2008年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析

2008年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008四川）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【分析】根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解【解答】解：A=1，3，B=3，4，5AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单2（5分）（2008四川）函数的反函数是（）ABy=e2x1（xR）CD【考点】指数式与对数式的互化；反函数菁优网版权所有【分析】反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰【解答】解：由y=ln（2x+1）反解得从而淘汰B、D、又原函数定义域为反函数值域为故选C【点评】此题重点考查求反函数的方法，考查原函数与反函数的定义域与值域的互换性3（5分）（2008四川）设平面向量，则=（）A（7，3）B（7，7）C（1，7）D（1，3）【考点】平面向量的坐标运算菁优网版权所有【分析】根据向量的坐标运算法则即可解题【解答】解：故选A【点评】此题重点考查向量加减、数乘的坐标运算；应用向量的坐标运算公式是解题的关键；4（5分）（2008四川）（tanx+cotx）cos2x=（）AtanxBsinxCcosxDcotx【考点】同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简【解答】解：=故选D；【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”5（5分）（2008四川）不等式|x2x|2的解集为（）A（1，2）B（1，1）C（2，1）D（2，2）【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【分析】可由绝对值的意义去绝对值，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法【解答】解：|x2x|22x2x2即，x（1，2）故选A【点评】此题重点考查绝对值不等式和二次不等式的解法，属基本题准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键6（5分）（2008四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）ABCy=3x3D【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程【解答】解：直线y=3x绕原点逆时针旋转90两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题7（5分）（2008四川）ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（）ABCD【考点】正弦定理的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值【解答】解：ABC中，根据正弦定理得故选B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用8（5分）（2008四川）设M是球心O的半径OP的中点，分别过M，O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（）ABCD【考点】球面距离及相关计算菁优网版权所有【分析】可通过数形结合的方法，画出图形，再利用勾股定理进行求解【解答】解：设分别过M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，球半径为R，则：这两个圆的面积比值为：故选D【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系9（5分）（2008四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）A13B2CD【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据f（1）=2，f（x）f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案【解答】解：f（x）f（x+2）=13且f（1）=2，故选C【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解10（5分）（2008四川）设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有且只有（）A1条B2条C3条D4条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果【解答】解：如图，和成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABC=ACB=30，直线AC，AB都满足条件故选B【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；11（5分）（2008四川）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1F2的面积等于（）A24B36C48D96【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则PF1F2的面积可得【解答】解：双曲线中a=3，b=4，c=5，F1（5，0），F2（5，0）|PF2|=|F1F2|，|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，PF1F2的面积为故选C【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性12（5分）（2008四川）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先求侧棱与底面所成角的余弦，然后求出棱柱的高，再求棱柱的体积【解答】解：如图在三棱柱ABCA1B1C1中，设AA1B1=AA1C1=60，由条件有C1A1B1=60，作AO面A1B1C1于点O，则故选B【点评】此题重点考查立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考查空间想象能力；具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008四川）（1+2x）3（1x）4展开式中x2的系数为6【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案【解答】解：（1+2x）3（1x）4展开式中x2项为C3013（2x）0C4212（x）2+C3112（2x）1C4113（x）1+C3212（2x）2C4014（x）0所求系数为C30C42+C312C41（1）+C3222C4014=624+12=6故答案为：6【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源14（4分）（2008四川）已知直线l：xy+4=0与圆C：（x1）2+（y1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：xy+4=0的垂线，则AD长即为所求；圆C：（x1）2+（y1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：xy+4=0的距离为，AD=CDAC=2=，故C上各点到l的距离的最小值为故答案为：【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式15（4分）（2008四川）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有140种【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】要求甲、乙中至少有1人参加的对立事件是甲和乙都不参加，所以从事件的反面入手来解，从10个同学中挑选4名参加某项公益活动的结果数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动的结果数【解答】解：从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法，从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104C84=21070=140种不同挑选方法故答案为：140【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，由题目中的“至少”知道从反面排除易于解决，这和概率中的对立事件考虑方法一样，正难则反原则16（4分）（2008四川）设数列an中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=【考点】数列递推式