2013年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析

2013年，甘肃省兰州市举行了数学试卷考试一、选择题(共15题，每题4分，共60分)1.(4分)(2009仙桃天门潜江江汉)这个图形是由八个相同的小立方体组成的几何形体。它的左视图是()A.B.C.D.2.(4分)(2013年兰州)“兰州市明天降水概率为30%”，以下说法是正确的()A.兰州明天将有30%的降水B.兰州明天将有30%的降水C.兰州明天降水的可能性很小。D.明天兰州肯定不会有降水。3.(4点)(2013兰州)二次函数y=2 (x-1) 23的图像顶点坐标为()A.(1，3)B.(1,3)C.(1,3)D.(1,3)4.(4分)(兰州，2013)O1半径为1厘米，88O2半径为4厘米，圆心距O1O 2=3厘米。这两个圆之间的位置关系是()A.交集B.内部切线C.外部切割D.包含物5.(4分)(2013兰州)当x 0时，函数的图像是在()A.象限ivB.第三象限C.第二象限D.第一象限6.(4分)(2013兰州)以下命题是假命题是()A.平行四边形的对边是相等的。B.钻石的四面是相等的。C.矩形的对边平行且相等。D.等腰梯形的对边是相等的。7.(4分)(2013兰州)一所学校在九年级开展了“光盘行动”宣传活动。下表显示了参加活动的每个班级学生人数的统计结果。对于这组统计数据，以下陈述是正确的()班级1级二级三班四级五班六班的数量526062545862A.平均数是58B.中位数是58C.范围是40D.模式是608.(4分)(2013兰州)当方程x2-2x-1=0用公式法求解时，公式后得到的方程为()A.(x 1)2=0B.(x1)2=0C.(x 1)2=2D.(x1)2=29.(4分)(2013兰州)中ABC、A、B、C分别为A、B、C的对边。如果a2 b2=c2，那么下面的结论是正确的()A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b10.(4分)(兰州，2013年)据调查，2011年5月兰州房价平均为7600元/平方米，2013年同期将达到8200元/平方米。假设兰州市过去两年的房价平均增长率为X，所列公式为()A.7600(1 x%)2=8200B.7600(1x%)2=8200C.7600(1 x)2=8200D.7600(1x)2=820011.(4分)(2012南通)如果已知a (1，y1)和b (2，y2)在双曲线y=和y1 y2上，则m的值范围为()A.m0C.mD.m0B.a0C.c0D.14.(4点)(2013兰州)圆锥底面圆的半径为3m，其侧扩图为半圆，则圆锥母线的长度为()A.3厘米B.6厘米C.9厘米D.12厘米15.(4点)(兰州，2013)如图所示，移动点p从a点开始，沿线段AB向b点移动后，立即由原路返回。如果在移动过程中p点的速度不变，则以b点为中心、线段BP长度为半径、p点移动时间t的圆的面积s的函数图像约为()A.B.C.D.2.填空(共5项，每项4分，共20分)16.(4分)(2013兰州)当一所学校决定从两个男生和三个女生中选择两个学生作为兰州国际马拉松的志愿者时，选择一男一女的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。17.(4分)(兰州，2013)如果二次方程kx2 ax b=0有两个实根，则K的取值范围为_ _ _ _ _ _。18.(4点)(2013兰州)如图所示，量角器的直径与直角三角形板的斜边AB重合，其中量角器0的刻度线的端点N与点A重合。光线CP从CA以每秒3度的速度顺时针旋转。在第24秒，量角器上的点E的相应读数是_ _ _ _ _ _。19.(4点)(兰州，2013)如图所示，给定直角坐标系中的点A (3，0)和点B (0，4)，连续旋转OAB得到1，2，3， 4.则2013的直角顶点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。20.(4点)(2013兰州)如图所示，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB的直线为X轴，建立一个平面直角坐标系。点B的坐标是(2，0)。如果抛物线y=x2 k且扇形OAB的边界总是有两个公共点，则实数K的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _。3.回答问题(这个大问题有8项70分)21.