导数的基本概念及性质应用

。导数的基本概念及其应用测试地点：1。掌握导数的基本概念和计算公式，并能灵活运用公式解决问题2、可以用导数来求解单调区间、极值和最大值3.理解和掌握极值和单调性的本质，并能灵活运用其性质解决问题。能力：数字和形式的结合方法：讲座与实践相结合新讲座：一、知识点总结：导数的基本概念和运算公式1.导数的概念函数y=的导数是当0时，函数的增量y与自变量的增量之比的极限，即=注意：分子和分母之间的变量必须一致。2.导数函数函数y=区间(a，b)中每个点的导数存在，也就是说，它在区间(a，b)中是可导的，它的导数也是区间(a，b)中的函数，称为导数函数，它被写成或，函数在的导数的函数值是在的导数。3.导数的几何意义让函数y=在某一点可导，那么它在该点的导数等于该函数在相应点所表示的曲线的切线斜率。4.导数计算方法(1)基本推导公式(2)导数的四种运算(3)复合函数的导数如果它在x点可导，y=在x点可导，那么复合函数在x点可导，衍生财产：1.函数的单调性(1)设函数y=在一定区间内可导，如果 0，则为增函数；If 0是减法函数。一种求可导函数单调区间的一般阶梯和方法。(1)确定函数的定义区间(2)求出，make=0，求解这个方程，求出它在定义的区间内的实根。(3)按降序排列函数不连续点(即未定义点)的横坐标和上述实根，然后使用这些点将函数的已定义区间划分为几个单元。(4)确定每个小开区间的符号，并根据符号判断函数在每个对应的小开区间的增减。注：原函数的单调性与导数函数的单调性无关，只与导数函数的符号有关。2.可导函数的极值(1)极值的概念如果一个函数在某个点附近有一个定义，并且附近所有点都有)，则称之为该函数的最大(最小)值点。它被称为最大(最小)值点。求可导函数的极值。(1)导数(2)求方程的根=0(3)检查方程=0的根周围的符号。如果在根的左侧是正的，在右侧是负的，那么函数y=在这个根处获得最大值；如果在根的左边是负的，在右边是正的，那么函数y=在这个根得到一个最小值。注意：极值点的导数是0，导数为0的点不一定是极值点(隐含条件，表示某一点是极值点，相当于给出一个=0的方程3.函数的最大值和最小值(1)设Y=是在区间a，b上定义的函数，Y=在(a，b)中有导数，在a，b上求函数Y=的最大值和最小值可以分两步进行。(1)在(a，b)中找出y=的极值。(2)将y=在每个极值点的极值与和进行比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。如果函数y=在a，b上单调增加，则为该函数的最小值和最大值；如果函数y=在a，b上单调递减，它就是函数的最大值和最小值。注意：最大值小于或等于最大值，最小值大于或等于最小值第二，举例说明项目类型衍生的概念示例1让f(x)在点x0处可导，其中a是常数，它等于()A.f/(x0) B.2af/(x0) C.af/(x0) D.0变体可在问题型二阶导数的几何和物理意义(1)求出曲线在点(1，1)处的切线方程；(2)运动曲线方程是当t=3时求速度。分析：根据导数的几何意义和物理意义，函数y=f(x)在该点的导数为t例4求函数在闭区间-3，0上的极值、最大值和最小值问题5:原始函数图像和导数函数图像设f (x)是函数f(x)的导数，y=f (x)像如右图所示，y=f(x)的图像最有可能是(甲)(乙)(丙)(丁)2.函数的域是一个开区间，包含导数函数的图像如图所示，那么函数在开区间有一个极小点()A.1B.2C.3D.4问题6:利用极值的本质和单调性找到解析公式示例6已知函数在处获得极值。讨论和是函数的最大值还是最小值；(二)在交点处做曲线的切线，求出切线方程。示例7已知函数在该点获得最大值5。其导数函数的图像通过点(1，0)、(2，0)，如图所示。查找：(1)的值；(2)a、b和c的值函数f(x)=x3 ax2 bx c是已知的，当x=-1时，获得最大值7。当x=3时，获得最小值。找到这个最小值以及A、B和c的值例9已知图像通过一点的切线方程是(1)的解析表达式；(2)解的单调递增区间问题7:参数讨论(1)如果函数f(x)=x3 ax的图像上的每个点的正切斜率为正，则实数A的值的范围为()A.(0，0，3，)(2)如果函数f(x)=x3 ax的图像有一条平行于x轴的切线，则实数a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例11已知的函数是区间上的增函数和(0，4)中的减函数。