MATLAB在自动控制原理中的应用.ppt

第五章MATLAB在自动控制原理中的应用，5.1控制系统模型，5.2控制系统时域分析，5.3控制系统根轨迹，5.4控制系统频域分析，5.5系统状态空间分析函数，5.6极点配置和观测器设置，5.7最优控制系统设计，5.1控制系统模型，5.1.1控制系统描述和LTI对象1。控制系统模型和转换线性控制系统是一般线性系统的子系统。在MATLAB中，用三种模型来描述自动控制系统：状态空间模型、传递函数模型和零极点增益模型。模型转换函数：ss2tf、ss2zp、tf2ss、tf2zp、zp2ss和zp2tf。2。LTI对象给系统的调用和计算带来了方便。根据软件工程中面向对象的思想，MATLAB通过建立特殊的数据结构类型，将线性时不变系统(LTI)的各种模型封装成一个统一的LTI对象。MATLAB控制系统工具箱中指定的LTI对象包括三个子对象：ss对象、tf对象和zpk对象。每个对象都有其属性和方法，通过它们可以访问或设置对象的属性值。MATLAB的控制系统工具箱中提供了许多仿真功能和模块，用于控制系统的仿真和分析。(1)当系统是离散的时，给出了系统的采样周期Ts。TS=0或默认值表示系统是连续时间系统；Ts=-1表示系统是一个离散系统，但其采样周期是不确定的。(2)输入延迟Td仅对连续时间系统有效，其值是由每个输入通道的输入延迟组成的延迟阵列。默认意味着没有输入延迟。(3)输入变量名和输出变量名允许用户定义系统输入和输出的名称。它的值是一个字符串元素数组，分别与输入和输出具有相同的维数，并且可以是默认值。(4)注释和用户数据用户数据用于存储模型的其他信息。它们通常用于给出描述模型的文本信息，也可以包含用户所需的任何其他数据，这是默认设置。5 . 1 . 2 TII模型的建立和转换功能。在MATLAB的控制系统工具箱中，可以通过相应的功能实现各种LTI对象模型的生成和模型之间的转换。表5.3生成LTI模型的函数示例5-4生成离散系统的零极点模型。MATLAB源代码是：z=，-0.5 ；p=0.3，0.1 2i，0.2-2i；k=2，3；S6=zpk(z，p，k，-1)操作结果如下：零/极点/增益从输入1到输出： 零极点增益从第一个输入端口到输出2-(z-0.3)零/极点/增益从输入2到输出： 零极点增益从第二个输入端口到输出3(z 0.5) (z-(0.12i) (z-(0.2-2i)未指定的采样时间：表示系统是一个，5.1.3LTI对象属性设置和转换，1。LTI对象属性获取和设置，表5.4对象属性获取和修改功能，2。LTI模型转换函数，表5.5模型检测函数，5.1.4典型系统生成，1 .随机生成N阶稳定连续状态空间模型函数rss()格式：sys=rss(N，P，M)函数：随机生成N阶稳定连续状态空间模型，系统有M个输入和P个输出。默认值为P=M=1，这意味着sys=rss(N)。2。随机生成N阶稳定连续线性模型系数函数r model()格式：数，den=rmodel(N，P)函数：生成具有P个输出的N阶连续传递函数模型系统。drss()和drmodel()drss和drmodel函数用于离散时间n阶稳定随机系统类似于rss和rmodel函数，除了它产生离散系统。4。二阶系统生成函数ord2格式：A，B，C，D=ord2(Wn，Z)函数：生成固有频率Wn和阻尼系数z. 5的连续二阶状态空间模型系统。系统时间延迟的pade近似函数pade()格式：sysx=pade(sys，N)函数：在为连续系统系统生成N阶Pade近似延迟之后，生成新的系统SYX。5.1.5LTI模型简单组合和复杂模型组合，1。LTI模型简单组合(1)如果假设两条链路都是单输入单输出系统SA和SB。