高中数学人教版必修二第二章

第二章点、线、面的位置关系a组一、选择题1.设A和B是两个不同的平面，L和M是两条不同的直线，la和M有以下两个命题：如果A B，则LM；如果lm，那么 b接着()。A.是真命题，是假命题。是假命题，是真命题C.和都是真命题。和都是假命题2.如图所示，ABCD-A1 B1 C1D1是一个立方体，而下面的结论是错误的()。(问题2)A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.ac1 飞机CB1D1非平面直线的顶点与顶点的夹角为603.关于直线M，N和平面A，B，有以下四个命题：(1) m a，n b和a b，然后mn；(2)、nb和ab，然后是；(3) m a，n b和a b，然后mn；(4)ma，n b和a b，然后mn真正命题的序号是()。A.B.C.D.4.给出以下四个命题：(1)两条垂直于同一条直线的直线相互平行(2)垂直于同一平面的两个平面相互平行(3)如果直线l1、l2与同一平面形成的角度相等，则l1、l2相互平行(4)如果直线l1和l2是具有不同平面的直线，则相交于l1和l2的两条直线是具有不同平面的直线错误命题的数量是()。A.1B.2C.3D.45.下列命题中的正确数是()。(1)如果直线l上有无数点不在平面a上，那么la(2)如果直线L平行于平面A，那么L平行于平面A中的任何直线(3)如果两条平行直线之一平行于一个平面，那么另一条直线也平行于该平面如果直线L平行于平面A，则在平面A中，直线L与任何直线之间没有公共点A.0 b.1 c.2 d.36.两条直线l1和l2是不同的平面，穿过l1的平面平行于l2。这样的飞机()。A.没有b，只有一个c，有无数个d，只有两个7.沿对角线方向折叠正方形ABCD。当具有A、B、C和D四个顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD与平面ABC形成的角度为()。A.90B.60C.45D.308.以下语句不正确()。在空间中，一组对边平行且相等的平行四边形必须是平行四边形同一平面的两条垂直线必须共面穿过一条直线的一个点可以变成无数条垂直于这条直线的直线，并且这些直线都在同一个平面上。直线只有一个垂直于已知平面的平面9.给出以下四个命题：(1)如果直线平行于平面，并且穿过该直线的平面与该平面相交，则该直线平行于该相交线(2)如果一个平面上的一条直线和两条相交的直线都是垂直的，那么这条直线就垂直于这个平面(3)如果两条直线平行于一个平面，则两条直线相互平行(4)如果一个平面穿过另一个平面的垂直线，则这两个平面相互垂直真命题的数量是()。a4 b . 3 c . 2d . 110.由非平面直线a和b形成的角度60，以及由直线ac形成的角度范围是()。A.30，9060，9030，6030，120第二，填空11.假设三棱锥的三个侧边PA、PB和PC彼此垂直，并且三个侧表面的面积分别为S1、S2和S3，则三棱锥的体积为。12.p是平面a外ABC所在的点，p是PO的平面a，垂直脚是o，连接PA、PB和PC。(1)如果pa=Pb=PC，o是ABC的中心；(2)PAPB、PAPC、PCPB，那么o是ABC的心脏；(3)如果点p到三条边AB、BC和CA的距离相等，则o是ABC的中心；(4)如果pa=Pb=PC，c=90，则o为AB侧的点；J(问题13)(5)如果pa=Pb=PC，ab=AC，那么点o在 AB=AC的线上。13.如图所示，在正三角形中，d、e和f分别是各边的中点，g、h、I和j分别是AF、AD、BE和DE的中点。贝克曼库尔特沿德方、英方和德方折叠成三棱锥后，GH和IJ形成的角度为。14.如果直线l与平面a形成的角度为30 , la=a，直线ma，则m与l形成的角度值范围为是的。15.正四面体中有一个边长为1的点P。垂直线是从点P到每个表面画的。垂直线段的长度分别为d1、d2、d3和d4，因此D1 D2 D3 D4的值为。16.在直二面角A-L-B的边上有一个点A，在平面A和B上分别有一条射线AB。交流电和交流电形成45，ABa，ACb，然后 BAC=。三。回答问题17.在四面体ABCD中，ABC和DBC是有四条边的正三角形。(1)验证：公元前；(问题17)(2)如果从点d到平面ABC的距离等于3，求出二面角-BC-d的正弦值；(3)如果二面角-D为Q，则当Q值被猜测时，四面体的体积最大。(不需要证明)18.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C 1 D1中，ab=2，bb1=BC=1，e是D1C1的中点，连接ED、EC、EB和db。(1)验证：EDB飞机ebc；(2)求二面角e-db-c的切线。(问题18)19 *。如图所示，在底面为直角梯形的四角形棱锥体S-ABCD中，ABC，ABC=90，SA平面ABCD，sa=ab=BC=1，ad=0。(1)求出金字塔的体积s-ABCD；(2)求由表面SCD和表面SBA形成的二面角的切线。