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等比数列（复习课）,广东省韶关市曲江一中黄有连,1.等比数列的定义：,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q来表示.,2.等比数列的通项公式：,等比数列的通项公式：an=a1qn1.,3.等比数列的前n项和公式：,4.递推公式(q为公比)：,5.等比中项：,6.等比数列的一条性质：分别与首末两项等距离的两项的积等于首末两项的积.,对任意m，n，p，qN*，当m+n=p+q时，有aman=apaq.,7.an为等比数列的两个充要条件：,例1在等比数列an中，a1=2，a7a8=80,求a14.,解：因为an为等比数列，所以a1a14=a7a8.,例2已知数列an为等比数列，（1）若m，n，p成等差数列，求证am，an，ap成等比数列.（2）若a3=-2，a6=54，求a9.,证明：（1）由所给条件，可得nm=p-n.,所以，am，an，ap成等比数列.,（2）由上题结论，a3，a6，a9成等比数列.,注：（1）我们可以把例2（1）推广成下面的结论：,在一个等比数列中，项数成等差数列的各项所形成的数列仍然是等比数列.,（2）由例2的证明过程，我们不难发现下述列论：,做题时这两个公式可以直接运用，第二个公式可以看作是等比数列通项公式的一种推广.,所以，这个数列是等比数列.,因为p，qN*，所以p+q1N*,例4设某个等比数列前4项的和为2，前8项的和为8，求前12项的和.,解：设此数列的首项为a1，公比为q，,若q=1，则4a1=2，8a1=8，此二式是矛盾的，故q1.,解法二：因为a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3,a5+a6+a7+a8=a1q4+a1q5+a1q6+a1q7,a9+a10+a11+a12=a1q8+a1q9+a1q10+a1q11,把S4=2，S8=8代入上式，即可求得S12=26.,注：由本例解法二我们可以发现等比数列的又一条性质：把等比数列从第一项起依次每相同数目的
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