2009年秋季多元统计分析考试答案

多元统计分析课程试卷答案A卷2009年秋季学期订线装开课学院：理考试方式：闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分阅卷人说明：本试卷后附有两张白纸，后一张为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕散，散卷作废。一、（15分）设，其中，1求的分布；2. 求二维向量，使与相互独立。解：1.，则。（2分）其中：，。（4分）所以 （1分）2. =，则。（1分）其中：，（1分） （2分）要使与相互独立，必须，即。因为时。所以使与相互独立，只要 中的满足。 （4分） 二、（14分）设一个容量为n=3的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为，给定显著性水平，1. 求均值向量和协方差矩阵的无偏估计2. 试检验 （已知F分布的上分位数为）解：1、 （3分） （3分）2、 （1分）在原假设成立的条件下，检验统计量为： (3分)由，(2分).(1分)所以接受原假设。 （1分）三、 （20分）据国家和地区的女子田径纪录数据，数据如下表：表3.1国家和地区的女子田径纪录数据国家和地区100米（秒）200米（秒）400米（秒）800米（分）1500米（分）3000米（分）马拉松（分）阿根廷11.6122.9454.502.154.439.79178.52澳大利亚11.2022.3551.081.984.139.08152.37奥地利11.4323.0950.621.994.229.34159.37比利时11.4123.0452.002.004.148.88157.85美国10.7921.8350.621.963.958.50142.72苏联11.0622.1949.191.893.878.45151.22西萨摩亚12.7425.8558.732.335.8113.04306.00基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，利用SPSS软件所得部分运算结果如下：表3.2 Descriptive StatisticsMeanStd. Deviation Analysis N100米（秒）11.6185.4522155200米（秒）23.64161.1110655400米（秒）53.40582.6783455800米（分）2.0764.10822551500米（分）4.3255.33243553000米（分）9.4476.8243455马拉松（分）173.253330.4295455表3.3 KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.838Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square605.335df21Sig.000表3.4 Component MatrixComponent12100米（秒）.888.396200米（秒）.880.434400米（秒）.919.199800米（分）.927-.1261500米（分）.938-.2913000米（分）.937-.281马拉松（分）.884-.298表3.5 Rotated Component MatrixComponent12100米（秒）.400.886200米（秒）.370.909400米（秒）.555.760800米（分）.776.5221500米（分）.894.4053000米（分）.887.413马拉松（分）.859.364表3.6 Component Score Coefficient MatrixComponent12100米（秒）-.288.555200米（秒）-.328.597400米（秒）-.084.333800米（分）.247-.0381500米（分）.417-.2263000米（分）.406-.214马拉松（分）.417-.240求：1. 写出正交因子模型；2. 给出表3.3中Bartletts Test of Sphericity的原假设和备择假设，对此结果做出解释； 3. 根据上述运算结果，试填写下表原始变量旋转因子载荷共同度100米（秒）200米（秒）400米（秒）800米（分）1500米（分）3000米（分）马拉松（分）累积贡献率并对两个旋转因子的含义做出解释；4. 解释共同度及累计贡献率的含义；5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。解：1. 令：特殊因子因子载荷矩阵 （5分）2，由P值，所以拒绝原假设，即相关矩阵不是单位矩阵。（2分）3（7分）原始变量旋转因子载荷共同度100米（秒）.400.8860.94536200米（秒）.370.9090.400米（秒）.555.7600.800米（分）.776.5220.1500米（分）.894.4050.3000米（分）.887.4130.95693马拉松（分）.859.3640.87026累积贡献率0.0.表示长跑耐力因子，表示短跑速度因子。4. 共同度表示提取的前k个公因子反映第i个原始变量的信息程度。累计贡献率表示提取的前k个公因子对所有原始变量的解释程度。（2分）5.（4分）四、（20分）文件Poverty.sav 是美国1960-1970年随机选择的30个城市的人口调查结果，其中Y表示该郡低于贫困线的家庭比例，X1表示1960-1970年间人口变化，X2表示从事农业人口数，X3表示居住与农场税率，X4表示住宅电话拥有率，X5表示农村人口比率，X6表示人口年龄中位数。利用spss进行多元线性回归分析，结果如下：表4.1 Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationNY23.0106.426630X17.86710.332330X21548.66672038.3863330X3.7187.2027030X474.833310.0071830X570.72724.021630X630.2802.884830表4.2 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.733.538.5214.44562.836.699.6773.6532表4.3 ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression644.3461644.34632.603.000Residual553.3812819.764Total1197.727292Regression837.3812418.69031.372.000Residual360.3462713.346Total1197.72729表4.4 CoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsBStd. ErrorBetaZero-orderPartial1(Constant)58.2596.2269.357.000X4-.471.082-.733-5.710.000-.733-.7332(Constant)52.4965.3369.837.000X4-.366.073-.569-4.993.000-.733-.693X1-.270.071-.434-3.803.001-.649-.591求：1. 