简易方程教材分析

【第一单元简易方程式】本单元在5年级的上册用字母表示数字的基础上，教授方程式的知识。 方程的概念、解方程的方法和列方程解决实际问题的三个具体内容。方程是小学数学代数初步知识的主要内容。 数学学习从数学范围进入代数范围是一个非常重要的飞跃。 算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显差异。 这种差异在促进学生数学能力的快速发展的同时，在第一次学习方程式的阶段还会有所适应。 全部单元编成10个例题，具体配置如下表所示例1式的意思例2方程式的意义例3方程的性质(1)例4求解使用方程式的性质(1)逐步计算的方程式例5方程的性质(2)例6求解使用方程式的性质(2)进一步计算的方程式例7列方程式求解一步算出的实际问题例8例10列方程式求解2、3步计算的实际问题从上表可以看出教材编排的几个特点。 第一，在进一步计算的方程式和列方程式解决进一步计算的实际问题等内容中，教育的安排很细致，编排的例题很多，推进的步骤很小。 这是因为学生从习惯性的数学思维过渡到代数思维不是一个容易的过程，他们要克服思维的固定，适应新的思维需要花费时间。 这期间的教育适度缓慢，适应学生的现实，有助于他们改变思维习惯。 第二，编制两个例题教学方程的两个性质，编制两个例题教学解的计算方程。 用方程性质求解方程是学生应掌握的基本方法。 当然，可以用四则计算的各部分关系来解方程式，但是不能因此而减弱方程式的性质来解方程式。 第三，将解一步算出的方程式和列方程式解一步算出的实际问题分开配置，教解方程式，然后教列方程式解决实际问题。 因为对于第一次学习方程式的学生来说，解方程式和列方程式是两个知识点，既重要又困难。 个别教育强调重点，易分散难点，有助于学生切实掌握基础知识。 第四，求解二、三步计算的方程和列方程，解决二、三步计算的实际问题教学。 例8例10表面上列方程式解决实际问题，实际上不仅教列方程式的同等关系和技术，还教方程式的思路和方法。 这种编制可以很好地表现数学内容与现实生活的密切关系：一方面分析实际问题的数量关系，抽象化为方程式，形成知识和技能的教学内容，另一方面利用方程式解决实际问题，使知识和技能的教学具有现实意义，使这一过程成为数学思维、问题解决和情感态度发展的有效载体另外，学生具有理解算式和列方程式解决计算问题的经验和能力，一起学习复杂的方程式，解决复杂的现实问题并不困难。(1)从方程到方程，逐步构建新的数学知识方程式是方程式的重要对象，教材是附属概念的差异方式，通过“方程式中包含未知数方程式”的线索教授方程式，帮助学生理解方程式的特征。1 .用天平感受方程式的意思。方程式是方程式概念的增长点，定位方程式需要了解方程式才能得知，例子1是为了教导方程式。 在以前的数学学习中，学生对方程式有很多接触，但方程式的概念还没有明确。 认识方程式的话，有必要进一步理解方程式的意思，确立方程式的概念。天平两侧的平衡表示其两侧物体的质量相等，两侧不平衡，两侧物体的质量不相等。 把天平两侧的平衡现象抽象化为方程式，通过直观的情况可以理解方程式的意思。 例1举天平，左侧的盘子里放入50克的物体和50克的配重，右侧的盘子里放入100克的配重，看图的话可以写出“50=100”的式子。 这个方程式的意思是，从天平两侧平衡的现象直观感受到的，另一方面，通过数50可以体验到。 教材未被定义为等式，只是理解等式有等号，并且指示左右数字或等式相等，就有等式的概念。例2继续认识方程式，教材中3点的配置应注意。 第一，一些天平的两侧平衡，一些天平的两侧不平衡。 根据各天平的状态，有时写方程式，有时不是方程式。 相等与不相等的比较进一步理解方程式的含义。 第二，所写的四个式子包含未知数，其中两个是包含未知数的方程式，另外两个是包含未知数的不等式。 如果对于不包含未知数的方程式(或不等式)，可以通过计算和比较数的大小实现等号的两边相等(或不相等)。 那么，对于包含未知数的方程式(或不等式)，只能理解天平的直觉等号的两侧相等(或不相等)。 感受包含未知数的方程式的意义可以进一步加深对方程式的认识。 第三，从扶助到解放，帮助学生写出表示天平两侧物体质量大小关系的4个式子。 最初的公式因天平不平衡现象，如果在圆圈中填入比符号大的数字，就可以得到含有未知数的不等式。 第二个公式是表示天平左侧盘子中物体质量的公式，根据天平两侧的平衡，在圆圈内画等号，形成含有未知数的公式。 