北师大版九年级下 §2-1 二次函数（1）二次函数定义

初中数学资源网,九年级数学(下)第二章 二次函数,1.二次函数所描述的关系(1)二次函数的定义,阳泉市义井中学 高铁牛, 初中数学资源网,函数,函数知多少,变量之间的关系,驶向胜利的彼岸,一次函数y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数y=kx(k0), 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,学习目标,1、探索并归纳二次函数的定义；,2、能够表示简单变量之间的二次函数关系., 初中数学资源网,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,驶向胜利的彼岸,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式., 初中数学资源网,生活问题数学化,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,驶向胜利的彼岸,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？, 初中数学资源网,亲历知识的发生和发展,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,?,驶向胜利的彼岸,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100x+200x+100., 初中数学资源网,二次函数,y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100.,有何特点？,驶向胜利的彼岸,1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,2.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,老师提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项., 初中数学资源网,在实践中感悟,1.下列函数中,哪些是二次函数？,驶向胜利的彼岸,怎么判断,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) v=10r., 初中数学资源网,知道就做别客气,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,驶向胜利的彼岸,是二次函数关系式.,解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a ., 初中数学资源网,由感性到理性,2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？,驶向胜利的彼岸,1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？(1)y= +3x , (2) y= x+x+25, (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t, 初中数学资源网,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+bx+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx+c(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,驶向胜利的彼岸, 初中数学资源网,知识的升华,P36 习题2.1 1,2,3题;祝你成功！,驶向胜利的彼岸, 初中数学资源网,P36 习题2.1 1,2题,1. 物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体在5s前下落的高度:,2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示