华师大版九年级下 初中数学应用型问题专题讲解

初中数学应用型综合问题(第一讲),吕亭中心学校张中新2007年5月,代数知识的应用,一、数与式的应用二、方程（组）的应用三、不等式（组）的应用四、函数的应用,练习1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资 者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）A、2000元 B、1925元C、1835元 D、1910元,解：该投资者获利为： 1000(1210)(100010100012) 7.5 2000(75+90) 1835(元),练习2. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(xy)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可),例1：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？,分析：设此商场的投资为x元，月初出售可获利 两次分别为:15x%,(15%x+x)10%; 故月初出售可获利为: 15x%+(15%x+x)10%;月末出售可获利一次，为: 30%x-700;,y1-y2=-0.035(x-20000)当xy2当x=20000时，y1=y2当x20000时，y1y2答：当资金少于2万元时，月初出售获利多，当资金等于2万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2万元时，月末出售获利多。,解：设商场投资x元，月初售，月末获利为y1元，月末售，获利为y2元; 故 y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700,总结：此题在比较的大小时，我选用的是比差法，同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图象来完成。本题我们运用了代数式、函数的数学模型。,练习3：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（ ）A、既不获利也不亏本 B、可获利1%C、要亏本2% D、要亏本1%,解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元，售价为a元，则由题意得,故调价后售出要亏本 1%.,所以选择D,例2：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过70元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？,例2：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元。（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过70元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？,解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需 要x小时， 解得x=7 答：甲乙两厂同时处理需7小时,(2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y小时，则 答：甲厂每天处理垃圾至少需要小时。,练习4.(05锦州) 九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：,假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?,请你帮助班长分组!,解:设分x组:据题意有:,X取整数, 所以应分为5组.,例3.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜例上市后市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲，乙（注：甲，乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）生产成本6月份最低。请根据图象提供的信息说明:,(甲 乙1)在3 月份出售这种蔬菜每千克的收益是多少元？（收益=售价成本）(2)哪个月出售这种蔬菜每千克收益最大？说明理由 ?,解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克收益为1元,每千克收益为y元，由图可知点(3,5),(6,3)在y=kx+b的图象上,(2）设图甲的函数的解析式为y甲=kx+b,设图乙的函数解析式为y乙a(x-h)2+k,y乙a(x-h)2+k的顶点坐标为（，），又过点（，）a(3-6)2+1y=y甲y乙答：月份出售这种蔬菜每千克收益最大,小 结,A 代数知识应用的类型:数与式的应用;方程(组)的应用;不等式(组)的应用;函数的应用。