商品期货交易数学建模

2014 中南大学数学建模模拟竞赛第一轮中南大学数学建模模拟竞赛第一轮 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 中南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2014 年 8 月 11 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 商品期货交易策略商品期货交易策略 摘要摘要 我国的期货发展历史已有十多年，吸引了大量交易者的参与，如何从中获取相对稳 定的收益成为交易者非常关注的问题。 本文旨在为交易者谋得最大盈利， 通过数据分析， 找到影响价格因素，对价格波动进行分类并预测，从而建立交易模型。 本文通过对数据抽样，拟合检验，建立主成分分析模型（模型 1），找到影响价格 因素指标，回归分析检验结果；再建立聚类分析模型（模型 2），对波动方式进行分类， 并建立小波神经网络预测模型（模型 3）对价格趋势作出预测，最后建立期货获利交易 模型（模型 4），使交易者获得最大盈利。 模型 1：主成分分析模型 由于对价格有影响的因素众多， 而由 SPSS 得到的散点图和相关系数表可发现， 成交 价与 B1 价、S1 价和日期有极其显著的关系，但许多变量之间可能存在信息上的重叠。 故选用了主成分分析模型，进行贡献率的判定。利用 SPSS 软件，将数据标准化（数据 见附件 1） ，并获得相关系数表和特征方程，提取特征值大于 1 的前 4 个主成分，通过 计算可得到每个主成分前的系数，即特征向量。计算可得出主成分表达式。最后可由主 成分综合模型中根据每个因素的贡献率判定对价格的影响因素。 最后利用 MatlabR2012a 软件进行回归分析检验。 模型 2：聚类分析模型 为找到不同波动方式的类型，先利用 MatlabR2012a 软件绘出时间-盈利走势图，在 此基础上选择盈利最大周期，3 个交易日；然后选择 R 性聚类分析，对变量进行相似性 度量，对相似性大的变量进行聚类。利用 SPSS 软件，将 10 个相关变量进行组内链接， 皮尔逊相关测量区间的相关性方法作出聚类图，共分为 8 组（表 2），最后给出分析得 到的交易量、持仓量和价格的关系。 模型 3：小波神经网络预测模型 为了对价格的后期走势作出预测，按交易者的投资来看必然是短期预测，故采用精 确度较高的小波神经网络进行预测。利用 MatlabR2012a 软件，选取 3 个输入节点，6 个隐含层节点和 1 个输出节点，对 9 天的数据进行训练，修正，另外 10 天的数据进行 预测， 分别反复训练 200 次和 500 次，得到预测结果与实际结果高精确度吻合（见图 4-5） ，说明该预测模型合理。 模型 4：期货获利交易模型 根据前两问得出价格相关因素和价格的预测，为使交易者盈利最大，建立期货获利 交易模型，在原先盈利函数上扣除手续费、保证金，利用线性规划方法，设立约束条件， 目标函数为最大盈利，最后利用 MatlabR2012a 软件进行求解得到月所有日最大收益为 515700 元。 关键字： 主成分分析 聚类分析 小波神经网络预测 期货获利 价格波动 最大盈利 2 一、问题重述一、问题重述 1.1 基本情况 期货，是指在固定的时间，固定的地点，用保证金的形式所进行的标准合约化的买 卖。目前，我国的期货市场也得到了长足的发展。我国商品期货交易的品种迅速增加， 吸引了大量交易者的参与，如何从商品期货的交易中获取相对稳定的收益成为交易者非 常关注的问题。商品期货交易实行 T+0 的交易规则，即当天买入的期货合约在当天就可 以卖出，所开的“多单或空单”可以马上平仓，从而完成一次交易，这样就吸引了大量 的投机资金进行商品期货的日内高频交易。某种商品价格在低位时开“多单” ，当价格 高于开“多单”的价格时平仓，或者，价格在高位时开“空单” ，当价格低于开“空单” 的价格时平仓，差价部分扣除手续费后就是交易者的盈利；反之则是亏损。商品期货交 易所可提供每个正在交易品种的实时交易数据，每秒钟二笔。 1.2 有关信息 文件中给出了 2012 年 9 月橡胶 1301 合约(ru1301)的成交明细： 附件 201209RU1301。 说明：表中价格是每吨价格，交易单位 10 吨/手；B1 价是指买 1 价、B1 量是指买 1 量、S1 价是指卖 1 价、S1 价是指卖 1 价。