东西与正确答案和原文有相关度。（选项相 关：28.4 和 128.4，再如一道题目如果出的是求差求差求差求差，往往是某一选项减去另一个选项，换言 之搞清楚每个选项是怎么来的，选项与选项的关系，选项与原文的关系，从而快速猜题） 例：例：例：例：已知甲乙苹果的比例是 7：4，隐含的意思是甲是 7 的倍数，乙是 4 的倍数。差是 3 的 倍数，和是 11 的倍数。 原则：如果甲：乙原则：如果甲：乙原则：如果甲：乙原则：如果甲：乙=m:n=m:n=m:n=m:n，说明甲是，说明甲是，说明甲是，说明甲是m m m m的倍数，乙是的倍数，乙是的倍数，乙是的倍数，乙是n n n n的倍数，甲的倍数，甲的倍数，甲的倍数，甲+ + + +乙是乙是乙是乙是m+Nm+Nm+Nm+N的倍数，的倍数，的倍数，的倍数，甲甲甲甲 - - - -乙是乙是乙是乙是m-nm-nm-nm-n的倍数的倍数的倍数的倍数 注意：甲是和乙比较还是和全部的和比较注意：甲是和乙比较还是和全部的和比较注意：甲是和乙比较还是和全部的和比较注意：甲是和乙比较还是和全部的和比较 题目一般是是已知比例，求和。题目一般是是已知比例，求和。题目一般是是已知比例，求和。题目一般是是已知比例，求和。 例：甲区人口是全城的例：甲区人口是全城的例：甲区人口是全城的例：甲区人口是全城的4/134/134/134/13，说明全城人口是，说明全城人口是，说明全城人口是，说明全城人口是13131313的倍数。的倍数。的倍数。的倍数。 判断倍数（很重要）：判断倍数（很重要）：判断倍数（很重要）：判断倍数（很重要）： 一个数是一个数是一个数是一个数是2 2 2 2的倍数，尾数是的倍数，尾数是的倍数，尾数是的倍数，尾数是2 2 2 2，4 4 4 4，6 6 6 6，8 8 8 8，0 0 0 0，即偶数，即偶数，即偶数，即偶数 一个数是一个数是一个数是一个数是4 4 4 4的倍数，看末两位能被的倍数，看末两位能被的倍数，看末两位能被的倍数，看末两位能被4 4 4 4 整除整除整除整除 一个数是一个数是一个数是一个数是5 5 5 5的倍数，看尾数是的倍数，看尾数是的倍数，看尾数是的倍数，看尾数是5 5 5 5或或或或0 0 0 0 一个数是一个数是一个数是一个数是6 6 6 6的倍数，既是的倍数，既是的倍数，既是的倍数，既是3 3 3 3的倍数，又是的倍数，又是的倍数，又是的倍数，又是2 2 2 2的倍数。的倍数。的倍数。的倍数。 一个数是一个数是一个数是一个数是8 8 8 8的倍数，看末三位。的倍数，看末三位。的倍数，看末三位。的倍数，看末三位。 一个数是一个数是一个数是一个数是3 3 3 3的倍数，去的倍数，去的倍数，去的倍数，去3 3 3 3，每一位都加起来，能被，每一位都加起来，能被，每一位都加起来，能被，每一位都加起来，能被3 3 3 3整除整除整除整除 一个数是一个数是一个数是一个数是7 7 7 7的倍数：的倍数：的倍数：的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如 果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继 续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13327，所以133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的 过程如下：61392595 ， 595249，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。 一个数是一个数是一个数是一个数是9 9 9 9的倍数，（去的倍数，（去的倍数，（去的倍数，（去9 9 9 9）每一位加起来，能被）每一位加起来，能被）每一位加起来，能被）每一位加起来，能被9 9 9 9整除整除整除整除 一个数除以一个数的余数，就看其对应的末几位除以这个数的余数即可一个数除以一个数的余数，就看其对应的末几位除以这个数的余数即可一个数除以一个数的余数，就看其对应的末几位除以这个数的余数即可一个数除以一个数的余数，就看其对应的末几位除以这个数的余数即可 例如：两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？ A.2353B.2896C.3015D.3456 两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是8 8 8 8，说明和是，说明和是，说明和是，说明和是9 9 9 9 的倍数。答案就出来了。的倍数。答案就出来了。的倍数。答案就出来了。的倍数。答案就出来了。 