奥数专题-余数定理

练习二（余数定理）A组1、 甲数除以11的余数为9，乙数除以11的余数为7，丙数除以11的余数为6，那么：（甲数乙数丙数）11的余数为 ；（甲数乙数丙数）11的余数为 ；（甲数乙数丙数）11的余数为 ；（甲数乙数丙数）11的余数为 。2、以3所得的余数是 。3、 567896447165432的积除以7的余数是 。4、 19917被7除，余数是 。2002个2035、 （2032032032003）除以29的余数是 。6、 某个大于1的自然数分别除442、297、210得到相同的余数，则该自然数是 。7、 有一个（大于1）数，除300，262，205得到相同的余数，这个数是 （第一届华杯赛题）8、某个自然数分别除13511、13903、14589得到的余数相同，则该自然数最大是 。9、有一个自然数，用它分别去除63、91、129得到三个余数的和是25，这个数是 。（1998年北京市小学数学邀请赛决赛试题）B组1、 一个数除以84余70，这个数除以42的余数是 。2、 一个数除以96，余数是37，这个数除16，余数是 。3、 161989171990181991除以5的余数是 。4、 112233435566778899除以3的余数是 。5、 有一个自然数，用它分别去除83、109、161都有余数，三个余数的和是29，这个数是 。6、 有四个数：2613、2243、1503、985，它们分别被同一个数除所得的余数相同，且余数不为零，那么除数是 ，余数是 。（1994年陕西省小学数学奥赛总决赛试题）7、 将数1234199719985分别除以2、3、4、99、100，那么所得99个余数的和是 。8、 112233445566778899除以3的余数是 。（第四届华杯赛试题）9、 号码分别为101、126、173、193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么打球盘数最多的运动员打了 盘。（1992年奥赛决赛试题）1991个199110、 已知：a=199119911991，那么a除以13所得余数是 。（第三届华杯赛决赛试题）11、某个自然数被247除余63，被248除也余63，那么这个自然数被26除余数是 。（1994年奥赛决赛民族卷试题）12、有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，为使这四个数的和尽可能小，这四个数分别是 。（1989年小学数学奥赛决赛试题）13、幼儿园大班小朋友不少于15人，午餐分饼干，三天分的饼干分别是407块、485块、290块，如果每个小朋友得到的饼干数一样多，每天分饼干余下的也一样多，那么这个班有 个小朋友。14、从下面七个数：5719、3403、473、62718、34121、967中选出两个或两个以上的数相加，使和为3的倍数。那么共有 种不同的选法。15、从1、2、3、4、49、50这50个数中，取出若干个数，使取出的数中，任意两个数的和都不能被7整除。那么最多能取出 个数。16、甲乙丙三数分别为603、939、393，某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍，则A= 。（1999年奥赛决赛A卷