2016年二轮复习---极坐标与参数方程-理-教案-(全国通用)

八选特辑第二次极坐标和参数方程1 .曲线的极坐标方程(1)极坐标系：一般在平面上取点o，从点o减去放射线Ox，决定长度单位和计算角度的正方向(通常逆时针方向为正方向)，由此制作极坐标系.(2)极坐标(，)含义：当设m为平面上的任意点、为OM的长度、为以放射线Ox为起点、以放射线OM为终点的角为时，秩序对数(，)被称为点m的极坐标，对每个秩序实数对(，)确定点的位置极坐标系与正交坐标系的最大差异在于，在正交坐标系中，平面上的点与秩序数的对应关系一一对应，与此相对，在极坐标系中，对于给定的秩序数(，)，可以确定平面上的一点，但平面内的一点的极坐标不是唯一的(3)曲线的极坐标方程式：一般地，在极坐标系中，平面曲线c上的任意点的极坐标满足方程式f(，)=0，坐标满足方程式f(，)=0的点位于曲线c上的情况下，方程式f(，)=0被称为曲线c的极坐标方程式.2 .直线的极坐标方程(1)超过极、与极轴形成0角的直线方程式如下图所示，=0和=-0 .(2)与极轴垂直且与极轴相交点(a，0 )的直线的极坐标方程式如下图所示，cos =a .(3)在与极轴平行且x轴上方，距x轴的距离为a的直线的极坐标方程式如下图所示为sin =a .3 .圆的极坐标方程(1)以极为中心、半径为r圆的方程式如图1所示为=r .(2)如图2所示，中心位于极轴上，超过极，半径为r的圆的方程式为=2rcos_.(3)圆心如图3所示，位于在过极成为极轴放射线上，在过极半径为r的圆的方程式为2rsin_.4 .极坐标与直角坐标的交互如果极点位于原点，极轴为x轴的正半轴，则平面内的任意点m的极坐标M(，)成为平面直角坐标M(x，y )的式子如下或=，tan =，其中有结合点的象限决定角的值1 .曲线参数方程的定义在平面正交坐标系中，曲线上的任意点的坐标x、y是某变量t的函数的情况下，即按每个t的允许值，由方程式决定的点M(x，y )在该曲线上的情况下，方程式称为该曲线的参数方程式，连接x、y的关系的变量t称为参数变量、简称参数.2 .常见曲线的参数方程(1)定点P(x0，y0)、倾斜角直线：(t为参数)这里，参数t是以定点P(x0，y0 )为起点、以点M(x，y )为终点有向线段PM的数量，也称为点p与点m间的有向距离.根据t的几何意义，有以下结论将a、b设为直线上的任意2点，将与其对应的参数分别设为tA和tB时，|AB|=|tB-tA|=；与线段AB中点对应的参数值相等(2)中心为P(x0，y0 )，半径等于r的圆：(为参数)(3)中心在原点，焦点在x轴(或y轴)的椭圆；(为参数)中心位于点P(x0，y0 )，焦点位于与x轴平行直线上的椭圆的参数方程式为(为参数) .(4)中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上双曲线：(为参数)(5)顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线；(t为参数，p0)注： sec =.3 .参数方程组成普通方程组从参数方程式变化为一般方程式的是消除参数，在消除参数时多采用代入消除法、加减法消除法、乘法消除法、三角置换法，在消除参数时必须注意参数的可取值的范围被限制在x、y1 .已知点a的极坐标中，点a的直角坐标为(2，-2) .2 .对点p的直角坐标(，- )进行极坐标化，结果为3 .曲线极坐标方程式=4sin 成为直角坐标方程式x2 (y-2)2=44 .以极坐标系中点为中心、以1为半径的圆的极坐标方程式为=2cos .5 .在平面正交坐标系xOy中，当直线l:(t是参数)超过椭圆C:(是参数)右顶点时，常数a的值为3 .解析：从直线l到y=x-a .从椭圆c到=1.椭圆c右顶点为(3，0 )，直线l通过椭圆的右顶点，因此0=3-a，即a=3.一、选择问题在平面正交坐标系xOy中，点p正交坐标为(1，- )，当生成以原点o为极、以x轴正半轴为极轴的极坐标系时，点p的极坐标为(c ) .A. B .C. D2 .圆的方程式为(为参数)，直线的方程式为(t为参数)时，直线与圆的位置关系为(b )a .远离b .相交c .相切d .未知3 .已知以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极点，确立极点坐标系，在两个坐标系中取相同长度的单位，直线l的参数方程式为(t为参数)，圆c的极点坐标方程式为=4cos 。 直线l被圆c截断的弦的长度为(d )A. B.2C. D.2解析：由问题意义得到的直线和圆的方程式分别为x-y-4=0、x2 y2=4x，因此由中心c (2，0 )、半径r=2、从中心(2，0 )到直线l的距离d=、半径、中心距离、半弦长构成直角三角形，将弦长解为24 .已知移动直线l将圆c二等分： (x-2 )如果2 (y-1 )2=1，则直线l与圆O:(为参数)的位置关系为(a )a .交叉b .相切离开圆心解析：动直线l将圆c二等分： (x-2)2 (y-1)2=1，即中心(2，1 )在直线l上，另外，圆o :的一般方程式为x2 y2=9且22 129，因此点(2，1 )在圆o内时，直线l与圆o的位置关系相交.二、填空问题5 .已知在平面正交坐标系xOy中，曲线c的参数方程式为(为参数)，若将o设为极、将x轴的正半轴设为极轴，则曲线c的极坐标方程式能够写成2 4sin_ 3=0.分析：在平面正交坐标系xOy中，(为参数)，从sin2 cos2=1，x2 (y 2)2=1，即x2 y2 4y 3=0.曲线c极坐标方程式为2 4sin 3=0.6 .平面正交坐标系中圆c的参数方程式(为参数)，当以原点o为极、以x轴的正半轴为极轴确立极坐标系时，圆c的中心的极坐标为.三、解答问题7 .求出从极到直线=(R )的距离分析：=sin cos =1x y=1所以d=.8 .在极坐标系中，a是曲线2 2cos -3=0上动点，b是直线cos sin -7=0上的动点，求出|AB|的最小值.(2015大连模拟)曲线C1参数方程式(为参数)，将曲线C1上的所有点的横轴延伸至原来的2倍，将纵轴延伸至原来的倍，得到曲线C2(1)求曲线C2和直线l的一般方程式(2)P是曲线C2上任意点，求出从点p到直线l的距离的最大值.分析： (1)从问题意义中得出的C2的参数方程式为(为参数)，即C2:=1直线l:(cos -2sin )=6直角坐标方程式6化时，x-2y-6=0.(2)设置点P(2cos ，sin )，从点p到直线l的距离根据点p到直线的距离的式子求出d=.因此，由于是d-2，所以从点p到直线l距离的最大值为2，最小值为2 .10 .已知在直角坐标系xOy中，曲线c参数方程式(为参数)，直线l通过定点p (3，5 )，倾斜角为.(1)写直线l的参数方程式和曲线c的标准方程式(2)设置直线l和曲线c与a、b相交两点，求出|PA|PB|的值.解析： (1)根据曲线c参数方程式(为参数)，一般方程式为(x-1)2 (y-2)2=16，即x2 y2-2x-4y=11=0.