线偏振光进入波片后.ppt

第五章光的偏振,习题课,理化学院,主讲人杜泉/谌晓洪,西华大学,本章主要内容,1.光波的五种偏振态,自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光与椭圆偏振光,自然光：包含有一切可能的振动方向，可以分解为频率相同，振动方向相互垂直振幅相等，二者之间无确定位相关系的两个线偏振光。,Ix=Iy=(1/2)I0,部分偏振光:包含有一切可能的振动方向，可以分解为频率相同，振动方向相互垂直振幅不相等，二者之间无确定位相关系的两个线偏振光。,IxIy,线偏振光：振动面取一定方位的线偏振光，可以看作是频率相同，振动方向相互垂直位相相同或反相，振幅比一定的两个线偏振光的合成。,Ax=AcosAy=Asin,4.圆偏振光:可以看作是振动方向相互垂直、频率相同、振幅相等、位相差/2的两个线偏振光的合成。,当yx/2时，为右旋圆偏振光,当yx/2时，为左旋圆偏振光,椭圆偏振光：可以看作是振动方向相互垂直、频率相同、振幅不等、位相差固定的两个线偏振光的合成。,0，时为线偏振光；/2时为正椭圆偏振光；为其它值为斜椭圆偏振光。,0时为右旋椭圆偏振光；-0时为左旋椭圆偏振光。,2.偏振光的产生与检验,（1）产生线偏振光的方法,反射法（）；吸收法；（二向色性晶体，偏振片）棱镜法。（尼科耳棱镜，格兰系列棱镜等）,（2）产生圆偏振光的方法,线偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴成45的角通过四分之一波片后，为圆偏振光,（3）产生椭圆偏振光的方法,线偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴的夹角为（0、45、/2、等值）时，通过四分之一波片后，为正椭圆偏振光。线偏振光的振动方向与波片的光轴的夹角为（0、/2、等值）时，通过一般波片后，为斜椭圆偏振光。,（4）偏振光的光强,自然光通过偏振片后，I1（1/2)I0;,线偏振光通过偏振片后，I1I0cos2(此称为马吕斯定律）；,自然光通过双折射晶体后，I0Ie（1/2)I0；,线偏振光通过双折射晶体后，IeIcos2，IoIsin2,（5）偏振光的检验,各种偏振光通过四分之一片后偏振状态的变化,3.晶体偏光器件,（1）偏光棱镜；（2）偏光分束棱镜；（3）波晶片（全波片，半波片，四分之一波片等）；（4）位相延迟片（补偿器）等。,4.偏振光的干涉,习题选讲,1.一束入射光通过旋转尼科耳棱镜观察，发现其光强随之变化，但不到全暗。当尼科耳转至光强最大时，在它前面垂直插入一块石英/4片，其光轴与尼科耳主截面平行。顺时针转动尼科耳至60时，光全暗。试详细分析入射光的偏振态。,解：（1）加入/4片后可全暗，说明入射光为椭圆偏振光。,（2）尼科耳转至光强最大处，则主截面方向即为入射光的长轴方向。N1为长轴方向。,（3）/4片光轴与N1主截面平行，故长轴上的振动为e光，短轴为o光。,（4）N2与N1顺差60时全暗，说明经/4片后的线偏振光的振动面在逆时针转30的位置上（二、四象限）。说明e光的位相落后于o光（或）。即（或）。,（5）因为线偏振光在30的方向上，故入射椭圆的长短轴之比Ay/Ax=tan60。且可画出椭圆的外接矩形。,（6）石英是正晶体，经/4片后，e光的位相落后于o光/2，即2/2。因此，入射到/4片的光所具有的初始位相为123/2（或/2）。此为一个左旋的椭圆偏振光。,（7）综合以上结果有：在未放/4片时的入射光偏振态为：一个左旋椭圆偏振光，长短轴之比为Ay/Ax=tan60，长轴方向在N1主截面方向。如图所示。,2.一束自然光和线偏振光的混合光垂直通过偏振片。以入射光为轴转动偏振片时，测得透射光强最大值是最小值的5倍。求自然光与线偏振光强度之比。,解：设自然光的光强为：，则通过偏振片后的强度为：；,线偏振光的光强为：，则通过偏振片时，,光强最大的强度为：，,光强最小的强度为：。,自然光与线偏振光混合，通过偏振片后的最大强度为：最小强度为：,由题意得：,由上式可得：；因此：,3.两尼科耳棱镜的透振方向夹角为60o，在两尼科耳棱镜之间加入一四分之一波片，波片的光轴方向与两尼科耳棱镜600夹角的平分线平行，强度为I0的单色自然光沿轴向通过这一系统（1）指出光透过/4波片后的偏振态；(2)求透过第二个尼科耳棱镜的光强度和偏振性质（忽略反射和介质的吸收）,解:()两尼科耳棱镜1、2的透振方向和波片光轴的相对方位表示在计算题3解图中自然光经过尼科耳棱镜，成为线偏振光，强度为I0/2线偏振光的振动方向与光轴夹角为300，进入晶体后分解为o光和e光，由于/4波片使o光和e光产生/2的相位差，所以过后成为长轴延波片光轴的正右旋椭圆偏振光,（）尼科耳棱镜2前是椭圆偏振光，它是由振幅分别为e和o、相位差为2的两线偏振光合成，由3图可得,e和o在2的透振方向上投影，产生干涉两相干线偏振光的振幅分别为,由于投影引起的附加相位差，故两相干光的相位差为（）过2后的相干光强为,为线偏振光,4.