B1、B2、S1、S2 等数据这里空缺） ，里面 每个文件名都标了成交发生的日期。 1.3 问题提出 请以文件中给出的数据为基础，建立数学模型解答下列问题： （1） 、通过数据分析，寻找价格的波动和哪些指标（仅限于表中列出的数据， 如持仓量、成交量等指标）有关，并对橡胶期货价格的波动方式进行简单的分类。 （提示：这里的波动方式是指在某一时间段内（简称周期）价格的涨跌、持仓量的 增减、成交量的增减等指标的变化特征。周期的选取可以短到几秒钟，长到几十分 钟甚至是以天为单位，具体时长通过数据分析确定，较优的周期应该是有利于交易 者获取最大的盈利） 。 （2）在实时交易时，交易者往往是根据交易所提供的实时数据，对价格的后期 走势做出预测来决定是开“多单”还是开“空单” 。请在第 1 问的基础上建立合理的 橡胶价格波动预测模型； （3）橡胶期货交易的手续费是 20 元/手，保证金为交易额的 10%，设初始资金 为 100 万。请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使交易者所有日的收 益最大； （4）试分析确定合理的评价指标体系，用以评价你的交易模型的优劣。 （这一 问为做） 二、问题分析二、问题分析 问题一:根据 2012 年 9 月橡胶 1301 合约(ru1301)的成交明细，寻找影响价格的波 动因素并根据波动方式进行分类。 首先对数据进行抽样， 并对比抽样前后价格趋势变化， 3 验证抽样的合理性。利用 SPSS 软件对所有因素进行主成分分析建立模型一得出主成分 分析综合模型，即成交价格与其所有因素之间的关系方程，由相关系数得出影响价格的 主要因素。利用抽样后的数据对价格波动进行拟合，得到价格波动拟合曲线，做线性回 归分析得到价格与其主要影响因素之间的关系方程。为找到不同波动方式的类型，建立 模型二，选择 R 性聚类分析，对变量进行相似性度量，对相似性大的变量进行聚类。利 用 SPSS 软件，给出分析得到的交易量、持仓量和价格的关系。 问题二：为了对价格的后期走势作出预测，采用精确度较高的小波神经网络进行预 测。利用 MatlabR2012a 软件，选取输入节点，隐含层节点和输出节点，对一部分数据 进行训练，修正，另外的数据进行预测， 分别反复训练，得到预测结果。 问题三：根据前两问得出价格相关因素和价格的预测，为使交易者盈利最大，建立 模型三，期货获利交易模型，在原先盈利函数上扣除手续费、保证金，利用线性规划方 法，设立约束条件，目标函数为最大盈利，最后利用 MatlabR2012a 软件进行求解得到 月所有日最大收益。 三、模型假设三、模型假设 （1）价格预测只对短期情况作出考虑； （2）手续费按每笔交易计算，双向交易皆计入考虑； (3) 只计算初始保证金，且初始资金为最初一次性投入； (4) 附件中所记录数据真实可靠； 四、模型的建立与求解四、模型的建立与求解 4.14.1 问题一 4.1.1 数据的处理 文件中给出了 2012 年 9 月橡胶 1301 合约(ru1301)的成交明细数据。由于数据量十 分庞大，不便于分析计算，所以首先对数据进行一定的处理。 根据观察计算，所有交易数据量共达到 40 多万，非常庞大。数据中每一秒给出 2 个交易数据， 所以我们考虑将观测时间由 0.5 秒变长， 观察对数据整体趋势是否有影响。 通过对数据进行奇偶点抽样取值，将观测时间由 0.5 秒变为 2.5 秒，分别作出各个因素 影响下价格的走向图（由于图量非常大，这里只列出日期-价格走向图） 。 4 00.511.522.533.544.5 x 10 5 2 2.2 2.4 2.6 x 10 4 00.511.522.533.544.5 x 10 5 2 2.2 2.4 2.6 x 10 4 00.511.522.533.544.5 x 10 5 2 2.2 2.4 2.6 x 10 4 图 4-1 日期-价格走向图 分析数据： 一般情况下，交易不会在短暂时间中产生非常剧烈的波动，同时，大数据样本不会 对微小的差异很敏感，所以抽样后的数据可以表示原先的大数据。 4.1.2 模型 1 的准备 为了寻找价格的波动与哪些因素有关，我们利用 SPSS 软件绘制出了成交价与日期、 时间、成交量、持仓增减、B1 价、B1 量、S1 价、S1 量八个因素的散点图并计算了他们 的相关系数矩阵。散点图如表 4-1 所示。 