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第三节 区间估计,一.置信区间的概念,区间估计是对总体的样本,作出两个统计量:,由它们组成一个区间:,作为未知参数,的一种估计。,区间,是一个随机区间，它包含未知参数,是一个随机事件。,即,这个随机事件的概率,的大小,反映了这个区间估计的可靠程度。,希望反映可靠度的概率越,大越好。,区间,的长度,反映了这个区间估计的,精确程度。,意味着区间估计的误差，,希望反映精确度的长度,越短越好。但这两者是一对矛盾。因此，区间估计 的一般,（一） 置信区间,准则是：,在保证足够可靠度的前提下，尽可能提高精确度。,定义1,设,为总体分布的未知参数，,是取自总体,的一个样本，,对给定的数,若存在统计量,使得,则称随机区间,为,的,双侧置信区间，,称,为置信度，,又分别称,与,为,双侧置信下限与,双侧置信上限。,一、正态总体的置信区间,设总体,是取自总体,的一个样本,分别是样本均值,样本方差.,和,和,1. 已知总体方差,和,求均值,的,置信区间,取U统计量,对给定的,查标准正态分布表,可得临界值,使其满足,已知,于是,从而,的,由此得到总体均值,置信区间为,其中，,例1 已知某厂的滚珠直径,现从某天生产,的滚珠中随机抽取6个,测得直径(单位:mm)为,试求滚珠直径,的均值,的,置信区间.,解,由样本观察值,应用计算器计算,得,查正态分布表,得,又,所以，置信区间为：,例 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额,随机访问了25,名旅游者,得知平均消费额,元.根据经验,已知旅游者,消费服从正态分布,且标准差,元,求该地旅游者平,均消费额,的置信度为95%的置信区间。,解：,所以，置信区间为：,2. 已知总体方差,未知,求均值,置信区间,的,取T统计量,对给定的,查自由度为,的t分布表,可得临界值,使其满足,使其满足,从而,因此，,的,的置信区间为,例2 将例1中假设方差,未知,试求滚珠直径,的均值,的,置信区间.,解,由样本观察值,应用计算器计算,得,故,查自由度为5的t分布表,得临界值，,所以，置信区间为：,与例1区间,相比，,二. 正态总体方差的区间估计,设总体,其中,未知，,是取自,总体,的一个样本。,求方差,的置信度为,的置信区间.,取,统计取量,区间长度增加。,对给定的,的,得临界值,查自由度为,分布表,和,使其满足,则,于是，方差,的,的置信区间为,标准差,的,的置信区间为,例5 为考察某大学成年男性的胆固醇水平，抽取了容量为25的,一样本，并测
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