2018届高三数学一轮复习阶段检测卷二三角函数解三角形与平面向量理

阶段检测二 三角函数、解三角形与平面向量(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知sin2+=cos(-),则的取值范围是() A.|=2k+4,kZB.|=2k-4,kZC.|=k+2,kZD.|=k,kZ2.已知角的顶点在原点,始边为x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,3m),则sin 2=()A.34B.34C.32D.323.已知向量AB与向量a=(1,-2)的夹角为,|AB|=25,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为()A.(1,0)B.(0,1)C.(5,-8) D.(-8,5)4.已知tan(-2)=-34,tan(2-)=-13,则tan(+)=()A.-23B.13C.59D.13155.已知函数f(x)=sin(2x+)的图象关于直线x=8对称,则可能是()A.2B.4C.-4D.346.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,若sin B=513,cos B=12ac,则a+c的值为()A.13B.37C.37D.1377.已知函数f(x)=2sin(x+),其中0,-0,|2图象的一部分,对不同的x1,x2a,b,若f(x1)=f(x2), f(x1+x2)=3,则函数f(x)在区间-512,712内的增区间为.三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知ABC是边长为3的等边三角形,BE=2BA,BF=BC121,过点F作DFBC,交AC边于点D,交BA的延长线于点E.(1)当=23时,设BA=a,BC=b,用向量a,b表示EF;(2)当为何值时,AEFC取得最大值?18.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcos A=(2c+a)cos(-B).(1)求角B的大小;(2)若b=4,ABC的面积为3,求a+c的值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin x+acos x(xR),4是函数f(x)的一个零点.(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;(2)若,0,2,且f+4=105, f+34=355,求sin(+)的值.20.(本小题满分12分)如图,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A、C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B、C到P的距离,并求x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.21.(本小题满分12分)已知f(x)=3cos 2x+2sin32+xsin(-x),xR.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=-3,a=3,求BC边上的高的最大值.22.(本小题满分12分)设向量a=(3sin x,cos x),b=(cos x,cos x),记f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间-12,1112上的简图,并指出该函数的图象可由y=sin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到;(3)若函数g(x)=f(x)+m,x-6,3的最小值为2,试求出函数g(x)的最大值.阶段检测二 三角函数、解三角形与平面向量一、选择题1.C根据诱导公式可知,sin2+=cos ,cos(-)=-cos ,sin2+=cos(-),cos =-cos ,cos =0,=k+2,kZ.2.D由题意得tan =3,则sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tantan2+1=233+1=32.3.A依题意,设AB=a,其中0,则有|AB|=|a|=-|a|,25=-5,=-2,AB=-2a=(-2,4),因此点B的坐标是(-2,4)+(3,-4)=(1,0),故选A.4.Btan(-2)=-34,tan(2-)=-13,tan(+)=tan(2-)-(-2)=tan(2-)-tan(-2)1+tan(2-)tan(-2)=-13-341+-13-34=13,故选B.5.B函数f(x)=sin(2x+)的图象关于直线x=8对称,28+=k+2,kZ,=k+4,kZ,当k=0时,=4,故选B.6.B因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,因为sin B=513,cos B=12ac,所以ac=13,又b2=a2+c2-2accos B,所以a2+c2=37,所以(a+c)2=63,所以a+c=37.7.Af(x)的最小正周期为6,=13,当x=2时, f(x)取得最大值,132+=2+2k(kZ),则=3+2k(kZ),-,=3,f(x)=2sinx3+3.验证易得,函数f(x)在区间-2,0上单调递增,在区间-3,-,3,5上均不单调,在区间4,6上单调递增.8.A由mn=-32,得-sin Bsin C+cos Bcos C=-32,即cos(B+C)=-32,所以cos A=32,由0A,知A=6.由正弦定理,得sin B=bsinAa=32,结合6B0,则cos C=-12,C=23.