北师大版九年级下 3.1 车轮为什么是圆的

学习目标1、知道圆的有关定义，及表示方法；2、掌握点和圆的位置关系；3、会根据要求画出图形。,3.1车轮为什么做成圆形,圆,圆,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,一、 创设情境 引入新课,车轮为什么做成圆形?,探 求 新 知,车轮做成三角形、正方形可以吗？,圆形车轮为什么平稳?,（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足 什么关系？,(1)如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？,圆形车轮为什么平稳?,车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.,圆上的点到圆心的距离是一个定值,投圈游戏,活学活用,为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?,圆的定义,在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。,固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。,以点O为圆心的圆记作：,注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。,2、确定圆的要素是：圆心、半径。,定义一：,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。,“O”，读作：“圆O”。,圆的有关性质,战国时期的墨经一书中记载：“圜，一中同长也 ”。古代的圜（hun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：,圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。,提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢?,试根据圆的定义填空：1、圆上各点到 的距离都等 于 。2、到定点的距离等于定长的点都在 。,定点（圆心）,定长（半径的长）,圆上,定义二：,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,圆的内部:可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部:可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。,点与圆的位置关系,如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么,OAr， OBr， OCr,反过来也成立，即,点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。,（答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外）,画一画，想一想：,2、根据图形回答下列问题：,（1）看图想一想， RtABC的各个顶点与B在位置上有什么关系？,（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？,1、画图：已知RtABC，ABBC B=90，试以点B为圆心，BA为半径画圆。,例1：已知O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在O上；当OA=1cm时，点A在 ；当OB=4cm时，点B在 。,=2cm,O内,O外,点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。,例2 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？,2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？,3、若、分别是、的中点，、是在同一个圆上吗？,课堂练习：,上,内部,外部,上,点在内部,点在上,点在外部,（以点为圆心，厘米长为半径的圆）,（以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部）,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的和 的交点）,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的的内部与 的内部的公共部分）,思考题：,三、巩固新知 应用新知,练一练,已知O的面积为25，判断点P与O的位置关系 （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上,典型例题,例1、如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？,练 习,3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是_,2、如图，ABC中，C=90，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以 为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？,1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ_3，PR_3,PH_3.,如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,用一用,三、巩固新知 应用新知,如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,用一用,6,三、巩固新知 应用新知,正确答案,想一想,一个810米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.,三、巩固新知 应用新知,课堂小结：,定义一： 在同一