如计算题4图所示的杨氏双孔干涉实验装置，未加修饰时，单色自然光照射于单孔S上，远方屏幕上得到最大光强为I0、最小光强为零的干涉条纹,现在S后插入一理想偏振片P，在S1后插入一块/2波片，且波片晶轴与偏振片P的透振方向夹角为，试求远方屏幕上干涉条纹可见度及屏幕上最大光强和最小光强,解未修饰的杨氏双孔干涉实验装置，屏幕上最小光强为零，故干涉条纹的可见度=1.0屏幕上干涉光强为,上式中，I1为缝1的光强，也是2缝和单缝的光强因此屏幕上最大光强为,单缝为自然光，将其分解为互相垂直的无相位关系的两个线偏振光，当后覆盖以偏振片后，后将变成强度为(1/2)I1=(1/8)I0的线偏振光，振动方向沿的透振方向,振幅,修饰后的杨氏干涉装置，1缝后覆盖/2波片，且波片晶轴方向与1缝前的线偏振光振动方向成角线偏振光过波片后，仍然是线偏振光，强度不变，只是振动方向转过22缝不作修饰，该缝后是线偏振光，强度与波片后同因此，这样修饰过的杨氏干涉装置，屏幕上是振动方向成2角、有固定相位关系的两线偏振光的干涉干涉光强为,因此屏幕上的最大光强和最小光强分别为,屏幕上干涉条纹的可见度为,5.两个偏振片的透光方向夹角为60，将一块0.5的石英尖劈置于两偏振片之间，其光轴与两偏振片透振方向均成30角，如图所示，用波长589.3nm平行光照明。已知石英的主折射率n0=1.5442，ne=1.5533,试求干涉条纹的间距及条纹的可见度。,解：（1）两束偏振方向相互垂直的偏振光之间的总位相差为：,在晶片厚度d使得处，将发生干涉相消，出现暗纹，即,（K0，1，2，3，）,设石英尖劈厚度为d处，距劈尖O点的距离为x，则dx，由上式可得第K级暗纹距O点的距离为：,则第K到K1级之间的距离x为：,代入数据得：x7.41mm。,（2）设通过P1的线偏振光的振幅为A，则通过石英尖劈后，分解成o光和e光，其振幅分别为：,它们通过P2后，在P2方向的投影分别为：,则它们干涉叠加后的光强为：,凡是（2K+1）的那些位置将出现暗纹，暗纹光强为：,即,因此条纹的可见度为：,凡是2K的那些位置将出现亮纹，亮纹光强为：,6.正交的两偏振片P1和P2之间插入一钠光的四分之一波片C，一束强度为I的钠光自然光垂直入射到偏振片P1上并通过这一系统试问：旋转四分之一波片C一周，P2后的出射光强将出现几次极大和极小？并求出极大和极小的方位（用P1和C的夹角表示）和强度,解:自然光通过偏振片1，变为线偏振光.设线偏振光振幅为，则=线偏振光进入波片后，分解为o光和e光，o光、e光的振幅为,上式中为波片晶轴与偏振片1透振方向的夹角o光、e光过波片后有/2的附加相位差最后投影在2的透振方向上，形成干涉如图（b）所示，投影后的振幅为,投影后，两线偏振光有的附加相位差，因此干涉光强应为,由上面结果可以看出，2后的出射光强与夹角有关当波片绕光线旋转一周，在的方位上，出射光强为零；在的方位上，出射光强最大，为因此偏振片旋转一周，出现次零光强，次最大光强,7.如图所示，在以640nm照明的正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块石英平凸透镜，晶轴与表面平行，与N1、N2均成45角。发现其中心为亮斑，对应透镜边缘为第三暗环，半径为8cm。（1）求此石英透镜凸面的曲率半径（略去透镜的会聚作用），已知石英晶体neno=0.0085。(2)试计算0和45时，干涉条纹的可见度。,返回,解：（1）对应于透镜厚度为d处，两相干光的光程差为：,（neno）d/2=0.0085d+/2,对于透镜边缘处d=0，/2，为半波长的奇数倍，所以为暗环。因为对应透镜边缘为第三暗环，所以对于透镜中央处，为第三级亮纹，则,（neno）d/23,所以（neno）d2.5，,由几何关系可知，,R2r2(Rd)2，略去二级小量，有,（2）尼科耳棱镜N1和N2正交，则光屏的光强分布公式为,当0时，ImaxImin0，,当45时，Imin0，ImaxI1,所以可见度：V0,可见度V1,8.（姚书P374，23题）一束椭圆偏振光沿Z轴方向传播，通过一个线起偏器。当起偏器透振方向沿X轴方向时，透射强度最大，其值为1.5I0;当透振方向沿Y轴方向时，透射强度最小，其值为I0。（1）当透振方向与X轴成角时，透射强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后再通过线起偏器，1/4波片的光轴沿X方向。现在发现，当起偏器透光轴与X轴成30时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？,一束椭圆偏振光与自然光混合的光,解：（1）设自然光通过线偏振器后的振幅为A1，椭圆偏振光由沿X轴和Y轴振动的两线偏振光合成，其长轴沿X轴方向，其振幅为Ax，短轴沿Y轴方向，其振幅为Ay。,当起偏器透振方向沿X轴方向时，透射光强为(1),当透振方向与X轴成角时，如图，透射光强应为,（2）当原来的光束先通过一个1/4波片后再通过线起偏器，1/4波片的轴沿X方向。则通过1/4波片后椭圆偏振光变成线偏振光。当起偏器透光轴与X轴成30时，透过两个元件的光强最大，说明线偏振光的振动方向沿此方向。（如图）,线偏振光的光强应为,由图可以得出，,由（1）、（2）