北师大版九年级下3.3圆心角和圆周角的关系-圆周角定理

3.3 圆周角和圆心角的关系(1)圆周角定理,一、旧知回放:,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,2,3、(05年茂名)下列命题是真命题的是( )1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3),课堂测验,1、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。2、圆的一条弦把圆分为度数的比为15的两条弧，如果圆的半径为6，那么这弦的弦心距等于_，弦长等于_。3、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等 （ ） （2）等弦对等弧（ ）（3）等弧对等弦（ ） （4）长度相等的两条弧是等弧（ ）（5）平分弦的直径垂直于弦（ ）,100,260,6,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,A,.,O,B,C,A,A,探索1:,二、探索新知：,3,.,.,.,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,思考：图中的ABC的顶点A各在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,圆周角,探索2:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。,圆周角: 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还各有一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,圆周角和圆心角的关系,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,做做看，收获知多少？,一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。二、计算1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。,O,60或120,2、如图,在O中,BOC=50, 求A的大小.,解: A= BOC = 25.,习题1.如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,证明：,ACB= AOB,1,2,BAC= BOC,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,四、新知应用：,1,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,一 、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,五、总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系? 为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,拓展 化