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文档简介
,圆心角、弧、弦及弦的弦心距之间的关系,24.2.2圆心角定理,猜一猜,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答:,它们能重合吗?如果能重合,请将它们的圆心固定在一起。,然后将其中一个圆旋转任意一个角度,这时两个圆还重合吗 ?,归纳 :,圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称图形,对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.,过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,A,B,有关概念: 顶点在圆心的角,叫圆心角,如 ,所对的弦为AB;,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离,叫弦心距 , 如图,OM为AB弦的弦心距。,实验,圆心角相等的实验.gsp,延伸,等对等定理整体理解:,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,知一得三,A,A,B ,B,探索总结“知一推三”,定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两 条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。说明:(1)在同圆或等圆中,“等角”对等弦、等弧,等弦、等弧对“等角”(等角是指相等的圆心角);(2)等弧对等弦、等角.(但不能说等弦对等弧?)特别提醒:在“同圆或等圆中”的含义.,举反例加以说明,推理格式:如图所示(1)若 A B = C D , 则 、 、 。(2)若 A B = C D , 则 、 、 。(3)若 A O B = C O D 则 、 、 。,例题解析,证明: 弧AB=弧AC AB=AC,ABC是等腰三角形 又 ACB=60 ABC是等边三角形,AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1 如图1,在O中,弧AB=弧AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,创新探究,1.如图,在O中,弦AB=CD,AB的延长线与CD的延长线相交于点P,直线OP交O于点E、F.你以为APE与CPE有什么大小关系?为什么?,随堂练习,已知:如图2,AB、CD是O的弦,且AB与CD不平行,M、N分别是AB、CD的中点,AB=CD,那么AMN与CNM的大小关系是什么?为什么?,解:连结OM、ON, M、N分别为弦AB、CD的中点, AMO=CNO=90 AB=CD OM=ON OMN=CNM AMN=CNM,第二课时应用,忆一忆:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。,圆心角与弧的度数关系,圆心角与弧的度数.gsp,讲例,例1:如图,O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F,使BE= DF。求证:EF的垂直平分线必经过点O。,基础训练,1、在O中,一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4,则弦AB所对的圆心角为 。2、在半径为2的O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数为 。3、如图5,在O中弧AB=弧AC,C=75,求A的度数。,基础训练,4、如图6,AD=BC,那么比较弧AB与弧CD的大小。,拓展训练,如图7所示,CD为O的弦,在CD上取CE=DF,连结OE、OF,并延长交O于点A、B。(1)试判断OEF的形状,并说明理由;(2)求证:弧AC=弧BD,一题多解,例:如图,已知AB是O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CMAB,DNAB.求证:,综合应用,如图,AB是O的直径,C,D是圆上两点,且AB4,ACCD1,求BD的长.,试一试,1.如图,AB是O的直径,弦PQ交AB于点M,且PMOM,求证:2.如图,O的半径OP5,E是OP上的点,且EP2,MN经过点E,MEEN12,OFMN
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