浙教版九年级下3.2《三角形的内切圆》【最新】

3.2 三角形的内切圆,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如,已知： ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆,作法：1. 作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.,I,D,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,2. 过点I作IDBC，垂足为D.,3. 以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,D,A,E,B,C,F,O,1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,2. 内心是各角角平分线的交点.,读句画图：,作直线m与O相切于点D，作直线n与O相切于点E，直线m和直线n相交于点A;,以点O为圆心，1cm为半径画O;,作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。,外切,内切,内,三个角平分线,3. 如上图，四边形DEFG是O的 四边形，O是四边形DEFG的 圆.,内切,外切,三角形内心的性质：,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；,1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；,三角形外心的性质：,（2）若A=80 ，则BOC = 度。（3）若BOC=100 ，则A = 度。,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),=120 ,同理 3= 4= ACB= 70 =35 , 1= 2= ABC= 50= 25,理由： 点O是ABC的内心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, 1= ABC， 3= ACB,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + A,= 90 A,答： BOC =90 + A,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,在OBC中，,BOC =180 （ 1 3 ）,如图,O是ABC的内心, BAC与BOC有何数量关系? 试着作一推导.,探讨1：,结论：,D,例3、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为cm，求圆柱底面的半径。,探讨2： 设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什么结论?,C,D,E,F,三角形面积 （L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,O,B,A,探讨3： 设ABC是直角三角形，C=90，它 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.,C,c,b,a,F,E,D,r,结论：,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,答：AF=4 BD=9 CE=5,AF=4，BD=9，CE=5,1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区