第二模块第二模块第二模块第二模块 计算问题模块计算问题模块计算问题模块计算问题模块 第一节第一节第一节第一节 尾数法尾数法尾数法尾数法 计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法 过程中的最后一位算出结果的最后一位传统尾数法传统尾数法传统尾数法传统尾数法 过程的最后两位算出结果的最后两位二位尾数法二位尾数法二位尾数法二位尾数法 19942002-19932003的值是() A.9B.19C.29D.39 88-79=988-79=988-79=988-79=9 除法尾数法：除法尾数法：除法尾数法：除法尾数法：2000001200000120000012000001除以除以除以除以7 7 7 7，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以7 7 7 7，看是，看是，看是，看是 否符合。否符合。否符合。否符合。 第二节第二节第二节第二节 整体消去法整体消去法整体消去法整体消去法 在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近 19942002-19932003的值是() A.9B.19C.29D.39 弃弃弃弃 9 9 9 9法（非常重要）法（非常重要）法（非常重要）法（非常重要） 把过程中的每一个把过程中的每一个把过程中的每一个把过程中的每一个9 9 9 9（包括位数之和为（包括位数之和为（包括位数之和为（包括位数之和为9 9 9 9或或或或 9 9 9 9 的倍数的倍数的倍数的倍数18181818，27272727等）都舍去，然后位数相加代等）都舍去，然后位数相加代等）都舍去，然后位数相加代等）都舍去，然后位数相加代 替原数计算（答案也要弃替原数计算（答案也要弃替原数计算（答案也要弃替原数计算（答案也要弃9 9 9 9） 上题可以解为：上题可以解为：上题可以解为：上题可以解为：5*4-4*55*4-4*55*4-4*55*4-4*5，答案去，答案去，答案去，答案去9 9 9 9，剩，剩，剩，剩0 0 0 0 的是的是的是的是A A A A 看例：看例：看例：看例：8724*3967-5241*13818724*3967-5241*13818724*3967-5241*13818724*3967-5241*1381 8+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4 注：弃注：弃注：弃注：弃9 9 9 9法只适用于加减乘，除法最好不用。法只适用于加减乘，除法最好不用。法只适用于加减乘，除法最好不用。法只适用于加减乘，除法最好不用。 题目题目题目题目： (873477-198)（476874199)的值是多少？ A.1B.2C.3D.4 方法方法方法方法1 1 1 1，估算法，看题值只有一倍的可能。，估算法，看题值只有一倍的可能。，估算法，看题值只有一倍的可能。，估算法，看题值只有一倍的可能。 方法方法方法方法2 2 2 2，尾数相除，得出，尾数相除，得出，尾数相除，得出，尾数相除，得出1 1 1 1 方法方法方法方法3 3 3 3：整体相消法：整体相消法：整体相消法：整体相消法 第三节第三节第三节第三节 估算法估算法估算法估算法选项差别很大的用估算法选项差别很大的用估算法选项差别很大的用估算法选项差别很大的用估算法 第四节第四节第四节第四节 裂项相加法裂项相加法裂项相加法裂项相加法 这题等于这题等于这题等于这题等于 （1 1 1 1 分之分之分之分之1-20051-20051-20051-2005分之分之分之分之1 1 1 1）乘以（）乘以（）乘以（）乘以（1/11/11/11/1） 拆成裂项的形式，拆成裂项的形式，拆成裂项的形式，拆成裂项的形式，3=1*33=1*33=1*33=1*3，255=15*17255=15*17255=15*17255=15*17（发散思维，先想到（发散思维，先想到（发散思维，先想到（发散思维，先想到256=16*16256=16*16256=16*16256=16*16） 第五节第五节第五节第五节 乘方尾数问题乘方尾数问题乘方尾数问题乘方尾数问题 19991998的末位数字是（） 归纳（重要）：归纳（重要）：归纳（重要）：归纳（重要）： 1.41.41.41.4个数的尾数是不变的：个数的尾数是不变的：个数的尾数是不变的：个数的尾数是不变的：0 0 0 0，6 6 6 6，5 5 5 5，1 1 1 1 2.2.2.2.除上面之外，底数留个位，指数末两位除以除上面之外，底数留个位，指数末两位除以除上面之外，底数留个位，指数末两位除以除上面之外，底数留个位，指数末两位除以4 4 4 4留余数（余数为留余数（余数为留余数（余数为留余数（余数为0 0 0 0，则看做，则看做，则看做，则看做4 4 4 4） 此方法：不用记尾数循环。