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据数列的递推式，依次写出n=1，2，3n的数列相邻两项的关系，进而各式相加即可求得答案【解答】解：a1=2，an+1=an+n+1an=an1+（n1）+1，an1=an2+（n2）+1，an2=an3+（n3）+1，a3=a2+2+1，a2=a1+1+1，a1=2=1+1将以上各式相加得：an=（n1）+（n2）+（n3）+2+1+n+1=故答案为；【点评】此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式重视递推公式的特征与解法的选择；抓住an+1=an+n+1中an+1，an系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2008四川）求函数y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x的最大值与最小值【考点】三角函数的最值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用配方法把y变为完全平方式即y=（1sin2x）2+6，可设z（u1）2+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为1，1，根据u属于1，1时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值【解答】解：y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x=72sin2x+4cos2x（1cos2x）=72sin2x+4cos2xsin2x=72sin2x+sin22x=（1sin2x）2+6由于函数z=（u1）2+6在1，1中的最大值为zmax=（11）2+6=10最小值为zmin=（11）2+6=6故当sin2x=1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6【点评】此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键18（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率【考点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的设出事件，知事件之间是相互独立的和互斥的，根据概率公式得到结果（2）进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品包括进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品和进入商场的2位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品根据事件之间的关系，得到结果【解答】解：（）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，A与B 是相互独立的，且A与B是互斥的，C=A+B=0.50.4+0.50.6=0.5（）记A2表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；D表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；E表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；=，P（）=P（）P（）=0.50.4=0.2P（A1）=C320.220.8=0.096P（A2）=0.23=0.008P（E）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=0.096+0.008=0.104【点评】此题重点考查相互独立事件有一个发生的概率，分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；19（12分）（2008四川）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BC，BE，G，H分别为FA，FD的中点（）证明：四边形BCHG是平行四边形；（）C，D，F，E四点是否共面？为什么？（）设AB=BE，证明：平面ADE平面CDE【考点】平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；向量语言表述面面的垂直、平行关系菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想【分析】解法1：（）直接证明GHBC推出四边形BCHG是平行四边形（）C，D，F，E四点共面推出EFCH，就是EC，FH共面又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面（）连接EC，证明BGEABGED，EDEA=E，推出BG平面ADE，然后证明平面ADE平面CDE解法2：由平面ABEF平面ABCD，AFAB，得AF平面ABCD，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz（）通过，又点G不在直线BC上，说明四边形BCHG是平行四边形（）C，D，F，E四点共面利用，又CEF，HFD，证明C，D，E，F四点共面（）通过，即CHAE，CHAD，说明平面ADE平面CDE【解答】解法1：（）由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH又BC，故GHBC所以四边形BCHG是平行四边形（）C，D，F，E四点共面理由如下：由BE，G是FA的中点知，BEGF，所以EFBG由（）知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面（）连接EG，由AB=BE，BEAG及BAG=90知ABEG是正方形故BGEA由题设知FA，AD，AB两两垂直，故AD平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BGED又EDEA=E，所以BG平面ADE由（）知CHBG，所以CH平面ADE由（）知F平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE平面CDE解法2：由平面ABEF平面ABCD，AFAB，得AF平面ABCD，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz（）设AB=a，BC=b，BE=c，则由题设得A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，b，0），D（0，2b，0），E（a，0，c），G（0，0，c），H（0，b，c）所以于是又点G不在直线BC上所以四边形BCHG是平行四边形（）C，D，F，E四点共面理由如下：由题设知F（0，0，2c），所以又CEF，HFD，故C，D，E，F四点共面（）由AB=BE得，所以又，因此即CHAE，CHAD又ADAE=A，所以CH平面ADE故由CH平面CDFE，得平面ADE平面CDE【点评】此题重点考查立体几何中直线与直线的位置关系，四点共面问题，面面垂直问题，考查了空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键20（12分）（2008四川）设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点（）求a和b的值；（）求f（x）的单调区间【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（I）利用函数的导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b的值（）将a，b的值代入导函数，令导函数大于0求出解集为递增区间；令导函数小于0，求出解集为递减区间【解答】解：（）因为f（x）=5x4+3ax2+b由假设知：f（1）=5+3a+b=0，f（2）=245+223a+b=0解得（）由（）知f（x）=5x4+3ax2+b=5（x21）（x44）=5（x+1）（x+2）（x1）（x2）当x（，2）（1，1）（2，+）时，f（x）0当x（2，1）（1，2）时，f（x）0因此f（x）的单调增区间是（，2），（1，1），（2，+）f（x）的单调减区间是（2，1），（1，2）【点评】本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大于0时，函数递增；导函数小于0时，函数递减21（12分）（2008四川）设数列an的前n项和为Sn=2an2n，（）求a1，a4（）证明：an+12an是等比数列；（）求an的通项公式【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；数列递推式菁优网版权所有【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（）由已知得an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n即为等比数列；（）an=（an2an1）+2（an12an2）+2n2（a22a1）+2n1a1=（n