2008高考北京数学文科试题及详细解答

2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合，则集合等于（ ）A BCD解：，选D2若，则（ ）AB CD解：利用中间值0和1来比较: 3“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：“双曲线的方程为”“双曲线的准线方程为” 但是“准线方程为” “双曲线的方程”,反例: .4已知中，那么角等于（ ）ABCD解：由正弦定理得: 5函数的反函数为（ ）ABCD解： 所以反函数为6若实数满足则的最小值是（ ）A0BC1D2解：可行域是以为顶点的三角形（如图），时取最小值0。7已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D186解：由, 所以8如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO解：取的中点E, 的中点F,连EF,则在平面内平行移动且当P移动到的中心时，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；当P点移动时，由于总保持所以x与y的关系是线性的(例如: 取当时,同理,当时,有 )排除答案D,故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9若角的终边经过点，则的值为 解：10不等式的解集是 解：11已知向量与的夹角为，且，那么的值为 解：12的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数字作答）解：由得故展开式中常数项为取即得各项系数之和为2BCAyx1O3456123413如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 解： ；由导数的几何意义知.14已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 解：函数是偶函数，排除，选三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以因此，即的取值范围为16（本小题共14分）如图，在三棱锥中，ACBP（）求证：；（）求二面角的大小解：解法一：ACBDP（）取中点，连结，平面平面，（），又，又，即，且，平面ACBEP取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的大小为解法二：（），又，平面ACBPzxyE平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为17（本小题共13分）已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间解：（）因为函数为奇函数，所以，对任意的，即又所以所以解得（）由（）得所以当时，由得变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，所以函数在上单调递增18（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是19（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由 得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为20（本小题共13分）数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有解：（）由于，且所以当时，得，故从而（）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使为等差数列，则，即，解得于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数列（）记，根据题意可知，且，即且