学生评教的数据分析与评教指标体系评估的数学建模

学生评教的数据分析与评教指标体系的评估 摘要 该问题是一个典型的评价问题，对于问题一我们先对整体数据进行信度分析， 在得到利用该数据进行分析是有意义的结论前提下， 那么我们联系问题二提出了 几点可能发生不公平的可疑之处；对于问题二，按照题目假设，我们将题目所给 的三个影响评价的指标因素加入模型中进行调整偏差， 分析在数据中这些因素是 否对结果有影响。使用普通最小二乘法，运用 stata，分别分析了教师的参评人 数的多少、班级规模的大小、任课节数、任门数对教师评教结果的影响。其中教 师评教的结果参考值计算方法为：先根据相关系数对不同评教指标分类，接着组 内取平均，最后组间取平均；对于问题三，我们在问题二的结论下忽略了已评人 数、班级规模这两项指标，对其他 10 项评价指标进行了因子分析，分别讨论了 采用主成分分析法在抽取特征根大于 1 时的因子分析方法和采用主成分分析在 指定因子提取数量为 2 时的因子分析方法两种情况的优劣性，并将 10 个评价指 标化简为两个因子：教师的课堂教学能力、授课技巧和课后服务精神以及教师对 纪律规则的遵守，再对这两个因子进行回归计算，得到因子得分，最后将数据放 入 Excel 的数据透视表处理， 得到各个老师对应的综合评分和排名。 对于问题四， 我们根据他们的概念和中心思想讨论了主成分分析法、因子分析发、聚类分析法 的公平性有效性合理性，得到因子分析法为较好方法，因此我们以因子分析法为 基础建立了模型。 我们按照问题一-问题二-问题四-问题三-问题五的顺序来撰述 论文。 关键词 因子分析；主成分分析；普通最小二乘法；回归； 1 问题的提出 1.1 背景知识 在我国高校，比较规范的科学的学生评教活动应当说是伴随科学的高教评估 活动的兴起而逐步形成并得到良好发展的。1985 年之后开展的各种高教评估试 点活动，都离不开对教学质量特别是课堂教学质量的评估，对于后者除了用统测 的办法之外，另一个更为可行的办法就是学生评教。特别是从 1987 年起，随着 教师职称评定工作日益规范化，许多高校对教师的教学提出了越来越高的要求， 学生评教活动开展得越来越普遍。迄今为止，学生评教结果已被广泛地运用到办 学水平评估、专业评估、课程评估、教师工作评估、教师改进教学、教师晋升、 教师试讲与录用、优秀教学奖评选等活动和程序之中。 4 1.2 要解决的问题 问题一：分析学生评教数据，提出可能发生不公平的可疑之处。 问题二：如果教师任课门数的多少、参评人数的多少、班级规模的大小等 因素会影响评价结果，如何处理这个问题？ 4 问题三：根据学生评教数据，提供一种公平有效的计算方法对教师的课程 评分、排序。 问题四：针对一般的多主体（评价人）、多客体（被评价人）、多指标的 评价问题，讨论现有的一些统计、计算方法的合理性、有效性及公平性。建立 你的评价模型并指出其优缺点。 问题五：还有哪些问题在评价问题中是必须考虑的？ 你对该评教指标体系 设置有什么建议？ 2 问题的分析 问题一：问题一：分析学生评教数据，提出可能发生不公平的可疑之处分析学生评教数据，提出可能发生不公平的可疑之处 2.1 对数据分析的准备工作 题目中计算平均分数，作为评价这名教师的教学情况的一项重要指标进行排 名的这种方法， 虽然该方法的评价结果能直接反映教学效果与学生期望值之间的 差距，容易被教师接受，但其评价结果之间不具有可比性，且可靠性也欠佳，由 于学生的个体或心理状态的差异， 在学生评教过程中会产生部分不能客观反映教 师教学水平的数据， 或者评价过高或者评价过低， 这部分数据称之为 “评价噪声” ， 研究表明，即使“评价噪声”的数量在整个评价数据样本中只占较小的比重，也 会对评价准确性产生较大的影响。因此，尽可能地减少“评价噪声”的影响对于 提高评教结论的准确性和可信度是相当重要的。 所以我们首先要对数据进行信度 分析 2.1.1 整体信度分析 学生评教系统的评价体系是一个由多项指标要素组成的体系。高信度的体系 系统应该是内部结构良好、指标关系一致、结果内在一致性良好的体系，而克朗 巴赫内部一致性系数 系数，能够准确地反映出评价体系的一致性程度和 内部结构的良好性，它是目前评价中使用最广泛的信度评价方法。所以在整体信 度分析的过程中，我们通过对评价指标计算克朗巴赫(Cronbach) 内部一致性系 数来观察评价体系信度。 克朗巴赫 信度系数法计算公式为： = 1 1 2 =1 2 （2-1） m 为评价指标总数， 2为第个测评指标得分方差， 2为测评指标总得分的方差。 