高考中的二项式定理问题分类解析

高考二项式定理的分类与分析二项式定理是相对独立的。高考二项式定理的考试主要是基于二项式展开及其通式，题型多样，解题灵活，难度大。本文根据最近的高考试题，将二项式定理问题分为十类，并讨论了它们的解法，希望对大家的学习有所帮助。1.确定二项式中的相关元素例1(1994年全国高考)在展开式中，系数x5是系数x6和系数x4的相等差，则m=_ _ _ _ _ _ _。解答：根据问题的意思，42m2=7m 35m3。合计，m=1。2.在二项式展开式中找出常数项例2(2001年上海高考)在扩展中，常量项是_ _ _ _ _ _。解决方案：设6-r-2r=0，r=2，因此常数项为。3.求二项式展开式中条件项的系数例3(2001年全国高考)在两次扩展中，x3的系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：让10-r=3得到，r=7，所以x3的系数是。例4(1999年上海高考)在展开式中，含x5项的系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：设15-5r=5，r=2，那么x5的系数为。4.确定和(积)展开式中的条件项系数例5(1990年全国高考)在中，x2的系数等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。解：x2的系数等于四个展开式中x2的系数之和，即。例6(1998年全国高考)在展开式中，x10的系数为_ _ _ _ _ _。解：的展开式中的项x10是项x10和x8在的展开式中分别乘以(-1)和x2的和。所以x10的系数是：5.求展开式系数的和(差)例7(1989年全国高考)如果，那么a1 a2 a7的值等于()A -2 B -1 C 1 D 2解决方案：如果x=0，A0=(1-20)7=1；如果x=1，A0A1 A2.A7=(1-21) 7=-1。a1 a2 a7=-1-1=-2 .例8(1999年全国高考)的值是()A 1 B -1 C 0 D 2解决方案：如果x=1，则a0 a1 a2 a3 a4=设x=-1，然后a0-a1 a2-a3 a4=，因此所以选择(a)。6.确定扩展的最大(最小)期限例9(1993年上海高考)(X-1)在按X的幂排列的9的扩展中，系数最大的项是()a项目4和5 b项目5c项目5和6d项目6解答：根据二项式系数的性质，(x-1)9展开式的中间两项，即第5项和第6项的二项式系数相等，同时得到最大值。但是，在检查项的系数时，项6的系数需要乘以(-1)才能得到负值，而项5的系数为正值，因此只有项5的系数最大，项6的系数最小，因此选择(b)。7.找出有理展开数的个数例10(1993年全国高考)通过展开得到的x的多项式中的系数是有理数的项有()A 50 B 17 C 16 D 15解决方案：因为它是一个整数，使系数成为一个有理数，当且仅当两者都是整数，即r是6的倍数。0到100之间有17个6的倍数，所以选择(b)。8.用二项式定理解决可除性问题例11(1992年“三南”高考)除以100的余数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：=的其余部分除以100等于81。9.二项式定理的近似计算例如。12(1996年全国高考)某个地方有10，000公顷的耕地。计划10年后单位面积的粮食产量将会增加。加上22 ，人均粮食份额是10 ，如果年人口增长率是1 ，那么平均每年最多会减少多少公顷耕地(减少到1公顷)？解决方案：耕地平均每年减少X公顷，现有人口为P，粮食产量为M吨/公顷。根据主题，简化也就是说，的平均可耕地每年最多只能减少4公顷。10.与其他数学知识的交叉考试例13(2003年上海高考)已知序列an (n是正整数)是以a1为第一个I的几何级数=a1-3a1q+3a1q2-a1q3=a1(1-q)3 .(2)结论是：如果序列an是具有第一项a1和公比Q的几何级数，则N是正整数。证据如下：备注：本主题是二项式定理知识和数列知识的综合应用。例14(2003江苏高考试题)如果a 0，n，设y=(x-a) n，验