滑块与斜面体模型典型例题分析

滑块与斜面体模型典型例题分析 滑块与斜面体模型的受力分析在高考中经常出现，学生对这类问题还是感觉比较困难，特别是其中摩擦力的确定，是考查的重点也是难点.实际上，滑块与斜面体模型中，只要从物体初始状态发掘出关键条件，再讨论当条件变化之后物体的受力情况，问题也就迎刃而解了.下面就滑块与斜面体模型中的几个典型例题，探讨一下这个模型中物体的受力特点和分析方法. 1平衡状态下滑块与斜面体的受力分析 例1如图1所示，一质量为m的滑块恰好静止在倾角为的斜面体上.现对滑块施加一个竖直向下的恒力F，则滑块 A.仍处于静止状态B.沿斜面加速下滑 C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大 解析以滑块为研究对象，当没有施加恒力F时，滑块恰好静止，受力如图2所示，由共点力的平衡条件可得mgsin=mgcos，即=tan.当对滑块施加一竖直向下的恒力F时，因为=tan，所以（F+mg）sin=（F+mg）cos，滑块仍处于静止状态，答案为A.此题中关键条件是=tan. 例2如图3所示，质量为m的滑块在竖直向上的力F（Fmg）作用下静止于斜面上，若减小力F，则 A.滑块所受合力不变 B.斜面对滑块的支持力不变 C.斜面对滑块的摩擦力不变 D.斜面对滑块的摩擦力可能为零 解析滑块开始静止，则滑块所受重力mg和拉力F的合力mg-F满足（mg-F）sin（mg-F）cos，即tan.不难分析当F减小时，同样满足（mg-F）sin（mg-F）cos，答案为A. 例3如图4所示，水平地面上有斜面体b，b的斜面上有一小滑块a，a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知a恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对a施加如图所示的作用力，a仍可沿斜面下滑，则下列说法正确的是 A.在a上施加竖直向下的力F1，则地面对b无摩擦力 B.在a上施加沿斜面向下的力F2，则地面对b的摩擦力水平向左 C.在a上施加一个水平向左的力F3，则地面对b的摩擦力水平右 D.在图示平面内无论在a上施加沿什么方向的力，地面对b均无摩擦力 解析开始a恰好可沿斜面匀速下滑，由平衡条件可知，a受到的滑动摩擦力f和支持力FN的合力F合方向竖直向上，大小等于mg，F合与FN的夹角满足tan=fFN=. 当对a施加竖直向下的力F1时，隔离a受力分析如图： 斜面对a的支持力FN1和对a的摩擦力f1同时增大，设其合力F合1与FN1的夹角为1，则tan1=f1FN2=，即1=，F合1竖直向上.再隔离b：因为a对b的作用力竖直向下，则地面对b无摩擦力，A正确.所以在图6示平面内，无论在a上施加沿什么方向的力，a受到的滑动摩擦力f和支持力FN，F合是同时变化的，其合力F合方向总是竖直向上的，a对b的作用力竖直向下，地面对b就无摩擦力.答案为A和D.此题一定要利用好初态条件tan=fFN=. 2有加速度时的滑块与斜面体的受力分析 例4在水平地面上有一斜面体b，b的斜面上有一小滑块a.a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知斜面体b静止时，a静止在b的斜面上.现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能 A.a受沿斜面向上的摩擦力B.a受沿斜面向下的摩擦力 C.a不受摩擦力D.a将与b分离 解析开始a静止在b的斜面上，a受沿斜面向上的静摩 擦力f0=mgsin且mgsinmgcos，即tan.当给a和b一个共同的向左的初速度时，若a和b有共同的向右的加速度a0，当a0=gtan时，a不受摩擦力；当a0gtan时，a受沿斜面向下的摩擦力；因为a开始静止在b的斜面上，即使b的加速度很大，a也只会相对于b向上滑动，a不会与b分离，答案为A、B和C.此题要注意到tan，再根据两者的加速度与临界加速度a0=gtan的大小关系进行讨论. 例5物体a和b始终保持相对静止并一起沿水平面向右做匀加速运动，当加速度a0逐渐增大时，则 A.b对a的弹力不变，b对a的摩擦力可能减小 B.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力可能增大 C.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力一定增大 D.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力可能减小 解析开始a和b有共同的加速度时，若a不受摩擦力，则a0=gtan，当a0增大时，a受弹力FN增大，受摩擦力f沿斜面向下且增大；若开始a0gtan，a受沿斜面向下的摩擦力，当a0增大时，FN增大且f增大.从临界条件a0=gtan展开讨论，各种可能情况就不会遗漏.答案为B和D. 小结以上几道滑块与斜面体的例题，让我们认识到对这类问题进行受力分析时，一定要把握好初态条件，如=tan，tan或a0=