2.1.2 对系统评教原始数据进行信度分析 将 Excel 的数据导入 SPSS， 运用 SPSS 统计软件克朗巴赫 信度系数信度分 析的功能进行分析，简略的步骤为： （1）选取各个评价指数下的平均分，复制进 SPSS，并将 SPSS 中的各变量变 为数值类型 （2）点击分析度量可靠性分析，选取所有变量得到下列可靠性图表 一般认为克朗巴赫系数应达到 0.7 以上，数据才能有一个较好的内部一致 性。对学生评教数据进行分析，克朗巴赫 系数为 0.985，由此可知利用此评 教系统的学生评教数据进行数据分析是有意义的。 2.2 数据分析及问题的解决 由 2.1 我们可知利用该数据进行分析是有意义的，那么我们提出以下几点可 能发生不公平的可疑之处 （1）一名教师教授科目的门次对评价结果的影响 一名教师一学期教导太多的门次可能会对评价结果产生影响，此时倘若用评 价一名教师教导一个门次的方法来评价该教师就显得不太公平，所给数据中有 48 名教师一学期授课门次在 3 次及 3 次以上，其中最少教授门次数为 1，最多为 8 （2）一名教师任课种类的多少对评价结果的影响 一名教师教导过多种类的课程，会导致教师精力分散，此时倘若用评价一名 教师只教导一个类型课程的方法来评价该教师就显得不太公平，所给数据中有 46 个教师教授了 2 门及 2 门以上不同种类的课程， 教授课程种类最少的是 1 种， 教师课程种类最多的是 3 种 （3）班级规模的大小对评价结果的影响 班级规模大小可能会对评价结果产生影响，所给数据中共有 48 个规模超过 300 人的班级，最少班级人数为 85，最大为 1038 （4）该课程参评人数的多少对评价结果的影响 参评人数越多，就越客观，所给数据中总共有 47 位教师教授的所有课程被 300 名及以上的学生评价，而最少参评人数为 85，最大参评人数为 997. 问题二问题二 如果教师任课门数的多少如果教师任课门数的多少、参评人数的多少、参评人数的多少、班级规模的大小等因素班级规模的大小等因素 会影响评价结果，则在最终的模型中加入这些变量作为解释变量。会影响评价结果，则在最终的模型中加入这些变量作为解释变量。 2.3 相关性矩阵 由于 var7 以外的因变量之间的相关关系都极高，可以理解为线性相关，故 先对 var7 以外的数据取均值，又 var7 的评价内容为“遵守教学纪律，按时上 课，保证学时“，我们认为其他评价指标与教学质量相关，而遵守教学纪律与教 学质量直观上不会有很强的相关关系，故将前面得到的均值与 var7 取均值，得 到 assessment， 来分析教师任课门数的多少、 参评人数的多少、 班级规模的大小 等因素对评价结果的影响。用 assessment 与三个因素分别作 OLS 分析，得出相 关系数，并在最终的模型中应用该系数的相反数作为调整，排除这三者对评教结 果的影响。 接下来分析题目提供的数据中，以上三者对于评教结果的影响程度。 2.3.1 分析参评人数与评价结果之间的关系。用 stata 做 OLS 分析： 得出结果相关系数约等于 0.001，理解为相关度很低。 2.3.2 分析班级规模大小与评价结果之间的关系。用 stata 做 OLS 分析： 得出结果相关系数约等于 0.001，理解为相关度很低。 2.3.3 分析教师任课节数的多少与评价结果之间的关系。 Var17 代表一个教师所有任课课程的 assessment 的均值，var18 为一个老师的 任课门数。用 stata 做 OLS 分析： 得出结果相关系数约等于 0.034，理解为相关度很低。 Var19 代表老师的任课节数。用 stata 做 assessment 与 var19 的 OLS 分析： 得出结果相关系数约等于 0.023，理解为相关度很低。 2.3.4 分析教师任课门数的多少与评价结果之间的关系。 Var22 是一个老师所有任课门数。用 stata 做 var17 与 var22 的 OLS 分析： 得出结果相关系数约等于 0.066，理解为相关度很低。 结论：以上分析结果可以得出参评人数的多少、班级规模的大小、任课节数 的多少、任课节门数的多少对评教结果的影响都很小，可以忽略不计。 该方法最大的缺陷在于 assessment 作为评教结果的参考值是否具有有效的 参考性并不确定， 在接下来的两个问题中我们将寻找更优的评教结果的参考指标。 