表 4-1 成交价与八个因素的散点图 日日 期期 时时 间间 成成 交交 量量 持持 仓仓 增增 减减 原始数据走向图 1:5 数据抽样图 1:10 数据抽样图 5 B1 价价 B1 量量 S1 价价 S1 量量 计算得到相关系数表 4-2 如下： 表 4-2 相关系数表 由散点图和相关系数表可发现， 成交价与B1价 S1价有极其显著的关系， 相关性很高， 同时成交价与日期也有显著关系。同时，许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们 可能存在信息上的重叠。故还需用主成分分析法继续进行贡献率的判定。 4.1.3 模型 1 的建立 主成分分析法 日期 时间 成交价 成交量 总量 B1价 属性(持仓 增减) B1量 S1价 S1量 日期 1.000 .006 .841.841 -.025 -.092 .841 -.001 -.040 .841 -.046 时间 .006 1.000 .049 -.040 .896 .049 -.011 .050 .049 .058 成交价 .841 .049 1.000 .001 .046 1.000 -.001 -.040 1.000 -.033 成交量 -.025 -.040 .001 1.000 -.039 .001 .165 .038 .001 .036 总量 -.092 .896 .046 -.039 1.000 .046 -.014 .046 .046 .056 B1价 .841 .049 1.0001.000 .001 .046 1.000 -.001 -.040 1.000 -.033 属性(持仓增 减) -.001 -.011 -.001 .165 -.014 -.001 1.000 -.001 -.001 -.003 B1量 -.040 .050 -.040 .038 .046 -.040 -.001 1.000 -.040 -.029 S1价 .841 .049 1.0001.000 .001 .046 1.000 -.001 -.040 1.000 -.033 S1量 -.046 .058 -.033 .036 .056 -.033 -.003 -.029 -.033 1.000 6 定义：主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几 个综合指标。 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原 随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差 阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本 点散布最开的 p 个正交方向， 然后对多维变量系统进行降维处理， 使之能以一个较高的 精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维 系统。 1、原始指标数据的标准化采集 p 维随机向量x = (x1,X2,.,Xp) T)n 个样品 xi = (xi1,xi2,.,xip) T ，i=1,2,n， np，构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换： 其中，得标准化阵 Z。 2、对标准化阵 Z 求相关系数矩阵 其中, 。 3、解样本相关矩阵 R 的特征方程得 p 个特征根,确定主成分 按 确定 m 值，使信息的利用率达 85%以上，对每个 j, j=1,2,.,m, 解方程组Rb = jb得单位特征向量 。 4、将标准化后的指标变量转换为主成分 U1称为第一主成分,U2 称为第二主成分,Up 称为第 p 主成分。 5 、对 m 个主成分进行综合评价 对 m 个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率。 4.1.3 模型 1 的求解 7 利用 SPSS 软件进行主成分分析统计得到方差分解主成分提取分析表 4-3 和初始因 子载荷矩阵表 4-4 如下。 