广州六中教育实习：131函数的单调性与最大(小)值(初稿)

1.3.1函数的单调性与最大（小）值,授课人：郭旭彬,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,日常生活中的一些函数的图象,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,观察下列函数的图象，总结其变化规律：,1.从左至右图象上升还是下降?,增大,上升,2.在区间(-,+)上，随着x的增大，f(x)的值随着 ,1.在区间(-,0上，f(x)的值随着x的增大而 ,2.在区间(0,+)上，f(x)的值随着x的增大而 ,增大,减小,如何用准确的语言来刻画函数的这种变化趋势呢？,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,对于一般的函数，数学上，如何用简洁的语言来刻画性质1,2？,1.选择函数定义域上的某个区间,例如(0,+)；,对于函数 ：,2.在区间(0,+)上，f(x)随着x的增大而增大。,观察思考,则,若 ，,任意 ， .,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,函数定义域I中的某个区间D.,1.明确讨论函数的变化趋势时，自变量x的取值范围.,2.“f(x)在D上随着x的变大而（严格）变大”,则,若 ，,增函数的定义：,这个区间也称为单调增区间.,任意 ， .,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数.,类似于对二次函数的讨论：,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,这个区间也称为单调减区间.,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是减函数.,类比增函数的概念，你能给出减函数的概念吗？,局部性,局部性,任意性,任意性,观察思考,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,例一 图1.3-4是定义在区间-5.5上的函数y=f（x），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,图1.3-4,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,取值,证明思路：,作差,定号,是减函数.,结论,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,对于函数 ，是否只能在区间上考虑它的单调性？,对于上面的点函数，函数的定义域是什么？如何讨论它的单调性？,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,若二次函数 的单调增区间是 ，则a的取值情况是（ ）,变式练习,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,1.函数单调性的定义中有哪些关键点？,2.用定义法证明函数单调性的步骤是什么？,3.你学会了哪些数学思想方法？,局部性、任意性,取 值, 作 差, 变 形, 定 号, 下结论,数形结合思想、类比思想,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）,1.思考：是否每一个函数 都有单调区间？,必做题：,课后练习2，