3 模型的假设 （1）假设各个共同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，共同因子和特殊 因子之间也不相关。 （2）假设各项评价指标能够全面衡量一位教师的能力 （3）假设绝大部分同学的评分态度认真，给出的分数都是客观公正的 4 名词解释与符号说明 克朗巴赫内部一致性系数 m 评价指标总数 2 第 i 个测评指标得分方差 2 测评指标总得分的方差 整个评估结果的信度估计 两半评估结果的相关系数 Var3 已评人数 Var4 班级规模 Var5-var14 数据中的第 1 至第 10 个参评指标 2 公因子方差，也称为变量共同度 第 i 个客体（被评价人）在第 j 个变 量(评价指标)上的结果 综合因子 综合因子的方差 对应的特征向量 第 k 个综合指标中各单项指标的权数 第 i 个主要综合因子所提供的信息量 因子载荷系数 被评价体总得分 5 模型的建立 即即问题问题四四：针对一般的多主体（评价人） 、多客体（被评价人） 、多指标的评价问：针对一般的多主体（评价人） 、多客体（被评价人） 、多指标的评价问 题，讨论现有的一些统计、计算方法的合理性、有效性及公平性。建立你的评价题，讨论现有的一些统计、计算方法的合理性、有效性及公平性。建立你的评价 模型并指出其优缺点。模型并指出其优缺点。 5.1 现有统计计算方法比较 5.1.1 主成分分析法 利用降维 （线性变换)的思想， 在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几 个综合指标（主成分),用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构，即每个主 成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始 变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量 90%以上的信息） ，从而 达到简化系统结构，抓住问题实质的目的综合指标即为主成分。 求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知） ，从相关阵出发（相关 阵 R 已知） （实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据 来估计） 合理性：在综合评价函数中，各主成分的权数为其贡献率，它反映了该主成 分包含原始数据的信息量占全部信息量的比重， 这样确定权数是客观的、 合理的， 它克服了某些评价方法中认为确定权数的缺陷。 因此， 它的合理性也是比较强的。 有效性：它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，这些综 合变量集中了原始变量的大部分信息。 因此， 主成分分析法的有效性是比较强的。 公平性：它通过计算综合主成分函数得分，对客观现象进行科学评价。再次 它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价，并且它权数确定是比较客观、 合理 的，由此可见，由它计算排序后的结果应该是比较公平的。 5.1.2 因子分析法 利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具 有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子。 （因子分析是主成分的推广， 相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系） ，就是研究如何以 最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变 量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。 求解因子载荷的方法：主成分法，主轴因子法，极大似然法，最小二乘法， a 因子提取法。 合理性：第一它不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新 组合，找出影响变量的共同因子，化简数据，这样的重新组合基于各个指标的相 关系数，因此组合方式是比较合理的；第二，它通过旋转使得因子变量更具有可 解释性，命名清晰性高，能用文字描述出组合后的因子，更加确定了因子分析法 的合理性。 