两个链接级联：sys=串联(sa，sb)两个链接并联：sys=并联(sa，SB)一个链接正向，b链接反馈：s=反馈(sa，SB)(2)在多输入多输出系统中，输入变量和输出变量的数量必须增加：级联：sys=串联(SA，SB，outputa，inputtb)并联：sys=并联(SA，SB，inputa，inputtb，outputA，outputb)反馈：sys=反馈(SA，SB，feedout，feedin，sign)，MATLAB源程序为：s1=tf(2，5，1)，1，2，3)%系统的传递函数模型s2=zpk(-2，-10，5)%系统的零极点增益模型sys S2=反馈(s1，S2)% S1链路正向，S2链路反馈5(s 2)/(s 10)程序运行结果：传递函数：系统的传递函数模型2S 25 S1-s22s 3零极点/增益3:零LTI模型的复合模型组合。对于任何复杂系统的组合，在MATLAB中，集成软件包是用来使机器自动完成复杂的组合。人们只需要输入LTI模型的各个环节，对应的连接矩阵和输入矩阵，指定输出变量，软件包就会自动判断输入的模型表达式，进行相应的运算，最后给出组合系统的状态方程。在求解过程中，主要涉及了append()函数和connect()函数。一般来说，它是通过以下五个步骤完成的：对框图中的每个环节进行编号，并建立它们的对象模型。(2)使用附加函数命令建立无连接状态空间模型。Sap=追加(S1，S2，sm) 根据规定，系统互连矩阵q中的每一行由组合系统的输入数和构成输入的其他输出数组成，其中该行的第一个元素是输入数，后面的元素由构成输入的其他子帧的输出数组成，如果使用负反馈，则该数应为负号。(4)选择并列出组合系统中要保留的外部输入和输出端子的数量。输入=I1，I2，输出=J1，J2， 用连接命令生成组合系统。5.1.6连续系统和取样系统之间的转换。如果连续系统的状态方程为：对应的采样系统的状态方程为：其中，Ts为采样周期。和相反，采样系统和连续系统之间的转换关系与上述公式相反：1。转换原理、2。连续系统和采样系统之间的转换函数，例5-17系统的传递函数是：输入延迟Td=0.35秒，用一阶保持法离散连续系统，采样周期Ts=0.1s.MATLAB程序有：sys=tf(2，5，1)，1，2，3)，td，0.5；%生成传递函数模型sysd=c2d(sys，0.1，Foh)%采样系统的程序运行结果为：传递函数：2.036 Z 2-3.628 Z 1.584 Z(-5)*-Z 2-1.792 Z 0.8187采样时间：0.1，5.2时域分析是时域分析系统的直接方法，具有直观性和准确性的优点。根据控制系统输入输出的时域表达式，分析了系统的稳定性、暂态过程和稳态误差。控制系统有两种最常用的分析方法：一种是当输入信号为单位阶跃时，找出系统响应；第二，当输入信号是单位脉冲函数时，得到系统的响应。1。用于产生特定激励信号的函数gensig()格式：u，t=gensig(类型，)函数：根据特定类型和周期产生特定类型的激励信号u。其中，可接受的论元类型特征有：“正弦”、“方波”、“脉冲”。2。单位脉冲响应函数为2。LTI模型：脉冲()格式：脉冲(sys)函数：绘制系统sys的单位脉冲响应(sys由函数tf、zpk或ss生成)。结果不返回数据，只返回图形。示例5-19系统的传递函数是寻找脉冲响应。MATLAB程序如下：sys=tf(4，114)；%生成传递函数模型脉冲(sys)；%计算并绘制系统的单位脉冲响应标题；该程序的结果如图5.5所示。图5.5系统3的脉冲响应。状态空间模型系统零输入响应函数的initial()格式：initial(sys，x0)函数：绘制状态空间模型系统在初始条件x0下的零输入响应，不返回数据，只绘制响应曲线。响应的特征在于以下等式：连续时间：离散时间：和4。LTI模型任意输入的响应函数lsim()格式：lsim(sys，U，T)函数：在任意输入U和持续时间T的作用下，计算并绘制LTI模型sys的输出Y，不返回数据，只返回图形。t是时间数组，其步长必须与采样周期Ts相同。