2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx22（2分）下列计算正确的是（）ABCD3（2分）一次函数y=x+1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2分）16位参加歌咏比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小丽知道了自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，小丽需要知道这16位同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差5（2分）在ABC中，C=90，B=60，BC=2，则AC=（）A1B4CD6（2分）若函数y=kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（）Ak0Bk0Cb0Db07（2分）下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，B=DBABCD，AD=BCCAB=BC，CD=DADA=B，C=D8（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B若两个角是直角，则这两个角相等C若AB=5，BC=4，CA=3，则ABC是直角三角形D若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形9（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形10（2分）如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（）A24B36C40D48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC= 12（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为 分13（3分）某商店出售一种品牌运动鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码4041424345销售量23762则这20双鞋尺码的众数是 14（3分）小明家、公交车站、学校在同一条直线上，小明从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小明的行程y与所花时间x之间的关系，根据图象可以计算得出，公交车的平均速度是 km/min15（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简= 16（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A点处，点D的对应点为点D，若AB=3，则DM的长为 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算：18如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形（1）在左图中画一个直角ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为；（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为19为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表：甲16181819202021212324乙13151718202123232426（1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由20如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且ABE=CDF求证：四边形BFDE是平行四边形21如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，BD=CD（1）若AD=2，AB=1，求四边形ABCD的面积；（2）若BC=6，DBC=30，求四边形ABCD的周长22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线lx轴（1）如图，若直线l与线段OA相交于点N，且M（2，0），求此时MN的长；（2）如图，若直线l与线段AB相交于点N，且MN=2，求此时点M的坐标23某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？24如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点BE与CF相交于点P（1）求证：BECF；（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由25如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=4，AC=4，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A、D），过点P作PEAC，PFBD，垂足分别为点E，F（1）求AOB的面积；（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）AP=AD，求PF的长2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】依据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求解即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x20解得：x2故选：C【点评】本题主要考查的是二根式有意义、分式有意义的条件，掌握二根式有意义、分式有意义的条件是解题的关键2（2分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据=（a0，b0），=|a|，分别进行计算即可【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、=，故原题计算正确；C、=3，故原题计算错误；D、=3，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键3（2分）一次函数y=x+1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可【解答】解：一次函数y=x+1中，k=10，b=10，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键4（2分）16位参加歌咏比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小丽知道了自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，小丽需要知道这16位同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【解答】解：由于总共有16个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较故应知道中位数的多少故选A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5（2分）在ABC中，C=90，B=60，BC=2，则AC=（）A1B4CD【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：C=90，B=60，A=9060=30，AB=2BC=4，由勾股定理得，AC2=AB2BC2，AC=2故选 C【点评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，熟记性质并列出方程是解题的关键，作出图形更形象直观6（2分）若函数y=kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（）Ak0Bk0Cb0Db0【分析】根据k0，y随x的增大而减小解答即可【解答】解：因为k0，y随x的增大而减小，经过原点，b=0，故选B【点评】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键7（2分）下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，B=DBABCD，AD=BCCAB=BC，CD=DADA=B，C=D【分析】根据平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可【解答】解：A、ABCD，B+C=180，B=D，C+D=180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；B、ABCD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB=BC，CD=DA，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、A=B，C=D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键8（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B若两个角是直角，则这两个角相等C若AB=5，BC=4，CA=3，则ABC是直角三角形D若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后分别根据平方根的定义、角的定义、直角三角形的定义和菱形的性质判断它们的真假【解答】解：A、逆命题为：若两个实数的平方相等，则这两个数相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：若两个角相等，则这两个角都是直角，此逆命题为假命题；C、逆命题为：若ABC是直角三角形，则AB=5，BC=4，CA=3，此逆命题为假命题；D、逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分，此逆命题为真命题故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题9（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答10（2分）如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（）A24B36C40D48【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到QWFFDE，求出QF的长，即可得出答案【解答】解：由于A、B、C都是正方形，所以QF=EF，QFE=90，QWF=FDE=90，WQF+QFW=QFW+EFD=90，即WQF=EFD，在QWF和FDE中，QWFFDE（AAS），QW=FD，WF=DE，正方形A和正方形C的面积分别为16和20，QW2=16，DE2=20，WF2=DE2=20，在RtQWF中，由勾股定理得：QF2=QW2+WF2=16+20=36，正方形B的面积为36，故选B【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明QWFFDE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=8【分析】先根据题意画出图形，由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：如图所示，D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=4，BC=2DE=24=8故答案为：8【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半12（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为92分【分析】根据体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，利用加权平均数的公式即可求出答案【解答】解：由题意知，甲同学的体育成绩是：9650%+8520%+9030%=92（分）则甲同学的体育成绩是92分故答案为：92【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数13（3分）某商店出售一种品牌运动鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码4041424345销售量23762则这20双鞋尺码的众数是42【分析】根据众数的概念找出表中出现次数最多的数据解答即可【解答】解：由表可得，尺码为42的运动鞋销售量最高，故这20双鞋尺码的众数是42故答案为：42【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数14（3分）小明家、公交车站、学校在同一条直线上，小明从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小明的行程y与所花时间x之间的关系，根据图象可以计算得出，公交车的平均速度是0.5km/min【分析】根据图象得出公交车行驶的距离以及行驶的时间即可得出公交车的速度【解答】解：利用图象得出：公交车行驶的距离为：111=10（km），公交车行驶的时间为：3515=20（mint），从图中可以看出公交车的速度是：1000020=500（m/min）=0.5km/min故答案为：0.5【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出公交车行驶的距离以及行驶的时间是解题关键15（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简=2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解【解答】解：依题意得：a0b，|a|b|，=ab+ba=2a故答案为：2a【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题16（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A点处，点D的对应点为点D，若AB=3，则DM的长为2【分析】连接AM，MA，由于BA=3，则CA=6，在RtADM和RtMCA中由勾股定理求得DM的值【解答】解：如图所示：连结AM、AM由翻折的性质可知：DM=DM，AM=AM设MD=x，则MC=9xAB=3，BC=9，AC=6在RtMCA中，MA2=AC2+MC2=36+（9x）2，在RtADM中，AM2=AD2+DM2=81+x236+（9x）2=81+x2，解得x=2，即DM=2故答案为：2【点评】本题考查了图形翻折变换的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算：【分析】利用平方差计算（+）（），利用多形式除以单项式的方法计算（），然后再计算加减即可【解答】解：原式=75+（），=75+32，=3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的18如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形（1）在左图中画一个直角ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为；（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为【分析】（1）画直角ABC，使得两直角边为1与3，斜边即为所求；（2）画菱形ABCD，使得边长AB为【解答】解：（1）如图所示：ABC中，AC=3，BC=1，ACB=90，由勾股定理得：AB=，直角ABC即为所求；（2）如图所示：ACBD，AB=BC=CD=DA=，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD即为所求【点评】本题考查了作图复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理以及菱形的判定；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键19为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表：甲16181819202021212324乙13151718202123232426（1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可得出答案；（2）根据方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，分别进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；【解答】解：（1）甲的平均数是：（16+18+18+19+20+20+21+21+23+24）10=20（cm），乙的平均数是：（13+15+17+18+20+21+23+23+24+26）10=20（cm）；（2）=（1620）2+（1820）2+（1820）2+（1920）2+（2020）2+（2020）2+（2120）2+（2120）2+（2320）2+（2420）2=5.2（cm2）；=（1320）2+（1520）2+（1720）2+（1820）2+（2020）2+（2120）2+（2320）2+（2320）2+（2420）2+（2620）2=15.8（cm2）；因为，所以甲种小麦长得比较整齐【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且ABE=CDF求证：四边形BFDE是平行四边形【分析】由在平行四边形ABCD中，ABE=CDF，易证得ABECDF，继而证得BE=DF，BEDF，则可判定：四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），BE=DF，AEB=CFD，BEF=DFE，BEDF，四边形BFDE是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABECDF是解此题的关键21如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，BD=CD（1）若AD=2，AB=1，求四边形ABCD的面积；（2）若BC=6，DBC=30，求四边形ABCD的周长【分析】（1）过D作DEBC于E，求出AD=BE=2，AB=DE=1，求出BC，即可求出答案；（2）求出BD=DC=2，求出AB，即可求出答案【解答】解：（1）过D作DEBC于E，则DEB=90，ADBC，ABC=90，A=ABE=DEB=90，四边形ABED是矩形，AD=BE=2，AB=DE=1，BD=DC，DEBC，BE=CE=2，BC=2+2=4，四边形ABCD的面积为：（AD+BC）AB=（2+4）1=3；（2）在RtDEB中，DEB=90，DBC=30，BE=CE=BC=3，CD=BD=2，DE=AB=BD=，AD=BE=3，四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=+6+2+3=9+3【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的性质和判定的应用，能求出各个边的长度是解此题的关键22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线lx轴（1）如图，若直线l与线段OA相交于点N，且M（2，0），求此时MN的长；（2）如图，若直线l与线段AB相交于点N，且MN=2，求此时点M的坐标【分析】（1）作ACx轴，垂足为C，证明OMNOCA，由相似三角形的性质可求得MN的长；（2）与（1）同法【解答】解：（1）如图所示：作ACx轴，垂足为C直线lx轴，OMNOCA，其中，AC=3，OM=2，OC=3MN=2即：MN的长为2（2）如图所示：做ADx轴，垂足为点D，设M的坐标为（a，0）同（1）可知：BADBNM，其中AD=3，MN=2，BD=93=6，BM=9a，a=5，点M的坐标为（5，0）【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是理解点的坐标的意义及相似三角形的判定及应用23某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？【分析】（1）设未知数，列一元一次不等式组，求其整数解即可；（2）设总利润为W元，根据利润=数量单价列出关系式，再利用一次函数的增减性确定其最大值，并计算此时的购买方案【解答】解：（1）设；购进A种计算机x个，则购进B种计算机（60x）个由题意得，解得：40x45，根据题意可知x为整数，所以x可以取40、41、42、43、44、45，故该文具店共有6种进货方案；（2）设总利润为W元，W=20x+35（60x）=15x+2100，150，W随x的增大而减小，当x=40时，W有最大值，60x=6040=20，W最大值=1540+2100=1500，答：当购进A种计算器40个，B种计算器20个时，有最大利润为1500元【点评】本题是一元一次不等式组和一次函数的应用，列不等式组解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式组时要正确表示其不等号；再求其最大值或最小值时可以结合函数的增减性来判断，较为简单24如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点BE与CF相交于点P（1）求证：BECF；（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由【分析】（1）先依据SAS证明BCECDF，由全等三角形的性质可证明CBE=DCF，然后依据等量代换可证明CBE+BCP=90；（2）延长CF、BA交于点M，再证CDFAMF得BA=MA由直角三角形中斜边中线等于斜边的