第三个和第四个表达式表示天平左侧盘子中物体的质量，然后根据天平的不均衡或平衡状态，在圆圈中加上小数字或等号，形成含有未知数的不等式或方程，得到方程意义深远的体会。2 .教育方程的意义是从形式上认识方程。“包含未知数”和“方程式”是方程式的两个显着特征，人们常在这两点上识别方程式。 教方程式，要让学生知道方程式的形式特征。 例1和例2的陆续写了几个方程式和不等式，写了包含没有未知数的方程式和未知数的方程式，这些是教育方程式的感知材料。 教育时，首先将“是否为公式”中写有两个例题的公式分类，用“有无未知数”写的方程式进行分类。 “像x 50=150、2x=200这样含有未知数的方程式不是方程式”，指的是含有分开的未知数的方程式类别，通知他们这两个公式的共同特征是“含有未知数”和“方程式”。 可以合理地解释在两个例题中写入的50=100、x 50100和x 50200都不是方程式的原因，从而更深入地理解该方程式。例2最后讨论“方程与方程的关系”，加强方程体验。 “白菜”动画问题“例1的方程式(指50 50=100 )是方程式吗？ 突出方程式应该包含未知数，没有未知数的方程式不是方程式。 教材利用集合图表现方程与方程的关系，以形象形式表现方程与方程两个概念之间的包含与包含关系。 也就是说方程式都是方程式，方程式都不是方程式。“练习练习”第一个问题是，首先在主题给出的所有公式中找到公式的方程式中找到方程式。 这个过程又体现了方程和方程的关系。 这个问题有以x为未知数的式子和以y为未知数的式子，让学生正确认识“未知数”，防止将未知数限定为x，将方程式狭窄地解释为“包含x的方程式”。 在第2个问题给出的3个方程式中，未知数分别用三角形、圆形、正方形表示，要求将用图形符号表示的未知数改写成用字母表示。 首先，应该肯定用图表表示给定的3个未知数的方程式都是方程式。 并且体会到用文字来表示未知数是很方便的。3 .运用方程表示现实情况中的等同关系，深入理解方程的意义。例1和例2中，从方程式到方程式，学生初步认识了方程式。 这些认识与天平的平衡现象有关，但仅限于方程的外部特征，对方程的本质意义不太关注。 练习第一题根据线段图式。 线条图半抽象、半直观地表示数量关系，它排除了关系对象的非数学内容，直观地表示数量之间的实质性关系。 根据线段图列方程式，需要集中考虑线段图的等价关系，思维的数学化程度很高。 左侧的线段图表示“x和22相加为84”，表示x 22=84的方程式。 右侧的线段图表示“3个x为96”，列出的方程式为3x=96。 教这个问题，首先要说明线段图的数量关系，然后列举方程式。 阐述用线段图的数量关系列举的方程的具体含义，方程的本质特征包括表示未知数等价关系的方程。第二题用方程表示了现实情况下的数量关系，包括列方程解决实际问题的思想方法，进一步强调了方程的本质特征。 第一个方案是电视成本x元，优惠112元，现价988元。 数量关系为成本-优惠的本金=时价，列出的方程式为x-112=988。 当然，基于数量关系“成本-时价=优惠的元数”的x-988=112也是方程式。 不能根据数量关系“时价优惠的元数=成本”排列988 112=x的方程式。 问题是988 112=x不是方程式的争论，这样求成本还是算术的想法，不是代数的想法。 在第二种情形中，每杯饮料为x毫升，三杯合计为480毫升，所列方程式最好是3x=480，不必列出480x=3的方程式，而是不必列出4803=x的方程式。 这种情况最基本的数量关系是“每杯饮料的毫升数量=饮料的总数”，“每杯饮料的毫升数量=杯数”和“饮料的总数量=每杯的毫升数量”的基本数量关系通过乘法的各部分关系被改写。 列方程基于最基本的数量关系，不应用通常变化的数量关系。 同样，在第三种情况下，大树高7.3米，小树高x米，大树高6.4米，一般根据“大树高-小树高=大树高米数”，式子排列为7.3-x=6.4。(2)利用方程的性质求解方程过去，小学数学主要应用四则计算的各部分关系解方程式。 例如，一个加法=和-另一个加法、被除数=除数等。 学生熟悉这些关系，似乎很方便解方程式。 其实，这种方法只适合求解简单的方程式，不适合求解复杂的方程式。 并且，由于与中学的解方程式不一致，今后必须改变解方程式的想法和方法。 教材着重从学生的长期发展和中小学教育的联系出发，推导出利用方程式的性质解方程式。 求解方程式，你必须告诉方程式的性质。 这些内容分两部分来教。 第一个段落会同时在方程式的两侧加上或减去相同的数目，而结果仍然是方程式的第二个段落会同时乘以方程式的两侧，或除以不是0的数目，因此结果仍然是方程式。 