北师大版八年级下1.4一元一次不等式1

,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,课首,第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组,1.4 一 元 一 次 不 等 式 (1),北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,4,一元一次不等式 的定义,想一想,作业,一次方程,教学目标、 重点、难点,单元概要,4,解一元一次不等式的步骤,例题解析,不等式也可以像方程那样去研究,随堂练习,概 要,一 元 一 次 不 等 式,解一元一次不等式的注意事项,小结,理解不等式的解与解集的意义；,教学目标、重点、难点,了解不等式解集的数轴表示。,重点：,了解不等式的解、解集的意义。,在数轴上表示不等式的解集。,难点：,给“一元一次方程”一个完美的定义,1、什么叫一元一次方程 ?,答：,只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。,2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?,答：,一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。,3、一元一次方程 的 (完美) 定义,【一元一次方程 】,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。,“一元一次不等式”的定义,【一元一次方程 】,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。,类比方程,观察下列不等式： （1）2x-2.5 15; （2）x 8.75 ; （3）x 240 。 这些不等式有哪些共同特点?,共同特点:,这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .,你能给它起个名字吗?,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.,【一元一次不等式 】,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。,在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？,想 一 想,识别一元一次不等式,P3,P10,上述不等式中哪些是一元一次不等式?,不等式也可以像方程那样去研究,1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么?3、不等式的基本性质是什么?,类比方程,1. 解一元一次方程的步骤：,解一元一次方程的依据是等式的两个性质.,2、解一元一次方程时，它的移项法则是,等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.,3、不等式的基本性质是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。,解一元一次不等式的步骤、依据,类比方程,不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.,1. 解一元一次不等式的步骤：,解一元一次不等式的依据是 ；,3、解一元一次不等式时，它的移项法则是,2、不等式的基本性质是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。,不等式的三个性质,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。,例 题 解 析,解不等式 3-x2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.,两边都加上 x , 得,合并同类项 , 得,例1,例 题 解 析,+x,+x,3 3x + 6,两边都加上 -6 , 得,3 -6 3x + 6-6,合并同类项 , 得,-3 3x,两边都除以 3 , 得,-1 -1 .,x -1,不等号的方向是否改变？,在运用 性质3 时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,例 题 解 析,解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.,即,例2,例 题 解 析,去括号 , 得,移项、合并同类项 , 得,两边都除以 3 , 得,x4,6,6,3(x-2) 2(7-x),3x - 6 14 - 2x,5x 20,x 4,不等号的方向是否改变？,随堂练习,P 15,（1）6 - 2x 0 ;,（3）x - 4 2(x+2) ;,1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.,（2）2(1 - 3x ) 3x + 20 ;,（4） .,答案: (1) (2) (3) (4),解一元一次不等式的注意事项,2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。,3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.,1、在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,解一元一次不等式 小结,小结,【一元一次不等式 】,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。,不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.,1. 解一元一次不等式的步骤：,2、解一元一次不等式的依据是,3、解一元一次不等式时，它的移项法则是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。,不等式的