表 4-3 说明的变异数统计 元件 起始特征值 选取平方和载入 总计 变异的 % 累加 % 总计 变异的 % 累加 % 1 3.7743.774 37.743 37.743 3.774 37.743 37.743 2 1.9161.916 19.157 56.900 1.916 19.157 56.900 3 1.1701.170 11.701 68.601 1.170 11.701 68.601 4 1.0291.029 10.291 78.892 1.029 10.291 78.892 5 .960 9.601 88.494 6 .822 8.216 96.709 7 .249 2.492 99.202 8 .080 .798 100.000 9 5.732E-6 5.732E-5 100.000 10 1.728E-6 1.728E-5 100.000 表 4-4 元件矩阵 a 元件 1 2 3 4 日期 .902 -.099 -.018 .009 时间 .065 .965 .030 .008 成交价 .991 .000 .013 -.001 成交量 -.010 -.080 .765 -.007 总量 .039 .970 .029 .006 B1价 .991 .000 .012 -.001 属性(持仓增减) -.002 -.041 .734 -.008 B1量 -.054 .099 .155 .722 S1价 .991 .000 .013 -.001 S1量 -.047 .119 .142 -.713 主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前 m 个主成分。 特征值在某种 程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主成 分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此一般可以用特征值大 于1作为纳入标准。 故在表4-3中提取前4个主成分，即m=4。 然后用表4-5中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到四个主成分中每 个指标所对应的系数，即可得到特征向量A1。同理，可得到特征向量A2、A3和A4。表 示成特征向量表4-6。 表4-6 特征向量表 A1 A2 A3 A4 8 将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，就可以得出主成分表达式。经过标准化 后的数据过大，在此不放入文内，见附件1。 主成分表达式： 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 109876543211 024. 0510. 0028. 0001. 0510. 0020. 0005. 0510. 0033. 0464. 0XXXXXXXXXXF 109876543213 03. 001. 014. 068. 001. 003. 071. 001. 003. 002. 0XXXXXXXXXXF 以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算 主成分综合模型如下： 经过计算得到主成分综合模型： 结论：该综合模型中每一个因素前的系数就是每一个因素的贡献率。对其进行按贡 献率高低排序，可得到贡献最大的因素为 B1 价、S1 价和日期，即价格的波动与 B1 价、 S1 价和日期有关。 主成分回归分析 利用抽样后的数据对价格波动进行拟合，得到价格波动拟合曲线， 0.464 -0.07 -0.02 0.01 0.033 0.70 0.03 0.01 0.510 0.00 0.01 0.00 -0.005 -0.06 0.71 -0.01 0.020 0.70 0.03 0.01 0.510 0.00 0.01 0.00 -0.001 -0.03 0.68 -0.01 -0.028 0.07 0.14 0.71 0.510 0.00 0.01 0.00 -0.024 0.09 0.13 -0.70 9 00.511.522.533.544.5 x 10 4 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5 x 10 4 dp vs. x fit 1 图 4-2 价格波动拟合曲线图 综合 SPSS 分析分别建立如下的回归以模型： （1）f(x) = p1*x4 + p2*x3 + p3*x2 + p4*x + p5 得到回归系数估计值及其置信区间（置信水平=0.05） ，检验统计量 SSE, R-square, RMS 的结果见表 4-6 。 