在ABC中,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C及c=2,得4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab,解得ab43,当且仅当a=b时,等号成立,此时A=B=6,则ABC的面积S=12absin C1243sin23=33,所以ABC面积的最大值为33.12.A取AB的中点D,连接OD,则ODAB,ODAB=0,AO=AD+DO,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO=2m(AD+DO),cosBsinCAB2+cosCsinBACAB=2mADAB+2mDOAB,cosBsinC|AB|2+cosCsinB|AC|AB|cos A=2m12|AB|2=m|AB|2,由正弦定理可得cosBsinCsin2C+cosCsinBsin Bsin Ccos A=msin2C,又在ABC中,sin C0,cos B+cos Ccos A=msin C,又cos B=-cos(A+C)=-cos Acos C+sin Asin C,sin Asin C=msin C,m=sin A,又tan A=22,m=sin A=33.二、填空题13.答案2解析由已知得a-2b=(-1,2-x),由(a-2b)a,得(a-2b)a=0,即1(-1)+x(2-x)=0,解得x1=x2=1,所以|a-2b|=(-1)2+(2-1)2=2.14.答案-14解析由已知及正弦定理得2b=3c,因为b-c=14a,不妨设b=3,c=2,所以a=4,所以cos A=b2+c2-a22bc=-14.15.答案-2425解析x2k-34,2k+4(kZ),cos x-sin x0,sin4-x=22(cos x-sin x)0,sin4-x=45,又cos 2x=sin2-2x=2sin4-xcos4-x,cos 2x=245-35=-2425.16.答案-512,12解析由函数图象可得A=2,由题意知函数的图象关于直线x=a+b2=x1+x22对称,所以a+b=x1+x2.易得2a+=2k,2b+=(2k+1),kZ,所以a+b=2k+2-.再根据f(a+b)=2sin(4k+-2+)=2sin =f(x1+x2)=3,可得sin =32,又|2,=3,f(x)=2sin2x+3.由2k-22x+32k+2(kZ),得k-512xk+12(kZ).令k=0,得f(x)在区间-512,712内的增区间为-512,12.三、解答题17.解析(1)由题意可知BF=23BC=23b,BE=43BA=43a,故EF=BF-BE=-43a+23b.(2)由题意知|BF|=3,|FC|=3-3,|BE|=6,|AE|=6-3,所以AEFC=(6-3)(3-3)cos 60=-92+272-92,又12,1,所以当=-272-92=34时,AEFC取得最大值.18.解析(1)已知bcos A=(2c+a)cos(-B),由正弦定理及诱导公式可得,sin Bcos A=(-2sin C-sin A)cos B,sin(A+B)=-2sin Ccos B.sin C=-2sin Ccos B,又在ABC中,sin C0,cos B=-12.B=23.(2)由SABC=12acsin B=3,得ac=4.又b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16,a+c=25.19.解析(1)4是函数f(x)的一个零点,f4=sin4+acos4=0,a=-1,f(x)=sin x-cos x=222sinx-22cosx=2sinx-4.由2k-2x-42k+2(kZ)得2k-4x2k+34(kZ),函数f(x)的单调递增区间是2k-4,2k+34(kZ).(2)f+4=105,2sin =105,sin =55.0,2,cos =1-sin2=255.f+34=355,2sin+2=355,cos =31010.0,2,sin =1-cos2=1010,sin(+)=sin cos +cos sin =5531010+2551010=22.20.解析(1)依题意,有PA=PC=x千米,PB=x-1.58=(x-12)千米.在PAB中,AB=20千米,cosPAB=PA2+AB2-PB22PAAB=x2+202-(x-12)22x20=3x+325x,在PAC中,AC=50千米,cosPAC=PA2+AC2-PC22PAAC=x2+502-x22x50=25x.cosPAB=cosPAC,3x+325x=25x,解得x=31.(2)作PDAC于点D,在ADP中,由(1)可知cosPAD=2531,则sinPAD=1-cos2PAD=42131,PD=PAsinPAD=3142131=421千米.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为421 千米.21.解析(1)f(x)=3cos 2x-sin 2x=-2sin2x-3,所以f(x)的最小正周期为,由2k+22x-32k+32(kZ)得k+512xk+1112(kZ).所以f(x)的单调递增区间是k+512,k+1112(kZ).(2)由f(A)=-3,得sin2A-3=32,因为A0,2,所以A=3.由a2=b2+c2-2bccos A,得9=b2+c2-bc,又b2+c2-bcbc,则bc9(当且仅当b=c时取等号),设BC边上的高为h,由三角形等面积法知12ah=12bcsin A,得3h=32bc932.所以h332,即h的最大值为332.22.解析(1)f(x)=ab=3sin xcos x+cos2x=32sin 2x+1+cos2x2=sin2x+6+12,函数f(x)的最小正周期T=22=.(2)列表如下:x-1221251281211122x+602322sin2x+6010-10f(x)123212-1212描点,连线得函数f(