2017动力实数学建模实验线性规划灵敏度分析实验报告模板

数学建模与数学实验课程实验报告 实验名称 线性规划问题建模和灵敏度分析 班级学号姓名序号任课教师实验地点数学实验中心评分一、实验目的1、 掌握线性规划的数学模型；2、 掌握用lingo求解线性规划问题，能够读懂求解结果；3、 掌握用lingo对线性规划问题进行灵敏度分析，能够看懂分析报告；4、 借助lingo解决实际问题。二、实验要求和结果1、建立线性规划模型并用lingo求解。（1）某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品需耗种矿石、种矿石、煤；生产乙种产品需耗种矿石、种矿石、煤。每甲种产品的利润是元，每乙种产品的利润是元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种矿石不超过、种矿石不超过、煤不超过。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？解：决策变量：设此工厂生产甲产品x1吨，生产乙产品x2吨。目标函数：利润最大为（600x1+1000x2）元。综上可得线性规划模型：model:max=600*x1+1000*x2; A10*x1+4*x2300; B5*x1+4*x2200; C4*x1+9*x250; B2x2+x550; B3x3+x640; A1x1+x2+x360; A2x4+x5+x680;x1+x2+x3+x4+x5+x6140;end利用lingo求解得所以A1基地向B1,B2,B3销售地分别发货0吨，50吨，10吨；A2基地向B1,B2,B3销售地分别发货50吨，0吨，30吨，才能使总的运费最小为4800元。2、综合题，建立模型并借助lingo求解和分析。某工厂用甲，乙两种原料生产A,B,C,D 四种产品，每种产品的利润、现有原料数量及每种产品消耗原料定额如下表：每万件产品所耗原料（千克）ABCD现有原料（千克）甲3210418乙0022.53每万件产品利润（万元）985019问题：（1）怎样组织生产才能使总利润最大？（2）如果产品A的利润有波动，波动范围应限制在什么范围内，才能使得原生产计划不变？（3）若原料甲的数量发生变化，在什么范围内变化时才能使得原生产计划不变？（4）若工厂引进新产品E， 已知生产1万件E消耗原料甲3千克，材料乙1千克，问E的利润为至少为多少时，投资才有利？（提示：利用差额成本分析！）要求：建立相应的数学模型，用Lingo进行分析。（1）答：决策变量：设生产A产品x1万件，生产B产品x2万件，生产C产品x3万件，生产D产品x4万件。目标函数：max=9x1+8x2+50x3+19x4.综上可得线性规划模型：model:max=9*x1+8*x2+50*x3+19*x4;jia3*x1+2*x2+10*x3+4*x418; yi2*x3+2.5*x43; end 利用lingo求解得： 所以当生产A,B,C,D产品分别为0万件，1.5万件，1.5万件，0万件时，使总利润最大。（2）答：利用lingo进行分析得：由上表得当A产品增加0,3万件或减少到0件的时候，生产计划不变。（3） 答：由（2）中lingo分析表得甲原料减少0,3千克或增加0,千克的时候，生产计划不变。（4） 答：假设E产品的利润为1万元/千克决策变量：在（1）的基础上新增决策变量：生产E产品x5千克.目标函数：max=9x1+8x2+50x3+19x4+x5.综上可得新线性规划模型为：model:max=9*x1+8*x2+50*x3+19*x4+x5;jia3*x1+2*x2+10*x3+4*x4+3*x518; yi2*x3+2.5*x4+x53; end利用lingo求解得：因为决策变量x5的差额成本为16，说明在E的利润为1万元的情况下，每多生产1千克E产品要亏损16万元。所以E的利润为至少为17万元，投资才有利。三、思考题解答1、简述什么是线性规划问题的紧约束？答：一般称资源剩余为0的约束为紧约束，此时系统已达最优状态，所以只有全部约束条件都成为紧约束时，这样才能充分发挥生产能力和资源潜力，同时又没有闲置的资源造成不必要的浪费。2、简述影子价格及其意义？答：影子价格是运筹学和经济学中的一个重要概念，是数学规划成功用于处理经济问题的重要标志之一。其经济解释为，对某种资源在实现最大利润时的一种“价格估计”，当其市场价格低于该价格估计时,企业就买进