表 4-6 模型参数综合评价表 参数 参数估计值 参数置信区间 p1 2.251e-018 (2.247e-018, 2.256e-018) p2 -1.907e-012 (-1.911e-012, -1.903e-012) p3 -1.907e-012 (4.969e-007, 4.991e-007) p4 4.98e-007 (-0.03316, -0.03294) p5 -0.03305 (2.23e+004, 2.231e+004) SSE: 1.933e+010R-square: 0.9475RMSE: 216.5 （2） f(x) = p1*x5 + p2*x4 + p3*x3 + p4*x2 + p5*x + p6 得到回归系数估计值及其置信区间（置信水平=0.05） ，检验统计量 SSE, R-square, RMS 的结果见表 4-7。 表 4-7 模型参数综合评价表 参数 参数估计值 参数置信区间 10 p1 0.3482 (5.753e-024, 5.838e-024) p2 0.5113 (-3.77e-018, -3.682e-018) p3 0.4887 (2.682e-013, 3.014e-013) p4 0.0006 (1.562e-007, 1.616e-007) p5 0 (-0.01324, -0.01289) p6 0 (2.203e+004, 2.204e+004) SSE: 1.65e+010 R-square: 0.9552 RMSE: 200 得到价格与其主要影响因素之间的关系方程。 dp=0.3482+0.5113.*b1price+0.4887.*s1price-0.0006.*time 4.1.5 模型 1 的评价 优点优点：可消除评估指标之间的相关影响。 缺点缺点：在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到 一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提 取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无 实际含义）。 4.1.6 模型 2 的准备 计算盈利方程如下： 由价格回归方程和盈利方程，利用 Matlab 画出时间-盈利曲线如下： 00.511.522.533.544.55 x 10 4 -4 -2 0 2 4 6 8 x 10 4收益曲线 时间 收益 图 4-3 收益曲线 11 为寻找使交易者收益最大的周期，选取收益大于 5000 元的部分，如下图，来进行周 期的选取，根据图像的观测和数据的分析，选择周期定为 3 个交易日，最利于交易者获 得最大盈利。 00.511.522.533.544.55 x 10 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10 4收益曲线(大于5000元部分) 时间 收益 图 4-4 大于 5000 元部分收益曲线 指标体系 期货价格的波动性是指价格由于各种各样随机或半随机因素的影响扰动而随时间 上下波动。 在期货市场中，价格波动方式一般用成交量、持仓量来描述，故本文选取了价格涨 跌幅、成交量变化率、持仓量变化率和振幅四个指标作为对橡胶期货的价格波动进行分 类的指标，首先对四个指标定义如下： 表 4-8 分类指标定义 指标 定义 价格涨跌幅 振幅 持仓量变化率 成交量变化率 4.1.7 模型 2 的建立 12 聚类分析 聚类分析，又称群分析，是对多个样本（或指标）进行定量分了的一种多元统 计分析方法。为了对指标进行分类，我们采用了 R 型聚类方法，按照变量的相似关 系把它们聚成若干类，进而找出影响系统的主要因素。 1、 变量相似性度量 在对变量进行聚类分析时，首先要确定变量的相似性度量，常用的变量相似性度量 有两种。 （1）相关系数。记变量 的取值 。则可以用两变量 与 的样本相关系数作为它们的 相似性度量，即 2 1 n 1i 2 k ik 2 j ij n 1i n 1i k ik j ij jk x-xx-x x-xx-x r ）（）（ ）（ 在对变量进行聚类分析时，利用相关系数矩阵是最多的。 （2） 夹角余弦。 