当u是矩阵时，它的列作为输入，并对应于行T(i)的时间向量。例如，t=0:0.0133605u=sin(t)；Lsim(sys，u，t)在5秒内完成系统sys对输入u(t)=sin(t)的响应模拟。5。LTI模型阶跃响应函数step()格式：step(sys)函数：绘图系统sys(由函数tf、zpk或ss生成的sys)阶跃响应，结果不返回数据，只返回图形。对于多输入多输出模型，将自动计算每个输入的阶跃响应。示例5-21找出系统的方波响应，其中方波周期为6秒，持续时间为12秒，采样周期为0.1秒。MATLAB程序是：u，t=gensig(平方，6，12，0.1)；%生成方波信号图(t，u，-);坚持；%标绘激励信号sys=tf(1，1)，1，2，5)；%生成传递函数模型lsim(sys，u，t，k)；系统对方波激励信号的%响应结果如图5.7所示。图5.7控制系统的方波响应曲线和5.3根轨迹。为了避免直接求解高阶多项式根的困难，在实践中提出了一种图形根轨迹法。所谓的根轨迹是指当系统的一个(或几个)参数从-到时，由闭环特征方程的根在复平面上画出的一些曲线。应用这些曲线，可以根据某个参数确定相应的特征根。在根轨迹法中，系统的开环放大系数k通常作为一个可变参数，用来反映开环系统极点与闭环系统极点(特征根)之间的关系。根轨迹可用于分析已确定参数和结构的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响。它还可以根据时域响应特性的要求，确定开环系统的变量参数，调整开环系统的极点和零点位置，并改变它们的个数，这意味着根轨迹法可以用来解决线性系统的分析和综合问题。MATLAB提供了绘制根轨迹的特殊函数命令，如下表所示，使绘制根轨迹变得容易。表系统根轨迹图和零极点分析函数，例5-25通过连续系统：试画其零极点图和根轨迹图。MATLAB程序是：num=2，5，1；den=1，2，3；sys=tf(数量，den)；%生成传递函数模型图(1)；pzmap(sys)；标题(“零极点图”)；%画零极点图(2)；rlocus(sys)；sgrid标题(“根轨道”)；%绘制根轨迹图，图5.12零极点传递函数图和根轨迹图，5.4控制系统频域分析，频域分析是应用频率特性研究控制系统的经典方法。使用这种方法可以直观地表达系统的频率特性。分析方法相对简单，物理概念相对清晰。对于防止结构共振、抑制噪声、提高系统稳定性和瞬态性能等问题，可以从系统的频率特性中清楚地看出物理本质和解决方案。频率分析主要包括三种方法：波特图(幅频/相频特性曲线)奈奎斯特曲线尼科尔斯图。绘制开环系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，获得闭环系统的单位脉冲响应。MATLAB程序是：k=50z=；p=-5，2；sys=zpk(z，p，k)；图(1)；奈奎斯特(sys)；标题(奈奎斯特图)；图(2)；sb=反馈(sys，1)；冲动(某人)；标题(单位脉冲响应)；图5.18开环系统的奈奎斯特曲线和脉冲响应，图5.5系统的状态空间分析函数。在自动控制系统分析中，状态空间分析是一种比较复杂的分析方法。这是因为它使用矩阵来计算和求解。第二，它的非唯一性，即通过相似变换，同一系统可以用A、B、C、D的无数组合来描述。5.5.1系统可观测性和可控性判别函数1。可控性矩阵函数ctrb格式：Co=ctrb(sys)或Co=ctrb(A，B)函数：获取系统的可控性矩阵Co。如果矩阵的秩等于系统的阶，即秩(CO)=N，则系统是可控的。2.obsv()可观测控制矩阵函数格式：Ob=obsv(sys)或Ob=obsv(A，C)函数：获得系统的可观测控制矩阵Ob。如果矩阵Ob的秩秩(Ob)=n，则系统是可观测的。3.Gramian矩阵函数gram()格式：Wc=gram (sys， c