高考数学离散型随机变量的期望与方差解答题

高考数学离散型随机变量的期望与方差解答问题试点预测与问题类型分析在高考中，离散型随机变量的期望和分散问题的出题背景大多来源于教科书，有时依赖于往年高考题、资料中的典型问题，主要问题有产品检验题、射击、射门题、选修课、课题、考试题、考试、游戏、竞赛、研究题、旅行、交通题、触摸球题、取卡、数字和入座题、信息、投资、路线等属于或关于基本问题或中间问题的层面。 大学入学考试时要尽量得满分。l问题预测离散型随机变量期望与方差相关的问题背景包括产品检验问题、射击、射门问题选题、选课、课题、考试问题、考试、游戏、竞赛、研究性问题、旅游、交通问题、触球问题、取卡问题、数字与就座问题、信息、投资、路线等问题。从近年来的高考问题出发，离散型随机变量的期望和方差问题具有综合考察函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识的能力。l知识点评论1 .离散型随机变量的期望：(1)离散型随机变量的概率分布-我们称之为数学期望(平均值，平均值)简称希望。想反映离散型随机变量的平均值。为实数，由的分布列唯一确定。随机变量是可变的，可以取不同的值。不变，记述取值的平均状态。(二)预期性质：、二如果是这样的话2 .离散型随机变量的方差(1)离散型随机变量的方差：设离散型随机变量可取的值为，这些值的概率分别为说的分散。反映随机变量取值的稳定和变动。反映随机变量取值的集中和偏差程度。为实数，由的分布列唯一确定。越小值越集中，越大值越分散。的算术平均被称为随机变量的标准偏差记笔记。注意：实际上，比较两个类似事件的水平，当水平接近时，一般采用方差比较两个类似事件的稳定性。(2)方差的性质：、二如果是这样的话l试验点预测从离散型随机变量的问题背景进行问题类型的预测试验点1 :产品检查问题【例1】甲壳有3个合格品零件和4个不合格品零件，乙壳有5个合格品零件和4个不合格品零件，现在从2个壳体中分别取出2个零件进行求取(I )取得的4个零件全部为正品的概率；(ii )取得纯正零件个数的数学期望；某工厂在3天内每天生产10个某产品，其中第1天、第2天分别生产1个、2个不合格品，但品质检查部每天从生产的10个产品中随机抽取4个进行检查，如果发现不合格品，那天的产品就无法通过。(I )寻求第一天通过检查的概率；(II )求前一天全部通过检查的概率；(III )如果对工厂内现场生产的产品采用评分制，2天检查不得0分，1天、2天分别得1分、2分。 寻求在这两天内在这个现场得分的数学期待。考试点2 :比赛问题【例3】A、b两队进行了篮球决赛，一共进行了五场比赛，先胜三场冠军获胜，比赛结束。 根据过去的成绩，每场a队获胜的概率是各比赛的胜负相互独立的。(一)谋求a队冠军的概率；(2)随机变量表示比赛结束时的场数，求出E。【例4】两个排球队进行比赛的是五局三胜的规则，即先胜三局的队伍获胜，比赛到此结束，假设原队伍获胜的概率为0.6，前四局出现2比2的平局时，强队重组队伍，决胜局获胜的概率为0.6(I )求出的概率分布(ii )求e考试点3 :射击，射门问题【例5】甲、乙各射击一次，击中目标的概率分别为和，假定两人是否击中目标彼此没有影响。 每个人的射击是否击中目标，彼此没有影响(1)甲方射击有4次，至少1次不中目标的概率(2)求出2人各射击4次，甲方正好射击目标2次，乙方正好射击目标3次的概率(3)如果有人连续2次没有击中目标，中止射击，乙方正好5次射击后，中止射击的概率是多少？【例6】甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下。 两人轮流射门，每人最多射门两次，甲方先射门，有人中止射门，游戏结束后，甲方每次射门的概率求出乙方每次射门的概率(1)乙投篮次数不超过1次的概率1.3.5(2)记录甲、乙的投篮次数和，求的分布列和数学期待考试点4 :选题、选课、课题和考试问题【例7】甲乙双方独立解决某个数学题。 可知该问题被甲独立解决的概率为0.6，被甲或乙解决的概率为0.92。 求求你：(1)寻求乙方独立解决该问题的概率。(2)求解该问题的人数的数学期望和方差。某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响。 众所周知，某学生只选修甲乙的概率为0.08，至少选修一门的概率为0.88，表示该学生选修的科目的分数与未选修的科目的分数之积。(I )将“函数为r上的偶函数”记述为事件a，求出事件a的概率(ii )求得的分布列和数学期望；考点五：考试、游戏、竞赛、研究性问题某家具城进行促销活动，促销方案是顾客每消费1000元就中奖一张奖券、奖券中奖一张的概率，中奖时家具城购买顾客现金1000元、某顾客购买价格3400元的餐桌、奖券3张、该顾客购买餐桌的实际支出为元。(I )求的所有可能值；(ii )求的分布列(iii )求的期待E考点五：考试、游戏、竞赛、研究性问题某家具城进行促销活动，促销方案是顾客每消费1000元就中奖一张奖券、奖券中奖一张的概率，中奖时家具城购买顾客现金1000元、某顾客购买价格3400元的餐桌、奖券3张、该顾客购买餐桌的实际支出为元。(I )求的所有可能值；(ii )求的分布列(iii )求的期待E一组有七个同学，其中四个同学从未参加过天文学习活动，三个同学参加过天文学习活动(1)现在，从这个小组中随机选出2个同学参加天文研究性的学习活动，求出参加过天文学习活动的学生正好被选为1人的概率(2)从这个小组中随机选出两个同学参加天文研究性学习活动，活动结束后，这个小组没有参加天文学习活动的学生的数量是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期待e。要点6 :旅游、交通问题【例11】春节期间，小王乘着私家车带4个朋友去3个观光地玩，朋友在各自的观光地下车的概率是用表示4个朋友在第3个观光地下车的人数求出的(I )随机变量的分布列(ii )随机变量的期望旅行社为三个旅游团提供四条旅游线路，每条旅游线路选择一条。(1)求出3个巡回赛选择3个不同路线的概率(2)求出正好没有选择2条线路的概率。(3)选择甲线旅游的数量寻求期待考试点7 :触摸球问题一，三，五【例13】甲箱有标签分别为1、2、3的3个红球。乙箱有标签分别为1、2、n(n2 )的n个黑球，从甲、乙两箱分别抽出小球，抽出的标签正好为1和n的概率是(1)求n的值(2)现在，从甲、乙两箱分别随机抽出1个球，抽出红球得分是作为其标签数的黑球，标签数为奇数时得分为1，标签数为偶数时得分为0，将抽出的2个小球得分之和作为求出的数学期待e .【例14】一个口袋里有两个同样大小的白色球和四个黑色球。(1)采用退样方式，从中找出两个球，求出两个球颜色恰好不同的概率(2)采用不返回样品的方式，从中找出两个球，求出白球个数的期待和方差考试点8 :触摸卡片，数字问题盒子里有6张卡片，上面有1，2，3，4，5，6个数字，现在从盒子里把卡片一张一张地任意取出，取出2张(I )每次取出时如果不恢复原样，求出的两张卡的数字积就会超过12的概率(II )按每次取出播