(10分)(2013兰州)(1)计算：(1) 2013-2-1 Sin 30 (-3.14) 0(2)求解方程：x2-3x-1=0。22.(5分)(兰州，2013)如图所示，两条道路OA和OB在O点相交，工厂C和D位于AOB内。现在，要建造一个货运站P，使得从货运站P到两条道路0A和0B的距离相等，到两个工厂C和D的距离相等。用直尺确定货运站的位置(要求：无书写方法，保留绘图痕迹，并写出结论)23.(6分)(2013兰州)在兰州市的“体育与艺术2 1”活动中，一所学校决定开设四项运动，即：甲：乒乓球，乙：篮球，丙：跑步，丁：跳绳。为了知道哪些学生喜欢运动，我们随机选择了一些学生进行调查，调查结果被绘制成条形图和扇形图，如图A和B所示。请根据图中的信息回答以下问题：(1)样本中喜欢b项的人的百分比为_ _ _ _ _ _，扇形统计图的中心角度为_ _ _ _ _ _；(2)完成条形图；众所周知，这所学校有1000人。根据样本，估计学校里喜欢乒乓球的人数是多少？24.(8分)(2013兰州)如图所示，小明和小红在活动课上用一对三角形测量了学校旗杆的高度。知道小明的眼睛与地面的距离是1.7米，他调整了自己的位置，试图保持三角形的一个直角边水平，斜边和旗杆的顶部m在同一条直线上，测量旗杆顶部m的仰角为45；小红眼与地面的距离(CD)为1.5m。旗杆顶部m的仰角用同样的方法测量为30。两者相距28米，位于旗杆的两侧(点b、n和d在同一条直线上)。计算旗杆MN的高度。(参考数据：结果以整数表示。)25.(9点)(2011年来宾)已知反比函数y1=的图像和主函数y2=ax b的图像在点a (1，4)和B(m，65123；2)。(1)找出两个函数之间的关系；(2)观察图像并写出保持y1 y2的自变量x的取值范围；(3)如果点c和点a关于x对称，求ABC的面积。26.(10分)(兰州，2013)如图1所示，OAB，OAB=90，AOB=30，OB=8。以ob为边，等边OBC在OAB之外，d是OB的中点，连接ad并将交点OC延伸到e(1)验证：四边形ABCE是一个平行四边形；(2)如图2所示，折叠图1中的四边形ABCO，使点c与点a重合，折叠FG，并找到OG的长度。27.(10点)(2008青海)如图所示，直线MN在a点和b点相交o，AC是直径，AD平分线cam在d点相交o，d是e点的DEMN。(1)验证：DE与0相切；(2)如果直径=6厘米，平均直径=3厘米，求半径028.(12点)(2013兰州)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，a和b是x轴上的两点，c和d是y轴上的两点，通过点a、c和b的抛物线的一部分C1和通过点a、d和b的抛物线的一部分C2形成闭合曲线。我们称这条闭合曲线为“鸡蛋线”。点c的坐标称为(0，65123；)，点m是抛物线C2的顶点：y=mx2-2mx-3m (m r r r，这两个圆是分开的；如果d=R，这两个圆是外切的；如果d=r-r，则这两个圆是内接的；如果r-r d 0时，函数的图像是在()A.象限ivB.第三象限C.第二象限D.第一象限测试地点：反比例函数的性质。分析：根据逆比例函数的性质确定逆比例函数图像的象限，然后当x 0时确定函数图像的象限。回答：解决方案：在反比函数中，k= 5 0，这个功能的形象所以选择一个。评论：本主题研究反比例函数的性质，即反比例函数y=(k0)的图像是双曲线；当k 0时，双曲线的两个分支分别位于第二象限和第四象限。6.(4分)(2013兰州)以下命题是假命题是()A.平行四边形的对边是相等的。B.钻石的四面是相等的。C.矩形的对边平行且相等。D.等腰梯形的对边是相等的。测试地点：命题和定理；平行四边形的性质；菱形的本质；矩形的本质；等腰梯形的性质。分析：根据平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形，分别通过判断和性质得到答案。回答：根据平行四边形的性质，平行四边形的对边是相等的。这个命题是真实的，不符合问题的含义；根据钻石的性质，钻石的四面是相等的。这个命题是正确的，不符合问题的含义。根据矩形的性质，矩形的对边是平行且相等的。这个命题是正确的，不符合问题的含义。根据等腰梯形的上下底边不相等，这个命题是一个假命题，符合主题。因此，选举：d。评论：本主题主要考察平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形的判断和性质。掌握相关定理是解决问题的关键。7.(4分)(20