也可以直接利用两变量 与 的夹角余弦 来定义它们的相似性度量， 有 2 1 n 1i1i ik 2 ij 2 n 1i ikij jk xx xx r n 各种定义的相似性度量均应有一下两个性质： ；对于一切 k, j, 1rjk 。对于一切 k, j,rr kjjk 越相关或越相似。与越接近 kjjk xx, 1r的相似性越弱。与越接近 kjjk xx, 0r 2、 变量类聚法 采用与系统聚类发相同的思路和过程。这里采用最远距离法。 在最远距离法中，来定义两类变量的距离为 , max 21, 21jk GxGx dGGR kj ）（ ,r-1dr-1djk 2 jk 2 jkjk 或其中： 量值有关的两变量间的相似性度）与两类中相似性最小（这时， 21,G GR 4.1.8 模型 2 的求解 13 利用 SPSS 软件，选择 R 型聚类分析，即选择成交价、日期、时间等 10 个变量进行 聚类分析，并选择聚类方法组内链接，以 Pearson Correlation 皮尔逊相关作为测量区 间的相关性方法作出相关性矩阵和聚类图。 图4-5 聚类分析图 共分为8类，如下： 表4-9 各从集組員 觀察值 8 从集 7 从集 6 从集 5 从集 4 从集 3 从集 2 从集 Zscore(日期) 1 1 1 1 1 1 1 Zscore(时间) 2 2 2 2 2 2 2 Zscore(成交价) 3 3 1 1 1 1 1 Zscore(成交量) 4 4 3 3 3 3 2 Zscore(总量) 5 2 2 2 2 2 2 Zscore: 属性(持仓增减) 6 5 4 3 3 3 2 Zscore(B1价) 3 3 1 1 1 1 1 Zscore(B1量) 7 6 5 4 4 3 2 Zscore(S1价) 3 3 1 1 1 1 1 Zscore(S1量) 8 7 6 5 2 2 2 成交量、持仓量与价格的关系： 表 4-10 成交量、持仓量与价格的关系表 价格 交易量 持仓量 市场趋向 上涨 增加 上升 坚挺：新开仓增加，多头占优 上涨 减少 上升 瘦弱：新开仓增加，空头占优 14 下跌 增加 下降 瘦弱：平仓增加，空头迈入平仓占优 下跌 减少 下降 坚挺：平仓增加，多头卖出平仓占优 上涨 不活跃 上升 坚挺：多头占优的情况下平仓减小 上涨 增加 上升 瘦弱：空头占优的情况下平仓减小 下跌 不活跃 下降 空头被逼平仓空头可能在高位回补 下跌 增加 下降 多头被逼平仓多头可能在低位回补 4.24.2 问题二 4.2.1 模型的建立 小波神经网络预测模型 小波分析是针对傅利叶变换的不足发展而来的，傅利叶变换是信号处理领域中应用 最广泛的一种分析手段，然而它有一个严重不足，就是变换抛弃了时间信息，变换结果 无法判断某个信号发生的时间。即傅里叶变换在时域中没有分辨能力。小波是一种长度 有限、平均值为 0 的波形，它的特点包括： 时域都具有紧支集或近似紧支集； 直流分量为 0； 小波函数是由一个母小波函数经过平移与尺寸伸缩得到，小波分析即把信号分解成 一系列小波函数的叠加。 小波变换是指把某一基本小波函数）（t平移后，再在不同尺度下与待分析的信 号)(tx做内积。 1 2 0,)()( 1 ),( t t adt a t tx a af 等效的时域表达式为 1 2 0,)()( 1 ),( t t j adteax a af 式中，和a是里面的参数，相当于使镜头相对于目标平行移动的，a相当于使 镜头向目标推进或远离。 从式与式可以看出，小波分析能够通过小波基函数的变换分析信号的局部特征，并 在二维情况下具有信号方向选择性能力，因此，该方法作为一种数学理论和分析方法， 引起了广泛关注。 小波神经网络是一种 BP 神经网络拓扑结构为基础，把小波函数作为隐含层节点的 传递函数，信号前向传播的同时误差反向循环播的神经网络。小波神经网络的拓扑结构 如图所示。 15 图 4-6 小波神经网络图 图中， k XXX,., 21 是小波神经网络的输入参数， m YYY,., 21 是小波神经网络的预测 输出， TM U和 T W为小波神经网络的权值。 在输入信号序列为),.,2 , 1(kixi时，隐含层输出计算公式为 lj a bx hjh j k i jiij j ,.,2 , 1),()( 1 式中，)( jh为隐含层第j个节点输出值； ij 为输出层和隐含层的链接权值； j b为 小波基函数 j h的平移因子； j a为小波基础函数 j h的伸缩因子； j h为小波基函数。 