2011多元统计分析课程卷

序号北方工业大学多元统计分析课程试卷A卷2011年秋季学期订线装开课学院：理考试方式：闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分阅卷人说明：本试卷后附两张白纸为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕散，散卷作废。一、 （15分）设，其中，。试判断下列5对随机变量是否独立。（1）与； （2）与； （3）与；（4）与； （5）与。二、（15分）设一个容量为n=5的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为，给定显著性水平， 试检验 （已知F分布的上分位数为）三、（20分）在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷。考试成绩见表3.1。表3.1 44名学生闭卷与开卷考试的成绩表力学（闭卷）物理（闭卷）代数（开卷）分析（开卷）统计（开卷） 77 82 67 67 81 75 73 71 66 81 46 52 53 41 40基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，运算结果如下。8表3.2 Descriptive Statistics MeanStd. Deviation力学47.4113.835物理56.8412.135代数57.917.230分析57.366.979统计52.7515.609表3.3 KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.661Bartletts Test of SphericityApprox.Chi-Square59.508df10Sig.000表3.4 Rotated Component Matrix Component12力学.102.806物理.103.782代数.640.574分析.776.344统计.930-.089表3.5 Component ScoreCoefficient Matrix Component12力学-.146.530物理-.139.513代数.251.230分析.395.036统计.604-.303求：1. 请说明表3.3的作用，并对结果做出评价； 2. 请解释共同度及累积贡献率的含义；3. 根据上述运算结果，试填写下表原始变量旋转因子载荷剩余方差力学物理代数分析统计累积贡献率4. 说明为什么要进行因子旋转并对两个旋转因子的含义做出解释；5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。四、（15分）1. 请写出聚类分析的基本思想；2.五个样品间的距离矩阵如下试用最长距离法对样品进行聚类。画出聚类图，并给出聚为三类时的结果。五、（15分）为了研究人体的心肺功能，对31个成年男子测量了肺活量（OXY），并记录了他们的年龄（age）、体重（weight）、以及简单训练后的测试数据：跑1.5英里的时间（time）、休息时的脉搏（spulse）、跑步时的脉搏（rpulse）和跑步时记录的最大脉搏（mpulse）共7项指标。以肺活量（OXY）为因变量，其它六个变量为自变量进行多元线性回归分析，所得结果如下。表5.1 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.862(a).743.7352.表5.2 ANOVAModel Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression632.9001632.90084.008.000Residual218.481297.534Total851.38230表5.3 CoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)82.4223.85521.379.000time-3.311.361-.862-9.166.0001. 请写出多元线性回归模型的一般形式；2. 请写出表5.2所检验的原假设和备择假设，当显著性水平时，给出检验的结论；3. 请写出的回归系数t检验的原假设和备择假设，给定检验的显著性水平，是否显著，解释原因；4. 请写出最小二乘法的思想及多元线性回归方程。六、（20分）设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu，Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表6.1。表6.1 岩石化学成分的含量数据类型序号CuAgBi类型序号CuAgBi含矿12.58 .90.95不含矿82.251.981.0622.901.231.0092.161.801.0672.701.70.48142.781.701.48对此数据进行判别分析，结果如下。表6.2 Tests of Equality of Group Means Wilks LambdaFdf1df2Sig.Cu.6785.691112.034Ag.944.708112.417Bi.7913.164112.101表6.3 Functions at Group CentroidsgFunction11.8942-.894表6.4 Classification Function Coefficientsg12Cu13.79010.314Ag8.2128.990Bi11.33116.858(Constant)-31.804-29.431表6.5 Canonical Discriminant Function CoefficientsFunction1Cu1.944Ag-.435Bi-3.091(Constant)-1.327求：1. 请说明表6.2中检验的意义，并给出检验结论； 2. 请写出Fisher