有效性：它根据原始变量的信息进行重新组合，找出影响变量的共同因子， 化简数据，我们运用时要求取的共同因子，起码要涵盖原有变量的 85%以上的信 息，因此数据是有效的。 公平性：计算因子得分时，采用的是最小二乘法，在此法不失效的情况下， 一般来说按得分排序是比较合理的。 5.1.3 聚类分析法 将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得 同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。 目的在于使类间元 素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。 其主要依据是聚到同一个数 据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。 常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分 解法，加入法。 合理性：将指标按照相似性进行分类时，若一个类中的指标和其他类中的指 标也有一定的相似性，则其合理性会下降，并且由于相似系数是根据被试的反映 来建立反映被试间内在联系的指标， 而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据 中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据 距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不太合理的。 有效性：将指标按相似程度划分类别，由于所有的类都涵盖了所有的指标， 因此聚类分析本身是比较有效的。 公平性：实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的 关系， 但事物之间却无任何内在联系， 导致一些情况下， 聚类分析不具有合理性， 而如果此时依然按照该算法得到的各个对象的结果进行排序， 显然是不太公平的。 5.2 建立因子分析评价模型 针对比较一般多主体（评价人） 、多客体（被评价人） 、多指标的评价问题， 我们现在采取因子分析法对一般这类问题进行一个建模。 对于给定的 n 个客体 （被评价人） ， m个原始变量(评价指标)原始数据矩阵： = 1112 2122 1 2 12 (5 1) 其中，为第个被评价教师在第 j 个变量(评价指标)上的结果。 假设有 p 个因子(p m) F = Fp(p = 1,2,p),是原始变量的线性组合： 1= 111+ 122+ + 1 2= 211+ 222+ + 2 = 11+ 22+ + (5 2) 模型(2)要求满足以下条件： (1)21+ 22+ + 2= 1( = 1,2,),其中( = 1,2,)表示 第 k 个综合指标中各单项指标的权数。它的大小能体现综合指标 Fk所表示的客 体某方面素质或能力的实际意义； (2)Fi与 Fj互相无关( , = 1,2,); (3)F1是1,2,的所有线性组合系数满足条件(1)中方差最大者。因为 各指标间的差异是由方差来表现的。因此 F1就充分代表了原始指标1,2, 所包含的信息，称 F1为第一综合因子；F2是与 F1不相关的1,2,的所有线 性组合中方差最大者，称为第二个综合因子；依此类推，Fp是与1,2,1无 关的1,2,的所有线性组合中方差最大者，称为第 p 个综合因子。 这样把原有的 个变量简化为个综合因子。在因子运算中则主要是将 m 个原 始变量(评价指标)作为 p 个新因子的线性组合： 1= 111+ 122+ + 1 2= 211+ 222+ + 2 = 11+ 22+ + (5 3) 式(3)即为因子模型，其中各因子的系数称为因子载荷系数。 原指标向量 = 1,2,的协方差矩阵的特征根就是综合因子的方 差， 所包含的原始数据信息量根据大小排序，即1 2 0，对 应的特征向量为= (1,2,)，则模型(2)中系数由= 计算， 通常要求所选的综合因子应达到原始数据信息量的 85以上，即： =1 =1 85 (5 4) 一般当 = 3就可使信息量达 85%以上，所选的综合因子代表着影响结果的 几个主要方面， 它的实际意义是由综合因子表达式中权数较大的几个指标所代表 的客体的能力或素质来确定，把标准化后的原始数据带入模型(2)中就可计算出 综合因子的数值。根据综合因子数值可以为计算结果提供决策依据。