北师大版八年级下探索三角形相似的条件（1）

八年级数学（下册）第四章 相似图形,6 探索三角形相似的条件(1),阳泉市义井中学 高铁牛,相似三角形知多少,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！,全等三角形知多少,什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应角相等,对应边相等.你还记得三角形全等的判定条件吗?边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).,相似与全等类比新化旧,三角形全等的判定条件：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).相似比等于1的两个三角形是全等三角形.,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知,亲历知识的发生和发展,问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?画一个 ABC,使得BAC =600.与同伴交流,你们画得三角形相似吗? 与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A和A都有等于给定的(如300), B和B都等于给定的 (如450),比较你们画的两个三角形, C与C相等吗?,这样的两个三角形相似吗?改变(如600)和 (如750)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,行家看“门道”,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.,解:(1) DEBC,ADE=B,AED=C.,(2) ADE ABC.理由是:,ADE=BAED=C, ADE ABC.(两角对应相等的两个三角形相似),(3) ADE ABC,(相似三角形对应边成比例.),(两直线平行,同位角相等.),我思,我进步,解:(1)由上面(3)题可知: ADE ABC,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,还是在上面例题的条件下,内涵与外延,结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图,想一想,在已知DE BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?,如图:在 ABC中,如果DEBC，那么 A;,结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:在 ABC中,如果DEBC，,提升能力的奥秘,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,相似.因为有两个角对应相等.,相似.因为顶角相等,两个底角也对应相等.,联想的功能,猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E.又AMB = DNE =900. AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,在P116中求斜边上的高,其道理正是这个结论.,联想的功能,猜一猜:相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E, BAC= EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.BAM=EDN. AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,回味无穷,判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个三角形相似.相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比.,如图,在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,知识的升华,习题4.71