框架-剪力墙刚接体系

一、框架-剪力墙协同工作原理和计算图,1、问题的提出,在框架-剪力墙结构体系中，框架和剪力墙都承受一部分的水平荷载。它们各承受水平荷载的多少主要取决于剪力墙与框架侧向刚度之比，但又不是一个简单的比例关系。,图1 框架和剪力墙单独变形曲线,图2 框架-剪力墙协同工作变形,如图1所示，框架和剪力墙单独在水平荷载作用时的变形曲线。但框架-剪力墙结构是相互连接在一起的一个整体结构，因此它的变形曲线是介于两者之间的一种中间状况，如图2所示。,框架和剪力墙通过楼板和连梁的连接作用协同工作，两者有共同的变形曲线，因而在框架与剪力墙间有相互作用力。如图3所示，这些力至上而下并不是相等的，有时甚至会改变方向。,图3 框架-剪力墙协同工作受力,框架-剪力墙结构协同工作的计算方法很多，但主要的分为两大类：用矩阵位移法由电子计算机求解；在进一步假设基础上的简化计算方法。本文中用一种借助于图表曲线的简化计算方法。,2、两种计算图,（1）、通过楼板连接,图4 （a）结构平面图；（b）计算简图,（2）、通过楼板和连梁连接,图5（a）结构平面图（b）双肢墙与框架（c）计算简图,3、协同工作原理,如图6所示，以绞结体系为例说明协同工作的基本原理。,图6 框架剪力墙协同工作原理,框架剪力墙体系在水平荷载作用下，在楼层标高处，剪力墙与框架之间有相互作用的集中力图6（b） 。为了计算方便，可以把集中力简化为连续的分布力 图6（c），原来只是在每一楼层标高处剪力墙与框架变形相同的变形连续条件图6（a）也可以简化为沿整个建筑高度范围内剪力墙与框架变形都相同的变形连续条件。,这样，剪力墙可视为下端固定、上端自由，承受外荷载与框架弹性反力的一个“弹性地基梁”图6（c）；框架就是梁的“弹性地基” 图（d）。由此两者共同承受水荷载，这就是框架剪力墙协同工作的基本原理。,二、框架-剪力墙刚接体系在水平荷载作用下的计算,1、刚结连梁的梁端约束弯矩系数,梁端约束弯矩系数的公式为：,如果不考虑剪切变形的影响，可令 = 0。 令上式中b = 0，就得到仅左面有刚性边段的梁端约束弯矩系数：,梁端有转角 时的约束弯矩：,上式就是刚结连梁给剪力墙的线约束弯矩公式。,将集中的约束弯矩连续化均布在整个层高上，则均布的线弯矩为：,当同一层内连梁有 n 个刚结点与剪力墙连接时，总线约束弯矩为：,2、基本方程及其解,相应的剪力和荷载分别为：,图11 计算简图中，刚结连梁的约束弯矩使剪力墙x 截面产生的弯矩为：,图11 刚结体系剪力墙的受力关系,上式中剪力及荷载称为“等代剪力”和“等代荷载”，其物理意义为刚结连梁的约束弯矩作用所分担的剪力和荷载。,剪力墙的变形、内力和荷载间的关系可表示为：,仍与前相同，即：,与无约束弯矩的剪力墙相比，后两式中均多了一项，即多了“等代剪力”和“等代荷载”。,上式就是求解,的基本微分方程。,引入符号,其中：,考虑连梁约束弯矩的影响，有：,因为要考虑刚结连梁约束弯矩的影响，所以对墙和框架分别引入两个广义剪力，即：,总剪力墙剪力和总框架剪力之和应与外荷载产生的总剪力相等，即：,则,刚结体系剪力墙和框架剪力及连梁约束弯矩的计算步骤：,（1）由刚结体系的,值及,值，查课本P224至P228图，,得墙的剪力系数，算出墙的广义剪力,（2）框架的广义剪力,（3）框架的总剪力和梁端的总约束弯矩：,（4）墙的剪力：,3、各剪力墙、框架和连梁的内力计算,在求出总剪力墙、总框架和总连梁内力之后，还要求出各墙肢、各框架梁柱及各连梁的内力，以供设计中控制截面所需。,(1) 剪力墙内力,剪力墙的弯矩和剪力都是底部截面最大，愈往上愈小。,取楼板标高处的M 、V 作为设计内力。求出各楼板坐标,处的总弯矩、剪力后，按各片墙的等效刚度进行分配。第j层第i 个墙肢的内力为：,(2) 各框架梁、柱内力,在求得框架总剪力,后，按各柱D 值的比例把,在求得每个柱的剪力后，可用框架结构计算梁、柱弯矩的方法计算各杆件的内力。,(3) 刚结连梁墙边弯矩和剪力,分配给各柱。应当取各柱反弯点位置的坐标计算,近似方法中，可近似求每层柱中点处的剪力。在按各楼板坐标,计算V后，可得到楼板标高处的,上、下两层楼板标高处的,，取平均值作为该层柱中,点的剪力。第j 层第i 个柱的剪力为：,。,。用各楼层,在求出总线约束弯矩m后，利用每根梁的约束弯矩系数,值，按比例将总线约束弯矩分配给每根梁，得到每,则每根梁的梁端集中弯矩为：,上式弯矩为剪力墙轴线处的弯矩，设计时要求出墙边的弯矩和剪力（如图12）,根梁的线约束弯矩：,图12 连梁的弯矩,利用图 12 所示的三角形比例关系可以求出墙边的弯矩和剪力。实际应用中，可按下式先求出连梁的剪力为,因为各墙肢转角相同的假设，连梁的反弯点总是在跨中点，因而可由连梁的剪力求出墙边弯矩为：,式中：,为连梁净跨。,1、结构刚度计算,（1）梁,（2）柱,一、总体计算,三、算例,（3）框架,中柱：,边柱：,总刚度：,（4）剪力墙刚度计算,2、外力计算,3、计算 ：,平均约束弯矩：,因为题中由4处梁与剪力墙相连，且实际工程中应进行塑性调幅：,总框架分担的剪力：,总连梁的总线约束弯矩：,二、分层计算,第12层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,第11层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,所以：,第10层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,所以：,第9层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,所以：,第8层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,所以：,第7层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,所以：,第6层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,所以：,第5层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,所以：,第4层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,框架柱的总剪力：,2、位移计算：,所以：,第3层：,1、内力计算：,此时，外荷载产生的总剪力：,所以：,连梁总约束弯矩：,