开放性问题 北师大版[最新]

专题复习九,开放性问题,简而言之,答案不唯一的问题称为开放题.特征为多样性和多层次性;综合性强,解题方法灵活多样,对思维的灵活性,敏捷性,深刻性,发散性,独立性和批判性有更高的要求,能够考查学生的数学能力和创新能力. 常用到分类讨论,数形结合,分析综合,归纳思想类比推理,构建推理,构建模型,如图:在ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.(1)请你再添加一个条件,使得BEABDC,并给出证明.你添加的条件是_;根据你添加,再写出图中的一对全等三角形:_.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程),A,B,C,F,E,D,如图,AD是O的直径,AB=AC,BAC=1200,根据以上条件写出三个正确的结论(OA=OB=0C=OD除外);,A,B,C,O,D,如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,EF是对角线AC上的点,(1)如果_,则DEC BFA(请你填上能使结论成立的一个条件)(2)证明你的结论._,A,B,C,D,E,F,O,如图,AB是O的直径,CB,CE分别切O于点B,D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC,OD.(1)求证;OBCODC;(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算O半径r的一种方案:你选用的已知数是_;写出求解过程.(结果用字母表示),A,B,O,C,D,E,a,b,高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1)(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB的高度.(2)在 图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母 m、 n表示,角度.(用希腊字母 表示),光线,C,E,D,F,“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分锐角的方法(如图),将给顶的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到MOB,则MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(1)设P(a、 )R(b、 ),求直线OM相对应的函数解析式.,“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分锐角的方法(如图),将给顶的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到MOB,则MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(2)分别过P、R做Y轴和X轴的平行线,两直线相交于点.Q,请说明Q点在直线OM上,据此证明MOB=1/3AOB,“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分锐角的方法(如图),将给顶的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到MOB,则MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明),在ABC中,AD,CE是两条高,连接DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系,角的关系,三角形相似等),并对其中一个结论给予证明.,A,B,C,E,D,已知ABC，DCE，FEG是3个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R。（1）求证： BFG FEG，并求出BF的长。（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答。,P,Q,R, PCB=REC ABP CQR ABP DQRBP：PE PQ=RQ， 或BPC是等腰三角形，或AP：PC。,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这些与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别是a b，底角和顶角分别为 要求正度的值是非负数。同学甲认为：可用式子| a- b|来表示正度， | a- b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同学乙认为；