双曲线综合训练题(教师版)

双曲线综合训练题1、过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若则这样的直线存在（ ）条 条 条 条2、设F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，过F1引圆x2y29的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于()A4 B3 C2 D13、已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_4、设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值等于_5、过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_6、双曲线是的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（ C ） A. B. C. D.7、设分别是双曲线的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为,若双曲线C的离心率为5，则等于( C ) A. B. C. D. 8、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(A )A B C3 D29、ABC的顶点A（5，0），B（5，0），ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（C）A=1 B =1 C=1（x3） D =1（x4）10、过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。11、已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点的轨迹方程； （2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围解：（1）由已知可得： ， 所求的椭圆方程为 . (2) 由题知点D、M、N共线，设为直线m，当直线m的斜率存在时，设为k，则直线m的方程为 y = k x +3 代入前面的椭圆方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 由判别式 ，得. 再设M (x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2)，则一方面有，得 另一方面有 ， 将代入式并消去 x 2可得，由前面知， ，解得 . 又当直线m的斜率不存在时，不难验证：,所以 为所求。12、已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围（12分） 解析：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a1时，表示焦点在x轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=x故设双曲线C的方程为又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为:.（2）由得令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根因此，解得又AB中点为，直线l的方程为： 令x=0，得，13、椭圆C1：=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若ACD与PCD的面积相等（1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）解析：（1）设P(x0,y0)(x00,y00)，又有点A(a,0),B(a,0). ，又 ，.（2）代入，CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.14、已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.【解法1】（）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为.高考资源网（）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，且，高考资源网设A、B两点的坐标分别为，则，且，. 的大小为.【解法2】（）同解法1.（）点在圆