此方法：不用记尾数循环。此方法：不用记尾数循环。此方法：不用记尾数循环。 第三模块第三模块第三模块第三模块 初等数学模块初等数学模块初等数学模块初等数学模块 第一节第一节第一节第一节 多位数问题（包括小数位）多位数问题（包括小数位）多位数问题（包括小数位）多位数问题（包括小数位） 如果问一个多位数是多少，一律采用直接代入法如果问一个多位数是多少，一律采用直接代入法如果问一个多位数是多少，一律采用直接代入法如果问一个多位数是多少，一律采用直接代入法 多位数问题的一些基础知识：多位数问题的一些基础知识：多位数问题的一些基础知识：多位数问题的一些基础知识： 化归思想（从简单推出复杂，已知推出未知）化归思想（从简单推出复杂，已知推出未知）化归思想（从简单推出复杂，已知推出未知）化归思想（从简单推出复杂，已知推出未知）以此类推以此类推以此类推以此类推 推出推出推出推出5 5 5 5位数位数位数位数9 9 9 9加上加上加上加上4 4 4 4个个个个 0=900000=900000=900000=90000，10101010位数是位数是位数是位数是9 9 9 9加上加上加上加上9 9 9 9个个个个 0 0 0 0 页码（多少页）问题页码（多少页）问题页码（多少页）问题页码（多少页）问题 例题：编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2 个1 和1 个5 共3 个数字），问这本书一共有多少页？（） A.117B. 126C. 127D. 189 记住公式：记住公式：记住公式：记住公式： 第二节第二节第二节第二节 余数问题余数问题余数问题余数问题 分两类：分两类：分两类：分两类： 1 1 1 1 余数问题（一个数除以几，商几，余几）余数问题（一个数除以几，商几，余几）余数问题（一个数除以几，商几，余几）余数问题（一个数除以几，商几，余几） 基本公式：基本公式：基本公式：基本公式：被除数除数=商余数（0 0 0 0余余余余数数数数除数除数除数除数 一定要分清“除以除以除以除以”和和和和“除除除除”的差别的差别的差别的差别：哪个是被除数是不同的 如果被除数比除数小，比如 12 除 5，就是 5 除以 12，那商是 0，余数是 5（他自己） 【例1】一个两两两两位位位位数数数数除以一个一位数，商仍然是两两两两位位位位数数数数，余数是8。问被除数、除 数、商以及余数之和是多少？ A.98B.107C.114D.125 除数比余数要大除数比余数要大除数比余数要大除数比余数要大，因此除数只能是一位数 9，商是两位数，只能是 10 例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A 除以B 商是5 余5，A 除以C 商是6 余6，A 除以D 商是7 余7。那么，这四个自然数的和是？ A. 216B. 108C. 314D. 348 注：商注：商注：商注：商5 5 5 5余余余余5 5 5 5，说明是，说明是，说明是，说明是5 5 5 5的倍数的倍数的倍数的倍数 2 2 2 2 同余问题（一个数除以几，余几）同余问题（一个数除以几，余几）同余问题（一个数除以几，余几）同余问题（一个数除以几，余几） 一堆苹果，5 个5 个的分剩余3 个；7 个7 个的分剩余2 个。问这堆苹果的个数最 少 为（）。 A.31B.10C.23D.41 没有商，可以采用直接代入的方法。没有商，可以采用直接代入的方法。没有商，可以采用直接代入的方法。没有商，可以采用直接代入的方法。 最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数代起最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数代起最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数代起最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数代起 注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）： 公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差余同取余，和同加和，差同减差余同取余，和同加和，差同减差余同取余，和同加和，差同减差 1.1.1.1.