进一步可以 得到客体的总得分，代表各主要综合因子所提供的信息量，由公式： = 11+ 22+ + (5 5) 可计算出各客体的评价总得分，从而排列出名次。 6 模型的求解 即即问题问题三三： 根据学生评教数据， 提供一种公平有效的计算方法对教师的课程评分、根据学生评教数据， 提供一种公平有效的计算方法对教师的课程评分、 排序排序 由于题目所给数据中，10 项评价指标（教学内容充实，注意推荐参考资料； 关注学科专业发展，能用最新科研成果充实、更新教学内容；遵守教学纪律，按 时上课，保证学时；采用的教学方法能有效地启发学生思维，强调相关学科的思 想， 引导学生探究； 注意引导、 激发学生对本课程的学习兴趣； 通过本课程学习， 掌握了知识，开阔了视野，比学习之初更热爱本课程，收获大；注意教学反馈， 认真听取学生意见并加以改进； 教学认真负责， 对学生要求严格， 耐心解答疑问； 授娴熟，概念准确，条理清晰，重点突出，注意联系实际，引导学生学以致用； 合理使用板书和多媒体教学手段，有助于学生理解和掌握知识） 是大数据的平均 值，在此我们忽略个别同学对此平均值的影响，且由问题二我们可知已评价人数 和班级规模对一个教师评分的相关度并不大，所以我们忽略这两个指标的影响， 只考虑剩下的 10 项评价指标。 由于我们的数据中评价指标有 10 个，属于多元回归模型，为了达到化简模 型和问题的目的，我们采用因子分析法 1对 10 个评价指标进行分析，将 10 个变 量化简为更少的几个不相关的变量，再进行回归，从而解决自变量共线性问题， 达到化简问题的作用。 6.1 因子分析用于数据的处理 6.1.1 考察评价指标是否适合进行因子分析 （1）检查各指标变量之间的相关性是否满足因子分析要求？ 由下表和2 问题的分析中的问题二可知 10 个变量之间大部分变量的相关 性较高，各变量间有较强的线性关系，能够从中提取公共因子，适合进行因子分 析 相关系数矩阵 教学 内容 充实 关注学 科专业 发展 遵守 教学 纪律 有效启 发学生 思维 引导、 激发学 生兴趣 更热爱 本课 程，收 获大 注意 教学 反馈 教学 认真 负责 讲授 娴熟 合理使 用板书 和多媒 体教学 手段 相 关 教学内容充 实 1.000 .987 .595 .936 .938 .894 .924 .933 .922 .959 1 因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是多元统计分析中降维的一种方法，是一种用来分析隐藏在 表面现象背后的因子作用的一类统计模型。是来寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础 上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。 系 数 关注学科专 业发展 .987 1.000 .557 .949 .946 .917 .939 .945 .939 .967 遵守教学纪 律 .595 .557 1.000 .348 .359 .259 .365 .463 .429 .418 有效启发学 生思维 .936 .949 .348 1.000 .992 .987 .985 .969 .969 .990 引导、激发 学生兴趣 .938 .946 .359 .992 1.000 .981 .978 .961 .965 .984 更热爱本课 程，收获大 .894 .917 .259 .987 .981 1.000 .979 .953 .955 .969 注意教学反 馈 .924 .939 .365 .985 .978 .979 1.000 .983 .971 .982 教学认真负 责 .933 .945 .463 .969 .961 .953 .983 1.000 .978 .975 讲授娴熟 .922 .939 .429 .969 .965 .955 .971 .978 1.000 .972 合理使用板 书和多媒体 教学手段 .959 .967 .418 .990 .984 .969 .982 .975 .972 1.000 （2）巴特利特球度检验和 KMO 检验是否满足因子分析要求？ KMO KMO 和巴特利特检验和巴特利特检验 KMO 取样适切性量数。 .917 Bartlett 的球形度检验 上次读取的卡方 8230.327 自由度 45 显著性 .000 如上表所示，巴特利特球度检验统计量的观测值为 8230.327，相应的概率接 近 0， 如果显著性水平 为 0.05， 由于概率小于显著性水平 ， 应拒绝零假设， 认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。而在对采样充足度的 KMO 检验时，KMO 值越接近 1，则越适合作因子分析，KMO 值越小，则越不适合作因子分析 2，此处 KMO=0.91700.9，非常适合作因子分析。 6.1.2 提取因子 2 根据统计学家 Kaiser 给出的度量标准：KMO0.9，非常适合；0.8KMO0.9，适合；0.7KMO 0.8，一般；0.6KMO0.7，不太适合；KMO0.5，不适合。 （1）方法一：采用主成分分析法在抽取特征根大于 1 时的因子分析方法 通过公因子方差检查因子分析提取信息的有效性？ 根据评价指标的相关系数矩阵（见 2.1.1（1）中相关系数矩阵） ，采用主成 分分析法在抽取特征根大于 1 时的因子分析（SPSS 默认情况下抽取方式）的初 始解如下： 公因子方差公因子方差 初始值 提取 教学内容充实 1.000 .939 关注学科专业发展 1.000 .956 遵守教学纪律 1.000 .222 有效启发学生思维 1.000 .976 引导、激发学生兴趣 1.000 .969 更热爱本课程，收获大 1.000 .935 注意教学反馈 1.000 .969 教学认真负责 1.000 .970 讲授娴熟 1.000 .961 合理使用板书和多媒体教学 手段 1.000 .987 提取方法：主成份分析。 公因子方差，也称为变量共同度，反映全部公共因子变量对原有变量的总 方差解释说明比例。 原有变量共同度因子载荷矩阵中第 i 行元素的平方和， 即： 2 = 2 =1 如果大部分变量的共同度都高于 0.8，则说明提取出的公共因子已经基本反 映了各原始变量 80%以上的信息，仅有较少的信息丢失，因子分析效果较好。 上表显示了所有评价指标的共同度数。 第一列是因子分析初始解下的共同度，它表明，对原有 10 个指标如果采用 主成分分析方法提去所有特征根，那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的 共同度为 1。事实上，因子分析的目标是因子个数小于原有变量的个数，所以不 可以提取全部特征根； 从第二列可以看到除了“遵守教学纪律”这一指标，其他评价指标的绝大部 分信息(已大于 90%)可被因子解释，各个评价指标的信息丢失都很少，因子提取 的总体效果较理想。 通过观察总方差解释表和碎石图确定采用主成分分析法抽取特征根大于 1 时的因子分析方法是否合理？ 总方差解释总方差解释 组件 初始特征值 提取载荷平方和 总计 方差百分比 累积 % 总计 方差百分比 累积 % 1 8.887 88.865 88.865 8.887 88.865 88.865 2 .920 9.198 98.063 3 .093 .930 98.993 4 .029 .289 99.282 5 .027 .265 99.548 6 .017 .170 99.718 7 .010 .101 99.818 8 .008 .078 99.897 9 .006 .063 99.960 10 .004 .040 100.000 提取方法：主成份分析。 如上表所示，第一列是因子编号，以后三列组成一组，每组中数据项的含义 依次为特征根值、方差贡献率和累积方差贡献率 第一组数据项(第二至第四列)描述了初始因子解的情况。第 1 个因子的特征 根为 8.887，解释 10 个评价指标的总方差为 88.865%(8.88710*100)，累积方 差贡献率为 88.865%；其余数据含义类似。在初始解中提取了 10 个因子，因此 评价指标总方差均被解释掉。 第二组数据项(第五至第七列)描述了因子解的情况。可见，由于采用主成分 分析法抽取特征根大于 1 时的因子分析方法，只抽取出 1 个成分，而这 1 个因子 仅解释了评价指标总方差的 88.865%。虽然满足累计贡献率大于 85%的要求，但 我们小组认为应该改变抽取方式，继续增大累计贡献率，继而使因子分析效果更 加理想。 3 3 如上图所示是公共因子碎石图，它的横坐标为因子数目，纵坐标为因子的特 征根。可见前面 2 个因子特征根变化非常明显，第 1 个因子的特征根很高，对解 释原有评价指标贡献最大，第 2 各因子次之，第 3 个及以后的因子特征值都较 小，对解释原有评价指标贡献很小，可忽略，所以我们决定采用抽取固定的两个 因子来使因子分析效果更加理想。