立体几何之空间夹角

第26次实践“空间角度”战略题型分析与高考展望空间角度包括由不同平面的直线构成的角度、线平面角度和二面角，这是高考中经常遇到的，也是高考三维几何中的难点。要掌握这一节的内容，我们必须首先理解这些角度的概念，然后明确这些角度的范围，最后解决这些角度。在未来的高考中，空间角度将是高考的重点。通过向量来寻找空间角度将是解决这些问题的主要方法。体验高考1.(2015浙江)如图所示，已知ABC，D为AB的中点，ACD沿直线CD折成ACD，二面角A-CD-B的平面角为，则()A.DBbDBcCBdCB2.(类别B，2016)立方体ABCD-A1 B1 C1 D1上的平面的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=M，平面ABB1A1=N，则由M，N形成的角度的正弦为()A.学士学位3.(c类，2016年)如图所示，在金字塔P-ABCD中，PA底部ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，m为线段ad上的点，AM=2MD，n为PC的中点。(1)证明MN平面PAB；(2)求直线与平面PMN形成的角度的正弦值。高考必须满足的问题类型直线在不同表面形成的角度例1在棱长为的立方体ABCD-A1B1C1D1中，计算直线BA1和交流在不同平面上形成的角度。变体培训1 (2015浙江)如图所示。在三角金字塔中，ab=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点m和n分别是AD和BC的中点，那么非平面直线an和CM形成的角度的余弦值为_ _ _ _ _ _。问题2直线与平面形成的角度例2如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，abcd，ACBD，垂直脚是h，PH是四棱锥的高度，e是AD的中点。(1)证明：卑诗省；(2)如果 APB= ADB=60，求直线PA与平面PEH形成的角度的正弦值。变体训练2如图所示，平面ABDE平面ABC，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=4，四边形ABDE为直角梯形，BD AE，BDBA，BD=AE=2，点o和m分别为ce和AB的中点。(1)验证：外径平面作业成本法；(2)求出直线圆与平面圆形成的角度的正弦值；(3)我们能在EM上找到一个n点，使ON飞机起飞吗？如果是，请指出n点的位置并加以证明。如果没有，请解释原因。问题类型是三面体的例3 (2016浙江)如图所示，在三角表ABC-def中，平面BCFE平面ABC， ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3。(1)验证：BF飞机acfd；(2)求二面角b-ad-f的平面角的余弦。变体训练3如图所示。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，aa1=ad=1，ab=2，点e是C1D1的中点。(1)验证：DE飞机bce；(2)求出二面角a-eb-c的大小。试题简明扼要1.在立方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B和B1C之间的角度是()公元前30年，公元前45年，公元60年2.在立方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D形成的角度为()公元前90年到公元前45年到公元60年3.如图所示，等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折叠成二面角，此时bAC=60，则二面角为()公元前90年，公元前45年，公元30年4.在已知的正三棱锥s-ABC中，e是侧边SC和SABE的中点，那么由SB和底面ABC形成的角度的余弦是()A.学士学位5.如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f、g和h分别是AA1、AB、BB1和B1C1的中点，那么由非平面直线EF和GH形成的角度等于()公元前45年，公元前60年，公元90年，公元120年(5) (6) (8)6如图所示，ABC为等腰直角三角形，ab=AC，BCD=90，BC=CD=3。沿着边界的边缘折叠ABC，将点a在平面BCD上的投影设置为点m。如果点m在BCD内(包括边界)，则点m的轨迹的最大长度等于_ _ _ _ _ _；在折叠过程中，当点m位于线段BD上时，由直线AB和CD形成的角度的余弦值等于_ _ _ _ _ _。7.在直三棱镜ABC-A1B1C1中，如果 BAC=90，2AB=2AC=AA1，则由非平面直线BA1和B1C形成的角度的余弦值等于_ _ _ _ _ _。8.如图所示，在金字塔P-ABCD中，已知PA底ABCD，PA=1，底ABCD是正方形，由PC和底ABCD形成的角度的大小是，那么金字塔的体积是_ _ _ _ _ _。9.将等腰直角三角形的斜边BC上的高AD作为折痕，将ABD和ACD折叠成两个互相垂直的平面，然后bAC=_ _ _ _ _ _。10.如图所示，在直三棱镜ABC-A1B1C1中，ab=1，AC=2，BC=，d，e分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C形成的角度为_ _ _ _ _ _。(10个问题)(11个问题)11.(2016年四川)如图所示，在四角形金字塔中公元前，公元公元前=帕=90，公元前=光盘=广告。e是边ad的中点，由非平面直线PA和CD形成的角度为90。(1)在平面PAB中找到一个点M，使直线CM平面PBE，并说明原因；(2)如果二面角p-CD-a为45，求直线PA与平面PCE形成的角度的正弦值。12.如图所示，在金字塔的P-ABCD中，底部的ABC