(1)求出b的值；(2)找出的取值范围问题8:综合应用例12对于平面向量，如果实数和彼此不同，那么此外，尝试确定函数的单调区间示例答案：示例1解决方案：所以选择(c)变体: 1例2 (1)，即曲线在点(1，1)处的切线斜率k=0因此，曲线在(1，1)处的切线方程是y=1(2)。(1)何时，(2) ，(3)，(4)域是例4稍微注意强调学生步骤的完整性示例5 1，C 2，A例6分析：(1)分析x=1时的极值，关键是分析x=1左右(x)的符号。(2)有必要区分点A (0，16)是否在曲线上。解：(1) (x)=3x22bx-3，根据题目，(1)=(-1)=0，即解决方案a=1，b=0。f(x)=x3-3x,(x)=3x2-3=3(x 1号(x-1)。设(x)=0，x=-1，x=1。如果x (-，-1) 1，(x) 0，因此，f(x)是(-，-1)的增函数，f(x)是(1，)的增函数。如果x 是(-1，1)，那么(x) 0，所以f(x)是(-1，1)上的负函数。所以f (-1)=2是最大值，f(1)=2是最小值。(2)曲线y=x3-3x，点a (0，16)不在曲线上，设定切点m (x0，y0)，则y0=x03-3x。(x0)=3x 02-3，正切方程是y-y0=3 (x02-1) (x-x0)。将16-x03 3x0=3 (x02-1) (0-x0)代入(0，16)。解X0=-2， m (-2，-2)，正切方程9x-y16=0。注释：通过已知点寻找切线，当点不在曲线上时，寻找切线点的坐标成为解决问题的关键。示例7解决方案：下表显示了函数的增加或减少：x120-0伟大的最低限度(1)它在x=1时增加和减少，因此它是最大值，即=1。(2)因为，示例8解决方案：F(x)=3x 22 a XB。根据问题的含义，-1，3是方程3x2 2ax b=0的两个根，由维埃塔定理得到a=-3,b=-9f(x)=x3-3x2-9x cf(-1)=7,c=2最小值f (3)=33-332-932=-25最小值是-25，a=-3，b=-9，c=2示例9解决方案：(1)如果(1)的图像通过一个点，那么，如果切点为，则图像通过该点必须(2)单调递增的间隔是示例10 (1) A (2) (-，0)示例11解：(1)该条件被称为函数的极值点。这是一件好事。(2)已按条件要求、命令、获得和知晓如果它是一个最大点，它应该是一个最小点。还已知曲线是区间(0，4)上的减法函数。你必须这么做示例12解决方案：由因此，增加间隔是：减少间隔是。三、课堂练习：1.如果曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)的切线方程是2x-y-1=0，那么a . f (x0)0b . f (x0)0c . f (x0)=0d . f (x0)不存在2.区间上函数的最大值是()美国广播公司3.函数y=x3-3x的最大值是m，最小值是n，然后m是nA.0 B.1 C.2D.44.如果已知函数在时间上获得极值，则实数的值为()美国广播公司5.在函数的图像中，正切角小于整数坐标的点数为()美国广播公司6.三次函数y=f(x)=ax3 x是x (-，)中的增函数，那么a0b A0 c . a=1D . a=7.垂直于直线2x-6y1=0并与曲线y=x33x2-1相切的直线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8.a被称为实数。(1)衍生产品；(2)如果，在-2，2上找到最大值和最小值；(3)如果(-，-2)和2，两者都在增加，则找出的取值范围1-6AADAA，7.3x y 2=08.解决方案： 从原始公式(2)此时这样做是合理的。或x=-1，又因此，-2，2上f(x)的最大值是最小值(3)解决方案1 :的图像是具有向上开口并穿过点(0，-4)的抛物线，其由以下条件确定必须那就是-2 a 2。因此，A的值范围是-2，2。解决方案2 :订单是来自根公式的：因此，总和不是负数。根据主题，当x2或x2时，0，因此x12，x22，也就是说，求解不等式组，-2 a 2。a值的范围是-2，2。第四，课堂总结：导数是高中数学的重要组成部分，是解决实际问题的有力数学工具。利用导数的相关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最大值是高考中的热点问题。高考有多种形式。基本概念、运算和派生词的应用以主观题的形式进行检查，如选择题和填空题。它还经常与其他数学知识以回答问题的形式结合起来，用导数来全面考察函数的单调性、极值和最大值。知识点需要熟悉，但更重要的是掌握它们的本