圆形薄板的横向振动.ppt

7.6圆薄板的横向振动，7.6圆薄板的横向振动，圆薄板的横向振动分析，极坐标最方便，如图7-17所示。极坐标和直角坐标之间的关系是，因此，可以得到7.6圆薄板的横向振动。利用上述关系，还可以获得(7-85)和7.6圆形薄板的横向振动，还可以获得(7-87)、(7-86)和7.6圆形薄板的横向振动。因此，公式(7-46)中所示的薄板振动方程(7-47)在极坐标系统中变成(7-88)，其中，为了获得在极坐标中表示的弯矩、扭矩和剪切力，考虑由两个夹角的半径和图7-17(a)中的圆弧r、r dr的交点形成的微元ABCD。弯矩、扭矩和剪切力作用在微元件的边界上，如图7-17(b)所示。如果取X轴方向与半径R方向重合，则，和，在同一点分别与，和，相同，从而得到7.6圆薄板的横向振动，(7-42)，(7-45)，7.6圆薄板的横向振动，(7-89)，和7.6圆薄板的横向振动。对于圆形薄板，极坐标系统的原点应建立在圆的中心，假设圆形薄板的半径为A，则r=a时对应的边界条件分为：固定边，简支边，自由边，7-90，7-48，7-91，7-49，7-92，7-50，7.6圆形薄板的横向振动。现在讨论圆板的自由振动。假设圆板的主振动为(7-93)，相应的公式(7-88)的自由振动方程被替换并仍然得到，其中，公式(7-88)可以改写为(7-94)、(7-95)和7.6圆薄板的横向振动，因此下面两个方程的解是公式(7-94)的解，假设主振动模式为(7-96)、(7-97)、(7-98)和7.6圆薄板的横向振动，对应于n=0对应于n=1和n=2，圆板的圆周将分别具有一个和两个波，或者圆板将分别具有一个和两个径向节线；对应于n=3，4，等等。将方程(7-98)代入方程(7-96)和方程(7-97)得到以下两个常微分方程：(7-99)、(7-100)和7.6圆薄板的横向振动。方程(7-99)是n阶贝塞尔方程，它的通解是(7-101)，其中分别是实量的第一类和第二类贝塞尔函数。式(7-100)是一个n阶修正贝塞尔方程，它的通解是，(7-102)，其中分别是虚量的第一类和第二类贝塞尔函数。7.6圆形薄板的横向振动。因此，方程(7-94)的通解是(7-103)。如果圆板有圆孔，那么在外圆孔边界和内圆孔边界分别有两个边界条件。利用这四个边界条件，可以得到关于常数、和的齐次线性方程，并且可以确定、和之间的比例关系，从而得到相应的主振型。这个过程类似于梁的自由振动分析。如果圆板是实心的，在圆的中心将有=、()和()，这将趋向于无穷大。事实上，圆板中心的和应该有一个极限值，所以必须有=。因此，方程(7-103)被简化，通过使用圆板外缘的两个边界条件，从而导出频率方程和主振动模式。(7-104)，7.6圆薄板的横向振动，用R(r)表示的r=a处的边界条件可以如下得到：将方程(7-98)代入方程(7-93)，然后将方程(7-90)代入方程(7-92)，得到以下边界条件：固定边、简支边、自由边、(7-105)、(7-106)、(7-107)，7.6圆薄板的横向振动， 而例7.1则试图计算下部前三个具有固定外边界的实心圆板没有径向节点线(节点直径)时，圆薄板的横向振动为7.6，频率方程为：当n=0时，圆板没有出现节圆直径，上述公式为，7.6，横向记住，对于圆板上的n个节圆直径和s个节圆，主要振动模式表示为：圆板的固有频率通常表示为，其中k称为频率系数。下表等于0.3。7.6圆形薄板的横向振动，7.