余同取余余同取余余同取余余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同得到的余数相同得到的余数相同得到的余数相同 此时该数可以选这个相同的余数相同的余数相同的余数相同的余数，余同取余 例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取 1 1 1 1，表示为 60606060n+1（60 是 最小公倍数，因此要乘以 n） 2.2.2.2.和同加和和同加和和同加和和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同余数和除数的和相同余数和除数的和相同余数和除数的和相同 此时该数可以选这个相同的和数相同的和数相同的和数相同的和数，和同加和 例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取 7 7 7 7，表示为 60n+7 3.3.3.3.差同减差差同减差差同减差差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同余数和除数的差相同余数和除数的差相同余数和除数的差相同 此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数除数的最小公倍数减去这个相同的差数除数的最小公倍数减去这个相同的差数除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差 例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，则取-3-3-3-3，表示为 60n-3 选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的 60n）都满足条件 * * * *同余问题可能涉及到的题型：在同余问题可能涉及到的题型：在同余问题可能涉及到的题型：在同余问题可能涉及到的题型：在100100100100以内，可能满足这样的条件有几个？以内，可能满足这样的条件有几个？以内，可能满足这样的条件有几个？以内，可能满足这样的条件有几个？ 6n+16n+16n+16n+1就可以派上用场。就可以派上用场。就可以派上用场。就可以派上用场。 特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同 一个三位数除以9 余7，除以5 余2，除以4 余3，这样的三位三位三位三位数数数数共有多少个？ A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个 这样的题目方法方法方法方法1 1 1 1用周期来做，公倍数是 180，根据周期，每 180 会有一个数，三位数总共 有 900 个答案是 5 个。 方法方法方法方法2 2 2 2每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。 第三节第三节第三节第三节 星期日期问题星期日期问题星期日期问题星期日期问题 熟记常识熟记常识熟记常识熟记常识：一年有 52 个星期，一年有 4 个季节，一个季节有 13 个星期。 一副扑克牌有 52 张牌，一副扑克牌有 4 种花色，一种花色 13 张。 （平年）365 天不是纯粹的 52 个星期，是 52 个星期多 1 天。 （闰年）被 4 整除的都是闰年，366 天，多了 2 月 29 日，是 52 个星期多 2 天。 4 4 4 4 年一闰（用于相差年份较长），如下题：年一闰（用于相差年份较长），如下题：年一闰（用于相差年份较长），如下题：年一闰（用于相差年份较长），如下题： 如果 2015 年的 8 月 21 日是星期五，那么 2075 年的 8 月 25 日是星期几？ 涉及到月份：大月与小月涉及到月份：大月与小月涉及到月份：大月与小月涉及到月份：大月与小月 例例例例： 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔11 天去一次， 丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次，如果5 月18 日四人在图书馆相遇，则下一次四 个人相遇 是几月几号？（） A. 10 月18 日B. 10 月14 日C.11 月18 日D.11 月14 日 隔的概念（隔隔的概念（隔隔的概念（隔隔的概念（隔1 1 1 1天即每天即每天即每天即每2 2 2 2 天）：天）：天）：天）： 隔 5 天即每 6 天 隔 11 天即每 12 天 隔 17 天即每 18 天 隔 29 天即每 30 天 接着，算他们的最小公倍数， 怎么算最小公倍数呢？怎么算最小公倍数呢？怎么