本题采用小波基函数为 Morlet 母小波基函数，数学公式为 2 2 )75. 1cos( x exy 小波神经网络输出层计算公式为 mkihky i i ik ,.2 , 1, )()( 1 式中， ik 为隐含层到输出层权值；)(ih为第i个隐含层节点的输出；l为隐含层节 点数；m为输出层节点数。 小波神经网络权值参数修正算法类似于 BP 神经网络权值修正算法，采用梯度修正 法修正网络的权值和小波基函数参数，从而使小波神经网络预测输出不断逼近期望输 出。小波神经网络修正如下。 1) 计算网络预测误差 m k kykyne 1 )()( 式中，)(kyn为期望输出；)(ky为小波神经网络预测输出。 2) 根据预测误差e修正小波神经网络权值和小波基函数系数 )1( , )1( , i kn j kn i kn )1()1( i k i k i k aaa 16 )1()1( i k i k i k bbb 其中， )1()1()1( , i k i k i kn ba、是根据网络预测误差计算得到的： )( , )1( , i kn i kn e )( )1( i k i k a e a )( )1( i k i k a e b 其中，为学习效率。 小波神经网络算法训练步骤如下： 步骤 1：网络初始化。随机初始化小波函数伸缩因子 k a、平移因子 k b以及网络连接 权重 jkij 、，设置网络学习速率。 步骤 2：样本分类。把样本分为训练样本和测试样本用于训练网络，测试样本用于 测试网络预测精度。 步骤 3：预测输出。把训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出和期 望输出误差e。 步骤 4：权值修正。根据误差e修正网络权值和小波函数参数使网络预测值逼近期 望值。 步骤 5：判断算法是否结束，如果没有结束，返回步骤 3。 模型的求解 利用 MatlabR2013a 软件，根据小波分析的步骤，编写代码，以影响价格的各个因素 作为输入，对它们分别进行初始化，并进行训练、修正和预测。再选取 6 个隐含层节点， 并以价格作为输出节点。 我们最初尝试利用多个因素（除去第一问求出的影响因素外再加上持仓量等其他可 能因素）进行小波分析，结果发现预测后精准度大大下降，故取消此类方法，只考虑对 B1 价、S1 价和日期的训练，最后得出对价格的预测。 小波神经网络训练：用训练数据训练小波神经网络，网络反复训练 200 次。 神经网络网络测试：用训练好的小波神经网络预测价格，并对预测结果进行分析。 得到迭代 200 次预测结果图像 4-4。 17 0100020003000400050006000 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4 2.41 2.42 x 10 4 预测价格 时 间 点 期货价格 预 测 价 格 实 际 价 格 fontsize 图 4-7 小波训练 200 次价格预测图像 由上图可以看到，训练 200 次后的小波预测结果已大致描述出了价格的趋势，为了 进一步精确预测的结果，我们对其修改，进行迭代 500 此的训练，预测结果如图 4-5。 020004000600080001000012000 2.32 2.34 2.36 2.38 2.4 2.42 2.44 2.46 2.48 2.5 2.52 x 10 4 预测价格 时 间 点 期货价格 预 测 价 格 实 际 价 格 图 4-8 小波训练 500 次价格预测图像 由上图可见，训练 500 次以后的小波进行预测的结与实际情况的吻合度较高。再对 其进行各项评价指标，得到预测结果平均相对误差 0.627，预测结果的精确度（相关系 数）达到 0.9493。小波神经网络的预测结果已经相当精确。故该小波预测价格模型符合 要求。 小波分析的源代码见附件 2。 4.34.3 问题三 4.3.1 模型的建立 18 期货获利模型 期货交易月所得利润由以下及部分组成： （1）卖出所得款：amSP n i iii 1 11 )(，其中，n 为交易笔数， i P 1 为单笔成交价， i S1为 单笔卖出价， i m为卖出量，a为交易单位； （2）买入所用款： n i iii anBP 1 11 )(，其中，n 为交易笔数， i P 1 为单笔成交价， i B1为 单笔买入价， i n为买入量，a为交易单位； （3）交易手续费：cb，其中，b为手续费单价，