2013年高考数列练习题及答案(理科)

2013年全国各地高考试题汇编 (理科) 1.（本小题满分12分）(2013湖北.理)已知等比数列满足：（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数使得若存在,求的最小值;若不存在，说明理由.2（本小题满分16分）(2013江苏卷)设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和记，其中为实数（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：3.(本题满分14分)(2013浙江.理)在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an；（) 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .4. (本小题满分12分) (2013陕西.理)设是公比为的等比数列. () 推导的前项和公式; () 设, 证明数列不是等比数列. 6.（本小题满分13分）(2013安徽.理)设函数，证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足8.（本小题满分14分）(2013广东.理) 设数列的前项和为，已知，.（1）求的值（2）求数列的通项公式(3)证明：对一切正整数，有.11（本小题满分12分）(2013江西.理)正项数列的前项和满足：（1） 求数列的通项公式；（2） 令，数列的前项和为证明：对于任意，都有.23. (本小题满分14分) (2013天津.理)已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 设, 求数列的最大项的值与最小项的值13.（本小题共13分）(2013北京.理)已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，（）若为，是一个周期为4的数列（即对任意，），写出的值；（）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列；（）证明：若，则的项只能是或者，且有无穷多项为15. (本小题满分12分) (2013全国卷.理)设是公比为的等比数列. () 推导的前项和公式; () 设, 证明数列不是等比数列. 20.（本小题满分12分）(2013四川.理)在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项，公差及前项和。1.（本小题满分12分）(2013湖北.理)解(1) 或(2)若,则,故是首项为,公比为的等比数列.从而若,则,故是首项为,公比为的等比数列.从而故综上,对任何正整数,总有故不存在正整数,使得成立.2（本小题满分16分）(2013江苏卷)证：（1）若，则，当成等比数列，即：，得：，又，故由此：，故：（）（2）， ()若是等差数列，则型观察()式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而，故经检验，当时是等差数列3.(本题满分14分)(2013浙江.理)解.本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）由题意得 a15a3(2a2+2)2即d23d4=0故d=1或d=4所以ann+11,nN*或an4n+6,nN*（II）设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(I)得d=1, ann+11。则当n11时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn +2S11+110综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|4. (本小题满分12分) (2013陕西.理)【解析】() 分两种情况讨论。.上面两式错位相减: 。综上，() (用反证法)设是公比的等比数列, 假设数列是等比数列.则当使得成立，则不是等比数列。当成立，则。这与题目条件q1矛盾。综上两种情况，假设数列是等比数列均不成立，所以当时, 数列不是等比数列。（证毕）6.（本小题满分13分）(2013安徽.理)证明(1) 对每个，当时,故在上单调递增.由于,当时,故又所以存在唯一的,满足(2)当时,故由在上单调递增知,故为单调递减数列.从而对任意,.对任意,由于 -并移项,利用得因此对任意的,都有8.（本小题满分14分）(2013广东.理) 解() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时综上,对一切正整数,有 .11（本小题满分12分）(2013江西.理)解(1)由由于是正项数列,所以.于是时,综上数列的通项公式为.(2)证明:由于 13.（本小题共13分）(2013北京.理)解(1)(2)(充分性)因为是公差为的等差数列,且,所以 因此(必要性)因为,所以.又因为于是即是公差为的等差数列;(3)因为所以故对任意假设中存在大于2的项设为满足的最小正整数则,并且对任意又因为,所以,且,于是故与矛盾.所以对于任意,有,即非负整数列的各项只能为1,因为对任意,所以.故 ,因此对于任意正整数,存在满足,且,即数列的项为1.15. (本小题满分12分) (2013全国卷.理)解(1)设的前项和为,当时,当时, -得(2)假设是等比数列,则对任意的,这与已知矛盾.所以假设不成立.故不是等比数列.20.（本小题满分12分）(2013四川.理)解:设等差数列的公差为,前项和为,由已知得解得或所以数列的通项公式为或所以数列的前项和或23. (本小题满分1