在各阶段教学方程性质之后，建立例题并立即应用于解方程，指导学生逐步学习解方程的一般思路和方法。1 .直观的情况下，通过“印象感觉抽象摘要”的线索教授方程式的性质。教材仍然与天平直观状况教学方程的性质有关。 由于两侧平衡的天平左右物体的质量发生相同的变化，天平的两侧保持平衡。 这个事实如果被数学现象抽象化的话，是必须要教的方程式的性质。 利用天平两侧物体质量规律变化、天平保持平衡的事实，可以形象表达方程的性质，有助于学生理解数学知识。例3教学方程式的性质。 首先给你看天平，在左侧的盘子里放入50克重的方块，在右侧的盘子里放入50克重的配重。 根据天平两侧的平衡，写式50=50。 例题问学生“如何在天平的两侧增加砝码，保持天平的平衡？”。 激活他们现有的生活经验和数学知识。 具体而言，天平的两侧可分别加上10克的重量，原方程式为50 10=50 10，仍为方程式。 抽象地考虑的话，天平的两侧分别带有a克的砝码，可以写式50 a=50 a。 基于上述直观体验和形象思维，结论方程两侧同时加上相同个数，其结果仍然是方程。例题接着给出了两个连续的天平图。 其中一个图的天平的左右两侧有50克的平衡块和a克的平衡块，根据天平两侧的平衡块，在50 a50 a的圆上写“=”，形成方程式的另一个图是在前面的天平两侧，分别去掉a克的平衡块，天平还是去掉两侧的平衡块这个应该用圆圈把a 5-()a 5- ()括起来的a圈起来，写作“=”。 该天平图显示从方程两侧同时减去相同个数的结果依然是方程。综合上述两种现象，可以说“方程两侧同时加减相同个数，结果仍然是方程”。 教材指出这是方程式的性质，学生在这个意义上接受了方程式的性质。“尝试”给出方程x-25=60，要求根据等号左边的变化“x-25”写出右边的变化“60”，左右保持相等。 给出等式x 18=48，根据等号左边的变化“x 18-18”写出右边的变化“48”，结果保持等式不变。 这些练习初步应用了方程的性质，加强了对方程性质的体验，了解了方程的思想方法。例5继续教授方程式的性质，利用之前学习方程式性质的数学活动经验，认识方程式的另一个性质。 教材依然根据天平图，在其下面的公式框中加数，在圆上加等号，感知方程式的变化和不变。 在最初的图中，左边的天平显示x=20，右边的天平的两侧有x克的方块和20克的重物。 在图中填空，左边写的2x表示原方程式的左“2”，右边写202，即方块写“2”，表示右边和左边有相同的变化。 如果在中填入=，“结果还是方程式”。 该天平图直观地表示“方程式的两侧乘以相同个数，结果也是方程式”。 类似地，在第二组图的左侧的天平中，一个盘子的三个质量均为x克的四边形，另一个盘子的三个20克的重量，代表天平两侧的平衡的方程式是3x=60。 右边的天平一端隐藏着两个方块，另一端隐藏着两个砝码。 左边写的“3”意味着原方程式的左边除以“3”，学生在右边的框中也写上“3”，右边的式子也意味着“3”，画等号，左右的式子相等。 该天平图直观地表示了“方程式的两侧除以相同个数，还是成为方程式”。 综合两组天平图的数学内容，初步得到方程的另一性质。 但是，如果方程的两侧同时乘以0，则方程为0=0，通常方程的两侧不会乘以0，除法除数不能为0，因此不能同时将公式的两侧除以0。 学生一般不独立思考这个问题，教材对他们说：“方程式的两侧可以同时除以0吗？ 提醒了。 明确在最初得到的方程式的性质中，将相同的“不等于0的数”同时相乘或除法。 使方程式性质的表现更加严密。“尝试”给出方程x6=18，要求根据等号左边的变化“x6”写出右边的变化“18”，左右保持相等。 给出等式0.7x=3.5，根据等号左边的变化“0.7x0.7”导出右边的变化“3.5”，结果仍然是等式。 一边应用方程式的性质，一边继续体验方程式的性质。2 .应用方程的性质求解方程。例4和例6都是教学解方程式。 教材把解方程式放在现实情况下，它是解决实际问题的方法，具有现实意义。例4从天平图显示方程式x 10=50时，容易看出x为40。 学生可以说未知数的值，但应用现有的数学方法，不知道解方程式的方法。 教材从方程式x 10=50的两侧同时减去10，显示了x=40的过程。 这是应用了方程式性质的解方程式，重要的是从方程式的两侧同时减去10，在等号的左侧只留下x。 小学数学解方程的思路是应用方程的性质，在方程中包含未知数的一侧只留下x，得到方程的解的过程。 该方程式x的值也可以利用加法