Mathematica.Matlab.SAS数学软件选讲.ppt

数学软件选讲,MathematicaMatlabSAS,第一篇Mathematica,基础知识作为一门新的编程语言图形处理（二维、三维及其参数方程的形式）极限、微分与积分求解方程（组）、微分方程（组）在线形代数方面的应用数值处理文件及其它高级操作,第一章基础知识,一、Mathematica3.0界面及运行介绍二、基本数值运算1.整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘2.数学常量：E、Pi、I、Degree、Infinity3.函数及数学函数4.浮点数及复数运算：N函数,三、变量及表达式1.变量的定义及清除变量的特点(1)变量的默认作用域是全局的(2)全局变量不需事先定义或声明(3)尽量避免使用下划线定义变量2.多项式及其操作(1)定义、替换符操作,(2)常用操作：Expand、Factor、Together、PartSimplify、Collect、Coefficient、Exponent四、序列及其操作1.序列的定义2.序列的生成：Table函数3.序列的操作,(1)添加删除：Append、Prepend、Insert、Delete、DeleteCases(2)取元素：Part、Take、Drop、Select(3)检测：Length、Count、Position五、表达式“头”的概念：Head及Apply函数,六、自定义函数1.一元函数例：Clearf,xfx_:=x2+4x-22.多元函数例：fx_,y_:=x2+y2-33.迭代函数例：fn_:=fn-1+fn-2;f0=1;f1=1;,1条件语句逻辑判断符=2,使用If定义：fx_:=Ifx2,x2,x使用Which定义：fx_:=Whichx2,x2,True,x2输出语句Print,3循环语句Do语句语法：Doexpr,i,imin,imax,di计算expr，i=imin,imax，步长为diWhile语句语法：Whiletest,body当test为True时，计算body,For语句语法：Forstart,test,incr,body以start为起始值，重复计算body和incr，直到test为False时为止循环控制语句Break和ContinueBreak退出最里面的循环Continue转入当前循环的下一步,基本二维图形Plotf,x,xmin,xmax，用于绘制形如y=f(x)的函数的图形。当将多个图形绘制在同一坐标系上时，形如：Plotf1,fn,x,xmin,xmax注意：有时需要使用Evaluate函数。,第三章图形处理,例：在同一坐标系下绘出sinx,sin2x,sin3x,sin4x,sin5x的图形。常用的选项：PlotStyleHuea设置线条颜色PlotRangea,b控制显示范围DisplayFunction控制图形显示AspectRatio图形的宽、高比AxesOrigin设置原点坐标,程序：Cleara,y,xv=200;g=9.8;ya_,x_:=Tana*x-g*x2*Seca2/(2v2)PlotEvaluateTableyi,x,i,Pi/12,5Pi/12,Pi/12,x,0,4000,例：有如下的抛物线簇：,ListPlotList，用于绘制散点图。注意，List的形式应为：,例：在同一坐标系下绘制下列两组散点图p1=0,0,0,45,5.3,89.6,22.6,131.2;p2=0,0,2.68,44.8,12.57,88.28,27,130.3;程序：g1=ListPlotp1,PlotJoined-True,DisplayFunction-Identity;g2=ListPlotp2,PlotJoined-True,DisplayFunction-Identity;Showg1,g2,DisplayFunction-$DisplayFunction;,ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax用于绘制形如x=fx(t),y=fy(t)的参数方程图形。例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。ParametricPlot3+2Cost,4+2Sint,t,0,2Pi可增加如下选项：AspectRatio-1,AxesOrigin-0,0,2.其它二维图形ContourPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax，用于绘制形如z=f(x,y)的函数的等高线图。DensityPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax，用于绘制形如z=f(x,y)的函数的密度图。例：绘制函数f=sinxsiny的等高线图和密度图,3.三维图形Plot3Df,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax绘制形如Z=f(x,y)的三维图形。例：绘制以下的函数图形：Z=10sin(x+siny)命令：Plot3D10Sinx+Siny,x,-10,10,y,-10,10可增加选项：PlotPoints-40,ParametricPlot3Dfx,fy,fz,t,tmin,tmax,u,umin,umax用于绘制形如x=fx(t),y=fy(t),z=fz(t)的参数图形。,4.