(提示：如果BA延伸，CD在e点相交，则直线se为要求二面角的边缘。)(问题19)20 *。倾斜三棱镜的一边的面积是10，并且这一边和相对的边之间的距离等于6，因此计算出这个棱镜的体积。(注意：在AA1上取一个点P，并使AA1通过P垂直于该横截面，作为棱镜的横截面。)(问题20)第二章点、线、面的位置关系参考答案a组一、选择题1.D分析：命题2有一个反例，如图所示，平面a平面b=直线n，la，mb，ln，m n，然后m l，显然平面a不垂直于平面b，(问题1)因此，(2)是一个错误的命题；命题(1)显然是一个错误的命题，2.D分析：AD与CB1的夹角为45。3.D分析：在和条件下，m和n的位置关系是不确定的。4.D分析：我们很容易发现 用特殊图形的正方体是不正确的，所以我们选择答案d5.B分析：学会用长方体模型分析问题。A1A在平面ABCD之外有无数点，但AA1与平面ABCD相交。不正确；A1B1平面ABCD，显然a1 B1不平行于BD，不正确；A1B1AB，A1B1平面ABCD，但在AB平面ABCD中，不正确；如果L平行于平面，那么L和A没有公共点，并且L和平面A中的所有直线都没有公共点。正确，应选择B。(问题5)6.B分析：如果平面a通过l1和l2a，则l1上的固定点p和l2定义了平面b、b和a的相交线l3l2，l3通过点p，只有一条平行于L2的直线，即l3是唯一的，因此通过l1和L3的平面是唯一的，即通过l1并平行于L2的平面是唯一的。7.C分析：当三角锥D-ABC的体积最大时，平面DACABC，取AC的中点o，则DBO为等腰直角三角形，即 DBO=45。8.D分析：一组对边平行，确定共面；同一平面的两条垂直线相互平行，因此共面；这些直线都在同一平面上，即直线的垂直面；将书的书脊垂直放在桌子上，使其清晰。9.B因为 是正确的，所以选择b。10.A分析：具有不同平面的直线形成60的角度，直线通过空间中的任意点p，形成直线a a，b b，c c。如果a ，b ，c 共面，b 与c 形成30的角度，否则由和形成的角度在(30，90)范围内，因此直线b和c形成的角度在30，90范围内。第二，填空11.分析：将三个侧边的长度设置为a、b、c。然后ab=S1，BC=S2，ca=S3乘以三个公式： a2 b2 c2=S1S2S3，ABC=2。*三个侧边相互垂直。 V=abc=。12.外侧、垂直侧、内侧、中间侧和BC侧的垂直平分。分析：(1)三角同余可以证明ABC的外中心；(2)由判断定理证明直线垂直于平面，O是ABC的垂直中心；(3)由判断定理证明直线是(4)可以用三角形同余证明，O是AB边的中点；(5)由(1)可知，O在BC旁边的垂直平分线上，或O在BAC的平分线上。13.60。分析：当ABC沿德方、英方和德方折叠成一个三棱锥后，GH与IJ形成的夹角为60度。14.30，90。分析：直线l和平面a形成的30角是m和l形成的角度的最小值。当m在a中适当旋转时，可以得到lm，即m和l形成的角度的最大值是90。15.分析：进行等积变换：(D1D2D3D4)=h，h=。16.60或120。为什么不修理阿布？空调有两种可能性。三。回答问题17.证明：(1)取BC的中点O，连接AO和DO。ABC和BCD都是有四条边的正三角形。AOBC、DOBC和奥，BC飞机AOD。飞机起飞了，公元前。(问题17)解：(2)从(1)可知AOD是二面角a-BC-d的平面角，如果 AOD=q，则交点d是DEAD，而垂直脚是e。BC飞机ADO和BC飞机ABC、飞机ADO飞机ABC。平面ADO平面ABC=AO，DE飞机公司.线段DE的长度是从点d到平面ABC的距离，即de=3。Do=bd=2，在RtDEO中，sinq=，因此，二面角-BC-d的正弦值为。(3)当q=90时，四面体ABCD的体积最大。18.证明：(1)在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，AB=2，BB1=BC=1，E是D1C1的中点。 DD1E是一个等腰直角三角形， D1ED=45。同样 C1EC=45。，这是德公司。在长方体的ABCD - ,BC平面和DE平面中，公元前德，DE飞机EBC。飞机DEB穿越德，飞机DEB飞机EBC。(2)解法：如图所示，在长方体ABCD-中，过e使EO DC在平面o上，过ABCD面，过EO面ABCD。飞越o使OFDB在飞机DBC上飞行，连接EF，飞越ef BD。在EFO上方是二面角e-db-c的平面角，使用平面几何知识，of=(问题18)Oe=1，那么，tane fo=1。19 *。解：(1)直角梯形ABCD的面积是m-底=，金字塔的体积是V=SAM底部=1。(2)如图所示，延伸BA和CD相交于点e，连接se，则SE是二面角的边缘。公元公元前，公元前=2AD，EA=AB=SA,SESBSA面ABCD，由此得到SEB面EBC，EB是相交线。和BCEB，BC SEB，所以SB在SEB是SC对的预测 cs 东南， BSC是二面角的平面角。SB=