2018届江苏省高考应用题模拟试题选编(六)

2018届江苏高考应用题模拟试题选编（六）1、（扬州中学高三下学期期中试题）飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排三个救援中心（记），在的正东方向，相距6千米，在的北偏东，相距4，为航天员着陆点，某一时刻后接到的求救信号，由于两地比距远，因此4后，两个救援中心才同时接到这一信号，已知该信号的传播速度为1/（1）试建立适当坐标系，求两个救援中心的距离；（2）在处发现的方位角（从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，取值范围）为，求方位角；（3）若返回舱在垂直下落的过程中，离地面着陆点为的高空点处即发出信号，则收到信号时间差变大还是变小，证明你的结论. （第一题） （ 第二题 ）2、（2018年江苏省高考考试说明调研卷）某地政府为加快采煤塌陷区的整治和实现资源枯竭型城市的转型发展，对一片半径为1的圆形采煤塌陷区形成的水面进行生态修复和景观构建，把它开发出成湿地景区. 一期工程对塌陷区水面及周边的整治已结束，二期工程是进行湖面观光拱桥建设，设计方案如下：在圆形水面上建一个由线段组成的环湖观景拱桥，其中是环湖观景拱桥的出入口，其中出入口建在湖面南北方向的轴线的正北方向的湖边，出入口建在湖面东西方向的轴线的正东方向的湖边，出入口拟选建在湖面的西南某方向的湖边的某一点处。分别在湖面的东西轴线和南北轴线上，满足三点在同一条直线上，且三点也在同一条直线上，如图,（1）求由拱桥所围成的水面的面积；（2）若设计要求由所围成的水面的面积最大，试确定点的位置.3、（2018年江苏省高考考试说明调研卷）（2018年4月2018届高三第二次全国大联考（江苏卷）数学）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园，其中是一个观景湖，是抛物线的一部分，现以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示得平面直角坐标系，抛物线的顶点到边的距离为百米，百米，现从边上的点（可以与重合）出发修一条穿过生态休闲园到观景湖的小路，小路与观景湖相切于点.设点到直线的距离为百米.（1）求关于的函数的解析式，并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价为m元，请问：为何值时，小路的造价最低？ （第三题） （第四题）4、（2018年江苏省高考考试说明调研卷）某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域，现规划改建为一个三角形形状的停车场，要求三角形的一边为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.（1）设分别与抛物线相切于点，试用的横坐标表示停车场的面积；（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小？5、（2018年江苏省高考考试说明调研卷）为丰富老年人的生活，我市新建了一个老年人活动广场，该广场的形状是矩形和抛物线所构成的轴对称图形，如图，其中的长为4米，的长为6米，抛物线的顶点到的为12米，张大爷从点处出发，沿抛物线型跑道散步至点处，不计跑道的宽度.（1）求的值；（2）当张大爷在抛物线型跑道上的点处时，看两处建筑物的视角最大，求点到的距离.年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由. 6、（上海市徐汇区2018届高三下学期学习能力诊断（二模）数学）如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），是等腰三角形，（1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2） 快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？（第五题） （第6题）7、（2018年江苏省高考考试说明调研卷）某企业为了减少噪声对附近居民的干扰，计划新增一道“隔音墙”，从上往下看，“隔音墙”可以看成曲线，在平面直角坐标系中，“隔音墙”的一部分所在曲线的方程为（单位：千米）. 已知居民区都在轴的下方，这部分曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时“隔音墙”的隔音效果最佳.（1）当时，求“隔音墙”所在曲线上的点到轴最近距离；（2）当实数在什么范围时，“隔音墙”的隔音效果最佳？8、（2018届高三姜堰、溧阳、前黄中学4月联考）科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知市年的碳排放总量为万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量万.（1）求市年的碳排放总量(用含的式子表示）；（2）若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.9、（上海市奉贤区2018届高三二模数学试卷）某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人； 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信知息，求的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一10、（上海市长宁、嘉定区2018届高三4月模拟（二模）数学试题）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值1、解（1）以中点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则 =即两救援中心的距离为（2）由题意，所以在线段的垂直平分线上，又因为,所以在为焦点的双曲线的左支上，且所以，双曲线方程为线段的垂直平分线方程为解联立方程得,点在点的方位角处（3）如图，设 ,即收到信号的时间差变小2、解：以圆形湖面的东西方向的轴线所在直线为轴，南北方向的轴线所在直线为轴，建立如图所示得平面直角坐标系，则由题意得圆的方程为设（,）,则（1）由拱桥所围成的水面的面积为直线，令，直线令所以由拱桥所围成的水面的面积为（2）由（1）知由拱桥所围成的水面的面积为，所以要使得所围成的水面的面积最大，只需要确定的位置使得的面积最大易知直线的方程为点所以因为， ，所以设（），易知，代入得，则因为抛物线关于轴对称，所以不妨设点且因为，所以切线的斜率为，其方程为，令得因为点边上，所以，又因为，所以由得，因为由得，代入上式得则关于的函数的解析式定义域为（2）由题意得，小路的造价为m最小时，小路造价最低令，即，令，得当时，；当故当时，取得最小值。即取得最小值因为小路每米的造价为m元，故当时，小路的造价最低4、解（1）因为分别与抛物线相切于不妨设00），令当时，时，,单调递增所以，所以当分别与闲置区的抛物线的边界相切于点时，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小5、意知米，过点作于点，则米,米，所以所以=（2）以点为原点，过且与平行的直线为轴建立如图所示得平面直角坐标系.由题意得设抛物线的方程为（0）则，得设，不妨取过点作于点，连接，设则所以当且仅当，即时等号成立，当最大时，最大，此时点到的距离为米所以当张大爷看两处建筑物的视角最大时，点到的距离为米.6、【解】（1）（公里），中，由，得（公里）-2分于是，由知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到处-6分（2）在中，由，得（公里），-8分在中，由，得（公里），-10分由（分钟）7、（1）当时，,所以在上单调递减，所以“隔音墙”所在曲线上的点到轴最近距离为千米.（2）在曲线，上任取两点,要使“隔音墙”的隔音效果最佳，即,令则需恒成立,需上单调递减,即在上恒成立,上恒成立令,则所以在上单调递增，所以，故当实数时，“隔音墙”的隔音效果最佳8、解：设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，（）由已知，,=. （3分）（）,.