以下是具体做法： （2）方法二：采用主成分分析在指定因子提取数量为 2 时的因子分析方法 通过公因子方差检查因子分析提取信息的有效性？ 根据评价指标的相关系数矩阵（见 2.1.1（1）中相关系数矩阵） ，采用主成 分分析法在指定提取两个特征根时的因子分析的初始解如下： 公因子方差公因子方差 初始值 提取 教学内容充实 1.000 .968 关注学科专业发展 1.000 .971 遵守教学纪律 1.000 .994 有效启发学生思维 1.000 .994 引导、激发学生兴趣 1.000 .984 更热爱本课程，收获大 1.000 .988 注意教学反馈 1.000 .983 教学认真负责 1.000 .970 讲授娴熟 1.000 .963 合理使用板书和多媒体教学 手段 1.000 .990 提取方法：主成份分析。 上表显示了所有评价指标的共同度数。 从第二列可以得知所有评价指标的绝大部分信息(已大于 95%)可被因子解释， 各个评价指标的信息丢失都很少，因子提取的总体效果较理想。 通过观察总方差解释表和碎石图确定采用主成分分析法抽取特征根大于 1 时的因子分析方法是否合理？ 总方差解释总方差解释 组件 初始特征值 提取载荷平方和 旋转载荷平方和 特征根 方差贡献 率 累积贡 献率 % 特征根 方差贡献 率 累积贡 献率 % 特征根 方差贡献 率 累积贡 献率 % 1 8.887 88.865 88.865 8.887 88.865 88.865 8.124 81.240 81.240 2 .920 9.198 98.063 .920 9.198 98.063 1.682 16.823 98.063 3 .093 .930 98.993 4 .029 .289 99.282 5 .027 .265 99.548 6 .017 .170 99.718 7 .010 .101 99.818 8 .008 .078 99.897 9 .006 .063 99.960 10 .004 .040 100.000 提取方法：主成份分析。 如上表所示，第一列是因子编号，以后三列组成一组，每组中数据项的含义 依次为特征根值、方差贡献率和累积方差贡献率 第一组数据项(第二至第四列)描述了初始因子解的情况。第 1 个因子的特征 根为 8.887，解释 10 个评价指标的总方差为 88.865%(8.88710*100)，累积方 差贡献率为 88.865%； 第 2 个因子的特征根为 0.920，解释 10 个评价指标的总方 差 9.198%(0.92010*100)，累积方差贡献率为 98.063%。较方法一更为合理 第二组数据项(第五至第七列)描述了因子解的情况。可见，由于指定提取 2 个因子，两个因子共解释了评价指标总方差的 98.063%。总体上，评价指标的信 息丢失很少，因子分析效果很理想。 第三组数据项(第八至第十列)描述了最终因子解的情况。可见旋转后，累积 方差比没有改变，也没有影响原有评价指标的共同度，但却重新分配了各个因子 解释原评价指标的方差，改变了各因子的方差贡献，使得因子更易于解释。 3 如上图所示是公共因子碎石图，它的横坐标为因子数目，纵坐标为因子的特 征根。可见前面 2 个因子特征根变化非常明显，第 1 个因子的特征根很高，对解 释原有评价指标贡献最大，第 2 各因子次之，第 3 个及以后的因子特征值都较 小，对解释原有评价指标贡献很小，可忽略，因此提取 2 个因子是合适的。 6.2 因子分析模型 6.2.1 因子分析模型的求解 成分矩阵成分矩阵 a a 组件 1 2 合理使用板书和多媒体教学 手段 .994 -.055 有效启发学生思维 .988 -.135 教学认真负责 .985 -.009 引导、激发学生兴趣 .985 -.122 注意教学反馈 .985 -.118 讲授娴熟 .980 -.044 关注学科专业发展 .978 .121 教学内容充实 .969 .170 3 更热爱本课程，收获大 .967 -.229 遵守教学纪律 .472 .879 提取方法：主成份分析。 a. 已提取 2 个成分。 