2017学年下学期六年级数学总复习概念整理

2017学年六年级数学总复习概念整理班别 姓名 一、整数和小数1最小的一位数是1，最小的自然数是02小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。3小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位4小数的分类：有限小数 小数无限循环小数无限小数 无限不循环小数5整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。7小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍 二、数的整除1整除：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2因数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。如果ab = c (a和b都是非0的整数)，那么a、b都是c 的因数，c 是a和b的倍数。3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。4 奇数 不是2的倍数的数叫做奇数。自然数（按是不是2的倍数分） 偶数 是2的倍数的数叫做偶数。 15.自然数（按因数的个数分） 质数 合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（质数只有2个因数。）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数至少有3个因数。）最小的质数是2，最小的合数是4120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。120以内的合数有；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。62的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。7质因数：每个合数都可以写成由几个质数相乘的形式，其中每个因数叫做这个合数的质因数。 8公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。9一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。10互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。任意两个质数是互质数；1和任何自然数是互质数；相邻的两个自然数是互质数。 三、四则运算1一个加数和另一个加数 被减数差减数 减数被减数差 一个乘数积另一个乘数 被除数商除数 除数被除数商2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。在一道算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右依次计算。在一道算式里，如果既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。在一道算式里，如果有括号，要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。在一道算式里，如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的运算，再算中括里面的运算，最后算中括号外面的运算。3.运算定律：加法交换律：abba 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。乘法交换律：abba 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。加法结合律：(ab)ca+(bc) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。乘法结合律：（ab）ca(bc) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：（ab）cacbc 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。减法的性质：abca(bc) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。除法的性质：abca(bc)一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。四、关系式1、速度时间路程 路程时间速度 路程速度时间2、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率3、单价数量总价 总价数量单价 总价单价数量4、每份数份数总数 总数份数每份数 总数每份数份数5、大数小数相差数 小数相差数大数 大数相差数小数6、标准量分率与分率相对应的量 与分率相对应的量分率标准量比较量标准量分率五、方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。4、方程的两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等； 方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 六、分数和百分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3、分数和小数的关系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。分数和比的关系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数线相当于比号。除法和比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。 用字母表示比与除法和分数的关系： abab（b0）4、分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。5、最简分数：分子与分母是互质数的分数叫做最简分数。6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。7、能化成有限小数的分数的特征：一个最简分数，如果分母只含有2、5这两个质因数，这个分数就能化成有限小数。8百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。 七、量的计量1、长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。相邻两个长度单位之间的进率是10 。 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。相邻两个面积单位之间的进率是100（其中1公顷10000平方米） 。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。相邻两个体积单位之间的进率是1000 。质量单位有：吨、千克、克。 相邻两个质量单位之间的进率是1000 。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒。1个世纪100年、1年12个月、1日24时、1时60分3600秒、1分60秒。2、一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。3、一年有4个季度，每个季度3个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。4、平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。5、名数的改写：把高级单位的名数化成低级单位的名数，要乘进率；把低级单位的名数化成高级单位的名数，要除以进率。 八、几何初步知识1线段、射线、直线的联系与区别：联系：三者都是直的；区别：线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，一端可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。4计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。5小于90的角叫做锐角；等于90的角叫做直角；大于90而小于180的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平角，平角等于180。6垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。7平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间的距离处处相等。8三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形；三角形的内角和是180。9三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。10四边形：由四条线段围成的图形，叫做四边形。11圆是一种曲线图形。圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母0表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。12在同一个圆内，有无数条半径、所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径都相等。直径是半径的2倍，半径是直径的。 d2r rd2 或 rd 。13轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。14平面轴对称图形有：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、 圆 对称轴有：2 条 4条 1 条 3 条 1条 无数条15周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。16. 表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。17长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。 正方体是特殊的长方体。长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形，有12条棱，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 18圆柱的特征：（1）上下两个底面是大小相同的圆 (2) 侧面是一个曲面（3）从上到下粗细相同19圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，这些高都平行且相等。20圆柱的侧面展示后是长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；圆柱的侧面展开后是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高。21圆周率是一个无限不循环小数。（= 3.） 3.14 。 22把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，因为长方形的面积长宽，所以圆的面积 S圆r2 。 23圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。24圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的， 圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，圆柱的高是圆锥的高的。体积和高相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，圆柱的底面积是圆锥的底面积的。 九、比和比例1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。应用比的基本性质可以化简比。4、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。5、图上距离实际距离比例尺 或 比例尺实际距离图上距离 比例尺 图上距离实际距离 比例尺6、求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。7、正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示： k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。8、反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：xyk（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。 十、简单的统计1、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2、条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。3、折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化情况。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。4、扇形统计图的特点：从扇形统计图中能看出各部分数与总数之间的关系。 十一、图形公式的整理平面图形：1长方形的周长（长宽）2 C长2（ ab ） 长方形的面积长宽 S长ab2. 正方形的周长边长4 C正4a 正方形的面积边长边长 S正aaa23平行四边形的面积底高 S平 ah4三角形的面积底高2 S三 ah2 5梯形的面积（上底下底）高2 S梯 （ a + b ）h26圆的周长直径圆周率 C圆 d 或 C圆2r 圆的面积： S圆r2（d2）2（C2）27. 环形的面积外圆的面积内圆的面积 S环R2 r2立体图形：1、长方体的棱长总和长4宽4高4（长宽高）4长方体的表面积（长宽长高宽高）2 S长 =2（abahbh） 长方体的体积长宽高 V长abh 长方体的体积底面积高横截面的面积长 V长sh2、正方体的棱长总和棱长12正方体的表面积棱长棱长6S