利用函数包绘制特殊图形载入图形函数包的方法：类名包名例：GraphicsGraphicsPolarPlotr,t,tmin,tmax绘制极坐标图形LogPlotf,x,xmin,xmax画对数线性图BarChartlist画出list的条形图PieChartlist画出list的百分图,例：xo,Direction-1左极限Limitexpr,x-xo,Direction-1右极限例：求1/x的左右极限,例：,3.微分Df,x,n求f的n阶偏微分Dtf求f的全微分例：Dxn,x,3Dtx2+y2例：y=xarctgx，求其100阶导数及其在0点的值,4.积分Integratef,x求f的不定积分Integratef,x,xmin,xmax求f的定积分Integratef,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax求f的多重积分例：,第三章线性代数,1.构造矩阵和向量Tablef,i,m,j,n构造mn矩阵，f是i,j的函数，给出i,j项值Arrayf,m,n构造mn矩阵，i,j项的值是fi,jDiagonalMatrixList生成对角线元素为List的对角矩阵IdentityMatrixn构造n阶单位阵,截取矩阵块Mi取矩阵M的第i行Map#ipolar(t,sin(3*t).*cos(2*t),-r)4.其它二维图形pie用x中的数据画一饼形图,semilogxx轴对数图形loglog双对数图形bar用二维垂直条形显示向量或矩阵中的值barh用二维水平条形显示向量或矩阵中的值hist二维条形直方图，可以显示出数据的分配情形,二、三维图形1.曲面与网格图形命令mesh生成由X，Y和Z指定的网线面在使用该命令前应先用meshgrid函数生成可用于计算函数值的矩阵网格。通常用法如下：X,Y=meshgrid(a)Z=f(X,Y)mesh(X,Y,Z),2.三维图形的其它形式contour曲面的等高线图pie3三维饼图surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图quiver矢量图或速度图surfnorm计算与显示三维曲面的法线,第四章Matlab应用,一、多项式运算二、极限limit(F,x,a,right)x趋向于a时F的极限三、导数diff(S,v,n),四、积分1.符号积分a.不定积分int(S,v)b.定积分int(S,v,a,b)2.数值积分a.一元函数quad(fun,a,b)自适应Simpson法trapz(X,Y)梯形法,b.二元函数dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)在矩形区域xmin,xmax,ymin,ymax上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分quad2ggen(fun,xlower,xupper,ylower,yupper)在任意区域xlower,xupper,ylower,yupper上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分,五.插值erp1(X,Y,xi,method)一维数据插值erp2(X,Y,Z,xi,yi,method)二维数据插值例：已知1900年到2010年每隔十年的数据如下：75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893用插值法求1995年的数据。,六、方程（组）求解1.方程（组）的符号解solve(eq)求方程的符号解solve(eq1,eq2,eqn)求方程组的符号解例：solve(x2+3x-6)solve(-x2*y+3*x-6,x+y2-1)2.方程（组）的数值解fzero(fun,x0)用数值方法求方程根,fsolve(fun,x0)用数值方法求方程根例：求下列方程的根,解：先建立方程函数文件，并保存为myfun.mfunctionF=myfun(x)F=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1);-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2);然后调用优化程序x0=-5;-5;%初始点x,fval=fsolve(myfun,x0,options),七、积分变换1.Fourier积分变换F=fourier(f)对符号单值函数f中的缺省变量x（由命令findsym确定）计算Fourier变换形式例：symsxwuvf=sin(x)*exp(-x2)F=fourier(f)注：用eval函数计算得出的表达式f=ifourier(F)逆Fourier积分变换Y=fft(X)快速Fourier变换,2.Laplace变换L=laplace(F)输出参量L=L(s)为有缺省符号自变量t的标量符号对象F的Laplace变换例：symsxstvf1=sqrt(t);L1=laplace(f)F=ilaplace(L)逆Laplace变换3.Z变换F=ztrans(f)对缺省自变量为n的单值函数f计算z-变换,八、求解微分方程（组）1.常微分方程（组）符号解dsolve(eq1,eq2,)缺省独立变量为t例：dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1)dsolve(D3u=u,u(0)=1,Du(0)=-1,D2u(0)=pi)2.常微分方程（组）数值解ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、de23t、o