如上表所示成分矩阵是因子分析的核心内容， 根据该表和公式 （5-3） 可以得 到学生评教的评价指标的因子分析模型： 1= 0.9941 0.0552 2= 0.9881 0.1352 3= 0.9851 0.0092 4= 0.9851 0.1222 5= 0.9851 0.1182 6= 0.9801 0.0442 7= 0.9781+ 0.1212 8= 0.9691+ 0.1702 9= 0.9671 0.2292 10= 0.4721+ 0.8792 （6 1） 可以看出 10 个原评价指标在两个因子上的载荷都不很明显，除此之外，两 个因子的实际意义也比较模糊。 6.2.2 因子的命名解释 旋转后的成分矩阵旋转后的成分矩阵 a a 组件 1 2 更热爱本课程，收获大 .991 .081 有效启发学生思维 .981 .177 引导、激发学生兴趣 .974 .189 注意教学反馈 .973 .193 合理使用板书和多媒体教学 手段 .962 .255 讲授娴熟 .946 .261 教学认真负责 .939 .296 关注学科专业发展 .893 .418 教学内容充实 .869 .461 遵守教学纪律 .177 .981 提取方法：主成份分析。 旋转方法：Kaiser 标准化最大方差法。 a. 旋转在 3 次迭代后已收敛。 由上表旋转后的成分矩阵可以看出，前 9 个评价指标在第 1 个因子上的载荷 都很高，第 1 个因子主要解释了：1.教学内容充实，注意推荐参考资料 2.关注 学科专业发展，能用最新科研成果充实、更新教学内容 3.采用的教学方法能有 效地启发学生思维， 强调相关学科的思想， 引导学生探究 4.注意引导、 激发学生 对本课程的学习兴趣 5.通过本课程学习， 掌握了知识， 开阔了视野， 比学习之初 更热爱本课程，收获大 6.注意教学反馈，认真听取学生意见并加以改进 7.教学 认真负责，对学生要求严格，耐心解答疑问 8.讲授娴熟，概念准确，条理清晰， 重点突出，注意联系实际，引导学生学以致用 9.合理使用板书和多媒体教学手 段，有助于学生理解和掌握知识；这 9 个指标 因此第 1 个因子可解释为教师的课堂教学能力、授课技巧和课后服务精神。 第 10 个评价指标“遵守教学纪律，按时上课，保证学时“在第二个因子上的 载荷很高。 因此第 2 个因子可解释为教师对纪律规则的遵守。 从上图旋转后的空间的组件图，可直观地看出，原有评价指标10较好的靠 近因子1的坐标轴，原有评价指标1.2.3.4.5.6.7.8.9较好的靠近因子2的坐标 轴，信息丢失较少，效果较好。 6.2.3 计算因子得分 这里采用回归法估计因子得分系数，并输出了因子的得分系数如下表成分 得分系数矩阵所示，根据此表和公式（5-2）可以得出各因子的得分函数： 1= 0.0471+ 0.0642 0.2453+ 0.1514+ 0.1465+ 0.1816+ 0.1457+ 0.1088+ 0.1209+ 0.12510 （6-2） 2= 0.2091+ 0.1592+ 0.9253 0.1054 0.0915 .02046 0.0877+ 0.0258 0.0119 0.02210 （6-3） 成分得分系数矩阵成分得分系数矩阵 组件 1 2 教学内容充实 .047 .209 关注学科专业发展 .064 .159 遵守教学纪律 -.245 .925 有效启发学生思维 .151 -.105 引导、激发学生兴趣 .146 -.091 更热爱本课程，收获大 .181 -.204 注意教学反馈 .145 -.087 教学认真负责 .108 .025 讲授娴熟 .120 -.011 合理使用板书和多媒体教学 手段 .125 -.022 提取方法：主成份分析。 旋转方法：Kaiser 标准化最大方差法。 组件评分。 由下成分得分协方差矩阵表可以看出两个因子成分的得分没有线性相关性，实 现了因子分析的设计目标。 成分得分协方差矩阵 组件 1 2 1 1.000 .000 2 .000 1.000 提取方法：主成份分析。 旋转方法：Kaiser 标准化最大 方差法。 组件评分。 6.2.4 计算各教师的综合评价值，得出相应的排名 用公式（5-4）（5-5）计算出每位教师的两因子得分，然后采用计算因子 加权总分的方法，得到教师总的排名，其中以两个因子的方差贡献率为权重， 于是得到计算公式为： = 0.812401+ 0.980632（6-4） 依公式（6-4）就可以得到教师的综合总评分。在Excel中运用数据透视表可得 到各教师的排名 教师姓名 综合总评 分 排 名 zs3 6.2 1 zs31 5.94 2 zs2 5.92 3 zs30 5.9 4 zs28 5.58 5 zs29 5.57 6 zs4 5.37 7 zs6 4.84 8 zs5 4.45