解释表4.2中“R ” ，“R Square” 及“Adjusted R Square”的含义；2. 写出表4.3 Model 2所检验的原假设和备择假设，当显著性水平时，给出检验的结论；3. 给定检验的显著性水平，多元线性回归方程的回归系数t检验是否显著，解释原因；4. 当X1=10.7，X2=1850，X3=0.93，X4=74，X5=70.6，X6=28.7时，写出y的预测值；5. 解释表4.4 中偏相关系数的含义，并对Model 2 中偏相关系数的结果进行解释。解：1. R R Square称为判定系数或决定系数，它反映了回归方程的拟合程度，其值越大，说明回归方程的拟合程度越高，反之，拟合程度越低。Adjusted R Square 为，与R Square一起反映回归方程的拟合程度，其值越大，说明回归方程的拟合程度越高，反之，拟合程度越低。（4分）2令分别表示自变量对应的的回归系数的表4.3 Model 2所检验的原假设和备择假设为。由于检验的，因此，拒绝原假设，即认为回归方程线性显著。（4分）3. 对的线性影响显著，因为t检验的；对的线性影响显著，因为t检验的。（4分）4. 多元线性回归方程为：，X1=10.7，X2=1850，X3=0.93，X4=74，X5=70.6，X6=28.7时。 （4分）5偏相关系数指其它变量都在模型里时，所研究自变量对因变量的影响。X1在模型时，X4与Y的偏相关系数是-.693，对Y的影响是负影响。X4在模型时，X1与Y的偏相关系数是-.591，对Y的影响是负影响。二者对Y的影响程度大致相当。 （4分）五、（15分）五个样品间的距离矩阵如下试用最短距离法对样品进行聚类。画出聚类图，并给出聚为两类时的结果。解：解：（1）距离矩阵为 （2）将2和3合并成，重新计算4类之间的距离 （3分） （3分）（5）画聚类图 （2分） （3分）聚为两类时的结果， （4分）六、（16分）对破产企业收集他们在破产前两年的年度数据，对财务良好企业也收集同一时期的数据。数据涉及四个变量，现金流量/总债务，净收入/总资产，流动资产/流动债务，流动资产/净销售额。数据列于表6.1表6.1 企业财务数据破产企业非破产企业序号序号1221-0.45-0.56-0.28-0.41-0.31-0.271.091.511.270.450.160.5112250.510.080.580.100.020.042.492.015.060.540.530.13利用SPSS软件计算结果如下：表6.2 Group StatisticsGROUPMeanStd. DeviationValid N (listwise)UnweightedWeighted1X1-6.8095E-02.20992121.000X2-8.1429E-02.14492121.000X31.3667.40532121.000X4.4381.21112121.0002X1.2352.21692525.000X25.560E-024.874E-022525.000X32.59361.02312525.000X4.4272.16252525.000TotalX19.674E-02.26084646.000X2-6.9565E-03.12404646.000X32.03351.00654646.000X4.4322.18424646.000表6.3 Tests of Equality of Group MeansWilks LambdaFdf1df2Sig.X1.65722.976144.000X2.69019.765144.000X3.62326.610144.000X4.999.039144.844表6.4 Covariance MatricesGROUPX1X2X3X41X14.407E-022.846E-023.452E-024.094E-03X22.846E-022.100E-022.602E-023.412E-03X33.452E-022.602E-02.1643.281E-02X44.094E-033.412E-033.281E-024.458E-022X14.705E-028.507E-037.493E-02-6.568E-03X28.507E-032.376E-038.583E-032.080E-04X37.493E-028.583E-031.0473.334E-02X4-6.568E-032.080E-043.334E-022.640E-02TotalX16.801E-022.773E-02.150-2.522E-03X22.773E-021.536E-025.878E-021.249E-03X3.1505.878E-021.0132.897E-02X4-2.522E-031.249E-032.897E-023.392E-02表6.5 Pooled Within-Groups MatricesX1X2X3X4CovarianceX14.569E-021.758E-025.656E-02-1.722E-03X21.758E-021.084E-021.651E-021.664E-03X35.656E-021.651E-02.6463.310E-02X4-1.722E-031.664E-033.310E-023.466E-02表6.6 Standardized Canonical 表6.7 Unstandardized Discriminant Function Coefficients Canonical Discriminant Function CoefficientsFunction1X1.134X2.463X3.715X4-.223Function1X1.627X24.447X3.890X4-1.198(Constant)-1.323表6.8 Classification Function CoefficientsGROUP12X14.0635.257X2-18.414-9.944X31.6073.303X412.1929.910(Consta